Finite Group Databasebeta

← #14807256

Subgroups — #14807256

Order 2816.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069650C212yesmaximal, complemented
5#13069643C212yesmaximal
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069009C212yesmaximal, complemented
9#13069004C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C11×#559—22no—
13C11×#556—22no—
14C11×#551—24no—
15C11×#542—22no—
16C11×#536C2211yescharacteristic
17C11×#535C2211yescharacteristic
18C11×#533C2211yescharacteristic
19C11×#529—22no—
20C2×C11×#124C2211yescharacteristic
21C11×#519C2211yescharacteristic
22C11×#518C2211yescharacteristic
23C4×C11×#41C2211yescharacteristic
24C2×#67004C2212yes—
25C2×#66997C2212yes—
26C2×#66989C2212yes—
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C2×#66901C2212yes—
29C2×#66900C2212yes—
30C2×#66897C2212yes—
31#10622706—22no—
32#10622682—22no—
33#10622644—22no—
34#10622632—22no—
35#10622617C2212yes—
36#10622617C2212yes—
37#10622617C2212yes—
38#10622562—24no—
39#10622545C2211yescharacteristic
40#10622537C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622170C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×Dic22C2312yes—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8D412yes—
51C11×#127—21no—
52C11×#126—24no—
53C11×#126—24no—
54C11×#125D412yes—
55C11×#124—24no—
56C11×#124—21no—
57C11×#124—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124—22no—
61C11×#123—24no—
62C11×#123—24no—
63C11×#123—22no—
64C11×C22⋊Q8—24no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#120—22no—
69C4×Q8×C11—22no—
70C4×Q8×C11—22no—
71C4×Q8×C11—22no—
72C4×Q8×C11D412yes—
73C4×D4×C11—24no—
74C4×D4×C11—22no—
75C4×D4×C11—22no—
76C4×D4×C11—22no—
77C4×D4×C11D412yes—
78C11×#117—24no—
79C11×#117—22no—
80C11×#117—21no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C2×C11×C22⋊C4—22no—
85C2×C11×C22⋊C4D414yes—
86C2×C42×C11—21no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic11—24no—
89#67004—42no—
90#67004—42no—
91#66997—24no—
92#66997—42no—
93C2×#4326—22no—
94#66989—24no—
95#66989—42no—
96C2×#4324—22no—
97C2×C4⋊Dic11—22no—
98C2×Dic11⋊C4—24no—
99C2×C4×Dic11C2312yes—
100C2×#4318C2312yes—
101C2×#4318C2312yes—
102#66922—22no—
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105#66901—24no—
106#66900—42no—
107#66897—42no—
108C11⋊#95—22no—
109#66874—24no—
110#66874—24no—
111#66874—24no—
112C4⋊(C11⋊C8)—22no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25596—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D412yes—
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C4⋊C4—24no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—24no—
156C11×C22⋊C4—24no—
157C11×C22⋊C4—24no—
158C11×C22⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—24no—
162C11×C22⋊C4—24no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11—24no—
165C42×C11—22no—
166C42×C11—21no—
167C42×C11—21no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D412yes—
172C22⋊Dic11—48no—
173#4326—44no—
174#4324—44no—
175C4⋊Dic11—42no—
176C4⋊Dic11—42no—
177Dic11⋊C4—48no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11#4114yes—
180#4318—22no—
181#4318—22no—
182#4318—22no—
183#4318—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3510D1111yescharacteristic
187#3139—111no—
188#3039—111no—
189#2658—111no—
190#2005—112no—
191#2004—112no—
192#1995—111no—
193#1967—111no—
194#1886—112no—
195#1885—112no—
196#1759—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—24no—
200C23×C11—44no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202Q8×C11—21no—
203Q8×C11—21no—
204Q8×C11—41no—
205Q8×C11—41no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—82no—
208D4×C11—21no—
209D4×C11—21no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—41no—
212D4×C11—41no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—84no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—24no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—82no—
224C2×C4×C11—84no—
225C2×C4×C11#12012yes—
226C2×C4×C11#12012yes—
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4112yes—
230C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—44no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240C11⋊C8—42no—
241C11⋊C8—42no—
242C2×#137—112no—
243#559—22no—
244#556—22no—
245#551—24no—
246#542—22no—
247#536C2×D1111yescharacteristic
248#535C2×D1111yescharacteristic
249#533C2×D1111yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—112no—
