Finite Group Databasebeta

← #14807251

Subgroups — #14807251

Order 2816.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069635C212yesmaximal, complemented
5#13069628C212yesmaximal, complemented
6#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069016C212yesmaximal, complemented
9#13069011C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic
16#10623356C2211yescharacteristic
17C2×#66993C2212yes—
18C2×#66989C2212yes—
19#10623099—22no—
20#10623090—22no—
21#10623087—24no—
22#10623065—22no—
23#10623052C2211yescharacteristic
24#10623047C2211yescharacteristic
25#10623010—22no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#460—22no—
29C11×#459—22no—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#418C2212yes—
32C2×#66901C2212yes—
33#10622836—24no—
34#10622828C2212yes—
35#10622828C2212yes—
36C2×#66888C2212yes—
37C2×#66887C2212yes—
38#10622684—22no—
39#10622683—22no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622193C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11C2312yes—
48C22×C22⋊D11—24no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×C11×SD16—22no—
54C2×C11×D8—22no—
55C2×C11×M16C2312yes—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—22no—
59C4×Q8×C11D412yescomplemented
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11D412yescomplemented
62C11×#117—21no—
63C11×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—24no—
67#67000—21no—
68#66997—21no—
69#66993—21no—
70#66993—24no—
71#66993—42no—
72#66990—22no—
73#66989—21no—
74#66989—24no—
75#66989—42no—
76#66988—22no—
77#66983—22no—
78#66982—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
81#66979C2311yescharacteristic
82#66979C2311yescharacteristic
83#66977—22no—
84#66977—22no—
85C2×C4×Dic11C2312yes—
86C2×#4318C2312yes—
87#66951—24no—
88#66949—24no—
89#66946—22no—
90#66940—22no—
91#66938—24no—
92#66936—24no—
93C22⋊C4×D11—22no—
94#66930—22no—
95#66929—24no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66928—22no—
99C4×D44—22no—
100#66925—24no—
101#66923D412yescomplemented
102#66922D412yescomplemented
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C11×C4⋊C8—22no—
106C11×#102—24no—
107#66901—24no—
108#66896—24no—
109#66896—24no—
110C11⋊#95—22no—
111#66888—42no—
112#66887—42no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25595—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—22no—
117C23×D11C2×D412yes—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—84no—
131C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—48no—
138C2×C22⋊D11—88no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C11×SD16—44no—
152C11×D8—44no—
153C11×M16—22no—
154C11×M16—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C22⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C42×C11—22no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D412yes—
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—21no—
167C22⋊Dic11—21no—
168C22⋊Dic11—48no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11#4114yes—
185#4318—22no—
186#4318—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3510—111no—
189#3138—111no—
190#3038D1111yescharacteristic, complemented
191#2657—111no—
192#2003—112no—
193#2002—112no—
194#1995—111no—
195#1967—111no—
196#1888—112no—
197#1887—112no—
198#1759—111no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—48no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—24no—
207C22×D11—44no—
208Q8×C11—21no—
209Q8×C11—21no—
210D4×C11—21no—
211D4×C11—21no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—84no—
218D4×C11—84no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—82no—
224C2×C4×C11#12012yes—
225C2×C4×C11#12012yes—
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×#4112yes—
229C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D11—84no—
231C22⋊D11—816no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—24no—
237C2×Dic11—44no—
238D44—41no—
239D44—41no—
240D44—42no—
241C4×D11—84no—
242Dic22—41no—
243Dic22—41no—
244Dic22—42no—
245Dic22—82no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
249#559—222no—
250#556—222no—
251#551—224no—
252#542—222no—
253#536—111no—
254#535—111no—
255#533—111no—
256C2×#127—112no—
257C2×#127C2×D1111yescharacteristic
258#529—222no—
259C2×#124—112no—
260C2×#124—111no—
261#519—111no—
262#518—111no—
263C4×#41C2×D1111yescharacteristic
264#490—222no—
265#486—222no—
266#460—22no—
267#459—22no—
268#423C2×D1111yescharacteristic
269C2×#104—112no—
270#418—112no—
271#418—112no—
272#418C2×D1112yes—
273C2×#101—112no—
274C2×#100—112no—
275C4×M16—111no—
276#392—224no—
277#376—111no—
278#339—112no—
279#339—112no—
280#339—112no—
281C22×C11—22no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—84no—
