Finite Group Databasebeta

← #14807254

Subgroups — #14807254

Order 2816.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069639C212yesmaximal, complemented
5#13069632C212yesmaximal, complemented
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069016C212yesmaximal, complemented
9#13069011C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×#66993C2212yes—
15C2×#66989C2212yes—
16C2×#66985C2212yes—
17#10623264—22no—
18#10623222—22no—
19#10623168—24no—
20#10623116—22no—
21#10623115—22no—
22#10623057C2211yescharacteristic
23#10623056C2211yescharacteristic
24#10623052C2211yescharacteristic
25#10623047C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C11×#490—22no—
29C11×#486—22no—
30C11×#418C2212yes—
31C11×#418C2212yes—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622836—24no—
34#10622828C2212yes—
35C2×#66889C2212yes—
36C2×#66888C2212yes—
37C2×#66887C2212yes—
38#10622688—22no—
39#10622685—22no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622537C2211yescharacteristic
42#10622193C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—24no—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C2×C11×M16C2312yes—
52C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
53C11×#127—21no—
54C11×#127—22no—
55C11×#127—21no—
56C11×#125D412yescomplemented
57C11×C22⋊Q8—22no—
58C4×Q8×C11—22no—
59C11×#117C2311yescharacteristic
60C11×#117C2311yescharacteristic
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—24no—
63#67000—24no—
64#66999—24no—
65#66993—24no—
66#66993—42no—
67#66989—24no—
68#66989—42no—
69C2×#4324—22no—
70#66985—42no—
71#66985—42no—
72C2×#4323—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
75#66979C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic11C2312yes—
77C2×#4318C2312yes—
78#66951—24no—
79#66951—24no—
80#66950—22no—
81#66948—22no—
82#66947—24no—
83#66947—24no—
84#66946—24no—
85#66946—22no—
86#66945—24no—
87#66940—22no—
88#66939—22no—
89#66935—22no—
90C22⋊C4×D11—22no—
91#66930—22no—
92#66928—21no—
93#66928—21no—
94#66928—21no—
95#66928—22no—
96#66928—21no—
97#66927—21no—
98C4×D44—22no—
99C4×D44D412yescomplemented
100#66925—21no—
101C42×D11—21no—
102#66922—21no—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22D412yescomplemented
105C11×#102—24no—
106C11×#102—24no—
107C11×#97—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66896—24no—
110C11⋊#95—22no—
111#66889—24no—
112#66888—42no—
113#66887—42no—
114C4⋊(C11⋊C8)—22no—
115#25595—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—22no—
117C23×D11C2×D412yes—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—42no—
127C2×D4×C11—84no—
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—21no—
131C2×C22⋊D11—48no—
132C2×C22⋊D11—88no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11C2×D412yes—
135#4339—22no—
136#4339—22no—
137C2×D44—24no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
151C11×M16—22no—
152C11×M16—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C22⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—21no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11C2×D412yes—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—21no—
167C22⋊Dic11—48no—
168#4324—44no—
169#4323—44no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—22no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11#4114yes—
185#4318—22no—
186#4318—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3510—111no—
189#3138D1111yescharacteristic, complemented
190#3038—111no—
191#2657—111no—
192#2003—112no—
193#2002—112no—
194#1995—111no—
195#1967—111no—
196#1888—112no—
197#1887—112no—
198#1759—111no—
199C23×C11—48no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—22no—
205C22×D11—21no—
206C22×D11—24no—
207C22×D11—44no—
208Q8×C11—82no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—84no—
214D4×C11—84no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11#12012yes—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4112yes—
223C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D11—42no—
225C22⋊D11—816no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—24no—
231C2×Dic11—44no—
232D44—21no—
233D44—21no—
234D44—41no—
235D44—41no—
236D44—42no—
237D44—84no—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—82no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—21no—
242Dic22—21no—
243Dic22—41no—
244Dic22—41no—
245Dic22—42no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
249#559—222no—
250#556—222no—
251#551—224no—
252#542—222no—
253#536—111no—
254#535—111no—
255#533C2×D1111yescharacteristic
256C2×#127—112no—
257C2×#127C2×D1111yescharacteristic
258#529—222no—
259C2×#124—112no—
260C2×#124—111no—
261#519—111no—
262#518—111no—
263C4×#41—111no—
264#490—22no—
265#486—22no—
266#460—222no—
267#459—222no—
268#423—111no—
269C2×#104—112no—
270#418—112no—
271#418C2×D1112yes—
272#418C2×D1112yes—
273C2×#101—112no—
274C2×#100—112no—
275C4×M16C2×D1111yescharacteristic
276#392—224no—
277#376—111no—
278#339—112no—
279#339—112no—
280#339—112no—
281C22×C11—22no—
282C22×C11—84no—
