Finite Group Databasebeta

← #14807257

Subgroups — #14807257

Order 2816.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069652C212yesmaximal, complemented
5#13069645C212yesmaximal
6#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069010C212yesmaximal, complemented
9#13069005C212yesmaximal, complemented
10#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×C11×#124C2212yes—
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16#10623347C2211yescharacteristic
17#10623343C2211yescharacteristic
18C2×#66995C2212yes—
19#10623336C2211yescharacteristic
20#10623329C2211yescharacteristic
21#10623213—22no—
22#10623212—22no—
23#10623211—22no—
24#10623202—22no—
25#10623026—24no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#399—24no—
29C11×#376C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2212yes—
31#10622838C2212yes—
32#10622838C2212yes—
33#10622838C2212yes—
34C2×#66897C2212yes—
35#10622703—22no—
36#10622696—22no—
37#10622695—22no—
38#10622694—22no—
39C2×#66869C2212yes—
40#10622537C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622161C2212yes—
43#10622161C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C22×Q8×C11C2312yes—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—22no—
52C11×C4⋊Q8—24no—
53C11×C4⋊Q8—42no—
54C11×#124—22no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124—21no—
57C11×#124—24no—
58C11×#124—42no—
59C2×C11×C4⋊C4—24no—
60C2×C11×C4⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4—24no—
62C2×C11×C22⋊C4D414yes—
63C2×C42×C11C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67006—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67#67000—21no—
68#66999—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71#66997—21no—
72C2×#4326—22no—
73#66995—42no—
74#66995—42no—
75C2×#4325—22no—
76#66993—21no—
77#66991—22no—
78#66989—21no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81#66982—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83#66979—22no—
84#66979C2311yescharacteristic
85#66979C2311yescharacteristic
86#66979C2311yescharacteristic
87#66977—22no—
88C2×#4318C2312yes—
89C2×#4318C2312yes—
90#66939—24no—
91#66938—24no—
92#66936—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66932—24no—
95#66932—24no—
96#66931—24no—
97#66930—24no—
98C4×D44D412yes—
99#66925—21no—
100C42×D11—21no—
101#66923D412yes—
102#66922D412yes—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22D412yes—
105C11×#95—22no—
106#66900—42no—
107#66899—24no—
108#66899—24no—
109#66899—24no—
110#66897—42no—
111#66869—24no—
112C4⋊(C11⋊C8)—22no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25596—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D412yes—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—21no—
138C22×Dic11—24no—
139#4339—22no—
140#4339—22no—
141C2×D44C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
146C11×C4⋊C4—48no—
147C11×C4⋊C4—42no—
148C11×C4⋊C4—42no—
149C11×C22⋊C4—24no—
150C11×C22⋊C4—24no—
151C11×C22⋊C4—48no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D412yes—
156C42×C11#4114yes—
157C22⋊Dic11—24no—
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—21no—
160C22⋊Dic11—21no—
161C22⋊Dic11—21no—
162#4326—44no—
163#4325—44no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175C4×Dic11—24no—
176C4×Dic11—22no—
177C4×Dic11—21no—
178C4×Dic11—21no—
179C4×Dic11—21no—
180#4318—22no—
181#4318—22no—
182#4318—22no—
183#4318—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3510—111no—
187#3139—111no—
188#3039—111no—
189#2658D1111yescharacteristic, complemented
190#2005—112no—
191#2004—112no—
192#1995—111no—
193#1967—111no—
194#1886—112no—
195#1885—112no—
196#1759—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—24no—
199C23×C11—44no—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C22×D11—21no—
202Q8×C11—41no—
203Q8×C11—41no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—42no—
208Q8×C11—42no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—41no—
211D4×C11—42no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—24no—
214C2×C4×C11—24no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—44no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11#12012yes—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4112yes—
225C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D11—42no—
227C22⋊D11—84no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—84no—
233D44—21no—
234D44—21no—
235C4×D11—42no—
236C4×D11—82no—
237Dic22—21no—
238Dic22—21no—
239Dic22—82no—
240C11⋊C8—42no—
241C11⋊C8—42no—
242C2×#137—112no—
243#559—222no—