285C22×C11—84no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11—84no—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C22×C11#54612yes—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—44no—
292C2×D11—84no—
293C4×C11—22no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—41no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11#53211yescharacteristic
298C4×C11#53511yescharacteristic
299C4×C11#55012yes—
300Dic11—44no—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304C2×#41C22×D1111yescharacteristic
305C22×Q8—111no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—111no—
308C22×D4—224no—
309C22×D4C22×D1112yes—
310AGL(1,ℤ/8)—42no—
311AGL(1,ℤ/8)—42no—
312C2×SD16—22no—
313C2×D8—22no—
314C2×M16—112no—
315C2×M16C22×D1112yes—
316C4⋊Q8—112no—
317C4⋊Q8—221no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—22no—
321#127—224no—
322#127—221no—
323#127—442no—
324#126—224no—
325#126—224no—
326#125—112no—
327#124—224no—
328#124—224no—
329#124—221no—
330#124—221no—
331#124—221no—
332#124—221no—
333#124—222no—
334#124—442no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337#123—222no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—222no—
340C22⋊Q8—222no—
341#121—222no—
342#120—222no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
347C4×D4—22no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—224no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
352#117—21no—
353#117—111no—
354#117—111no—
355#117—224no—
356#117—222no—
357#117C22×D1111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—114no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C22⋊C4—224no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—112no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365#104—224no—
366#102—24no—
367#102—224no—
368#102—224no—
369#101—442no—
370#100—442no—
371#97—221no—
372C4×C8—221no—
373#95—222no—
374C2×C11—22no—
375C2×C11—81no—
376C2×C11—162no—
377C2×C11#243111yescharacteristic
378C2×C11#302112yes—
379D11—82no—
380C24—22no—
381C24—112no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—448no—
406C2×D4—888no—
407C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—112no—
411C22×C4—224no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4D4×D1112yes—
414C22×C4C23×D1111yescharacteristic
415SD16—44no—
416D8—44no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—222no—
420M16—222no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—112no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—221no—
438C22⋊C4—221no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—448no—
442C42—22no—
443C42—21no—
444C42—114no—
445C42—224no—
446C42—222no—
447C42—221no—
448C42—221no—
449C42D4×D1111yescharacteristic
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1112yes—
452C11#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—222no—
459C23—224no—
460C23—444no—
461C23C2×D4×D1111yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—441no—
465Q8—441no—
466Q8—442no—
467Q8—882no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—441no—
478D4—441no—
479D4—442no—
480D4—884no—
481D4—8816no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—224no—
491C2×C4—224no—
492C2×C4—444no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4#6699012yes—
495C2×C4#6699012yes—
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4#6703712yes—
498C2×C4#41×D1112yes—
499C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—442no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—442no—
510C22—444no—
511C22—884no—
512C22#1062314312yes—
513C22C2×#6699011yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—444no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4#1062313012yes—
523C4#1062333611yescharacteristic
524C4#1062336311yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—162no—
528C2—882no—
529C2#1307223611yescharacteristic
530C2#1307798512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3038C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3038D11
hypocenterC11#25595
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082512C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. #13074723C2semidirect
4. #13069635C2semidirect
5. #13069628C2semidirect
6. #13069596C2semidirect
7. #13069463C2semidirect
8. #13069016C2semidirect
9. #13069011C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
11. C11×#3038C2semidirect
59. C4×Q8×C11D4semidirect
61. C4×D4×C11D4semidirect
101. #66923D4semidirect
102. #66922D4semidirect
190. #3038D11semidirect
346. C4×Q8C22⋊D11semidirect
351. C4×D4C22⋊D11semidirect
452. C11#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825122
#130789902
#130747232
#130696352
#130696282
#130695962
#130694632
#130690162
#130690112
#130684262
C11×#30382
#2559511