283C22×C11—84no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—84no—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C22×C11#54612yes—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—44no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—84no—
293C4×C11—22no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11#53211yescharacteristic
298C4×C11#53511yescharacteristic
299C4×C11#55012yes—
300Dic11—44no—
301Dic11—41no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304C2×#41—111no—
305C22×Q8—111no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—111no—
308C22×D4—224no—
309C22×D4C22×D1112yes—
310AGL(1,ℤ/8)—442no—
311AGL(1,ℤ/8)—442no—
312C2×SD16—222no—
313C2×D8—222no—
314C2×M16—112no—
315C2×M16C22×D1112yes—
316C4⋊Q8—221no—
317C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
318#127—22no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—221no—
322#127—224no—
323#127—442no—
324#126—224no—
325#126—224no—
326#125C22⋊D1112yescomplemented
327#124—221no—
328#124—221no—
329#124—224no—
330#124—224no—
331#124—222no—
332#124—221no—
333#124—221no—
334#124—442no—
335#123—222no—
336#123—224no—
337#123—224no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—222no—
341#121—222no—
342#120—222no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—112no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×D4—112no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—224no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352#117—111no—
353#117—222no—
354#117—224no—
355#117—221no—
356#117C22×D1111yescharacteristic
357#117C22×D1111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—114no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C22⋊C4—224no—
361C2×C42—112no—
362C2×C42—221no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊C8—222no—
365#104—224no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—224no—
369#101—442no—
370#100—442no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—222no—
374C2×C11—22no—
375C2×C11—162no—
376C2×C11#243111yescharacteristic
377C2×C11#302112yes—
378D11—81no—
379D11—82no—
380C24—22no—
381C24—112no—
382#41—222no—
383#41—222no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—111no—
386C2×Q8—221no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8—221no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—111no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—448no—
407C2×D4—888no—
408C22×C4—112no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4D4×D1112yes—
414C22×C4C23×D1111yescharacteristic
415SD16—444no—
416D8—444no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—222no—
420M16—222no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—221no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—448no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—114no—
445C42—224no—
446C42—222no—
447C42—222no—
448C42—221no—
449C42D4×D1112yes—
450C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C11#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—222no—
458C23—221no—
459C23—224no—
460C23—444no—
461C23C2×D4×D1111yescharacteristic
462Q8—82no—
463Q8—221no—
464Q8—221no—
465Q8—442no—
466Q8—441no—
467Q8—441no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—221no—
475D4—221no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—441no—
479D4—441no—
480D4—884no—
481D4—8816no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—221no—
488C2×C4—224no—
489C2×C4—224no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—882no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4#6699012yes—
495C2×C4#6699012yes—
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4#41×D1112yes—
498C2×C4#6704212yes—
499C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—442no—
502C22—22no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—441no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—444no—
511C22—884no—
512C22#1062320712yes—
513C22C2×#6699011yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—444no—
519C4—442no—
520C4—441no—
521C4—442no—
522C4#1062319911yescharacteristic
523C4#1062320511yescharacteristic
524C4#1062336512yes—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2—882no—
528C2—881no—
529C2#1307223811yescharacteristic
530C2#1307798512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#25595
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082514C2semidirect
2. #13078092C2semidirect
3. #13074723C2semidirect
4. #13069639C2semidirect
5. #13069632C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069465C2semidirect
8. #13069016C2semidirect
9. #13069011C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#3138C2semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
56. C11×#125D4semidirect
99. C4×D44D4semidirect
104. C4×Dic22D4semidirect
189. #3138D11semidirect
317. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
326. #125C22⋊D11semidirect
452. C11#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825142
#130780922
#130747232
#130696392
#130696322
#130695982
#130694652
#130690162
#130690112
#130684292
C11×#31382
#2559511