251C2×C4⋊Q8—111no—
252#529—22no—
253C2×#124—112no—
254C2×#124C2×D1111yescharacteristic
255#519C2×D1111yescharacteristic
256#518C2×D1111yescharacteristic
257C4×#41C2×D1111yescharacteristic
258#491—222no—
259#487—222no—
260#462—222no—
261#461—222no—
262#423—111no—
263C2×#104—112no—
264#419—112no—
265#419—112no—
266#419—112no—
267C2×#101—112no—
268C2×#100—112no—
269C4×M16—111no—
270#399—224no—
271#376—111no—
272#339—112no—
273#339—112no—
274#339—112no—
275C22×C11—22no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—44no—
280C22×C11—84no—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C22×C11#54612yes—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11—41no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11#53211yescharacteristic
291C4×C11#53511yescharacteristic
292C4×C11#55012yes—
293Dic11—44no—
294Dic11—82no—
295C2×#41C22×D1111yescharacteristic
296C22×Q8—112no—
297C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
298C22×D4C22×D1111yescharacteristic
299#137—442no—
300#137—442no—
301C2×Q16—222no—
302C2×SD16—222no—
303C2×M16—112no—
304C2×M16—112no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—224no—
307C4⋊Q8—222no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—442no—
311C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
312#127—21no—
313#126—24no—
314#126—24no—
315#125C22⋊D1112yes—
316#124—24no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—22no—
322#124—224no—
323#124—442no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330#121—22no—
331#120—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8C22⋊D1112yes—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C22⋊D1112yes—
341#117—24no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117C22×D1111yescharacteristic
345#117C22×D1111yescharacteristic
346#117C22×D1111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—224no—
348C2×C4⋊C4—222no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—224no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—112no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊C8—222no—
356#104—224no—
357#103—224no—
358#103—224no—
359#103—224no—
360#101—442no—
361#100—442no—
362#97—221no—
363C4×C8—221no—
364#95—222no—
365C2×C11—22no—
366C2×C11—81no—
367C2×C11—82no—
368C2×C11#243111yescharacteristic
369C2×C11#302212yes—
370C24C2×C22⋊D1112yes—
371#41—22no—
372#41—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
398C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400Q16—444no—
401SD16—444no—
402M16—222no—
403M16—222no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406C2×C8—222no—
407C2×C8—222no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—448no—
415C4⋊C4—442no—
416C4⋊C4—442no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—448no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—114no—
436C42—222no—
437C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1112yes—
440C11#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—44no—
445C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8—442no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—84no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—224no—
474C2×C4—444no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4#6700612yes—
479C2×C4#6700612yes—
480C2×C4#41×D1112yes—
481C2×C4#6704212yes—
482C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
484C8—442no—
485C8—442no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22#1062336012yes—
493C22C2×#6700611yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—444no—
502C4—882no—
503C4#1062336111yescharacteristic
504C4#1062336311yescharacteristic
505C4#1062336512yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—81no—
509C2#1307223111yescharacteristic
510C2#1307799512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3510C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#535C22
hypercenter#3510D11
hypocenterC11#25596
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078998C2semidirect
2. #13078103C2semidirect
3. #13074727C2semidirect
4. #13069650C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069466C2semidirect
8. #13069009C2semidirect
9. #13069004C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
440. C11#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789982
#130781032
#130747272
#130696502
#130696432
#130695982
#130694662
#130690092
#130690042
#130684262
C11×#35102
#2559611