244#556—222no—
245#551—224no—
246#542—222no—
247#536—111no—
248#535—111no—
249#533—111no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1112yes—
251C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
252#529—222no—
253C2×#124C2×D1112yes—
254C2×#124C2×D1111yescharacteristic
255#519—111no—
256#518—111no—
257C4×#41—111no—
258#491—222no—
259#487—222no—
260#462—222no—
261#461—222no—
262#423—111no—
263C2×#104—112no—
264#419—112no—
265#419—112no—
266#419—112no—
267C2×#101—112no—
268C2×#100—112no—
269C4×M16—111no—
270#399—24no—
271#376C2×D1111yescharacteristic
272#339—112no—
273#339—112no—
274#339—112no—
275C22×C11—22no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—44no—
278C22×C11—84no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11#54612yes—
281C2×D11—41no—
282C2×D11—42no—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—44no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—82no—
288C4×C11#53211yescharacteristic
289C4×C11#53511yescharacteristic
290C4×C11#55012yes—
291Dic11—41no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295C2×#41—111no—
296C22×Q8C22×D1112yes—
297C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
298C22×D4C22×D1111yescharacteristic
299#137—442no—
300#137—442no—
301C2×Q16—222no—
302C2×SD16—222no—
303C2×M16—112no—
304C2×M16—112no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8—112no—
311C4⋊Q8—221no—
312#127—221no—
313#126—224no—
314#126—224no—
315#125—112no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—22no—
319#124—24no—
320#124—42no—
321#124—224no—
322#124—221no—
323#124—221no—
324#123—224no—
325#123—224no—
326#123—222no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330#121—222no—
331#120—222no—
332C4×Q8—112no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—222no—
336C4×D4—112no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—222no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—222no—
341#117—111no—
342#117—111no—
343#117—111no—
344#117—224no—
345#117—222no—
346#117—221no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
352C2×C42—221no—
353C2×C42C22×D1112yes—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊C8—222no—
356#104—224no—
357#103—224no—
358#103—224no—
359#103—224no—
360#101—442no—
361#100—442no—
362#97—221no—
363C4×C8—221no—
364#95—22no—
365C2×C11—22no—
366C2×C11—82no—
367C2×C11#243111yescharacteristic
368C2×C11#302212yes—
369D11—81no—
370C24C2×C22⋊D1112yes—
371#41—222no—
372#41—222no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—111no—
384C2×Q8—222no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—111no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—224no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—224no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
398C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400Q16—444no—
401SD16—444no—
402M16—222no—
403M16—222no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406C2×C8—222no—
407C2×C8—222no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—112no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—224no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—221no—
427C22⋊C4—221no—
428C22⋊C4—221no—
429C22⋊C4—222no—
430C42—22no—
431C42—224no—
432C42—222no—
433C42—221no—
434C42—221no—
435C42—221no—
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1112yes—
439C42#434114yes—
440C11#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—221no—
445C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—221no—
454Q8—221no—
455Q8—882no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—221no—
460D4—221no—
461D4—442no—
462D4—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4#6699012yes—
479C2×C4#6699012yes—
480C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C2×#434112yes—
483C2×C4#6703712yes—
484C8—442no—
485C8—442no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—84no—
490C22—441no—
491C22—442no—
492C22C2×#6699011yescharacteristic
493C22#1062333712yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—441no—
500C4—442no—
501C4—442no—
502C4—442no—
503C4#1062324611yescharacteristic
504C4#1062324711yescharacteristic
505C4#1062324912yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—881no—
509C2#1307223211yescharacteristic
510C2#1307799412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2658C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623336C22
hypercenter#2658D11
hypocenterC11#25596
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
3. #13078099C2semidirect
4. #13069652C2semidirect
6. #13069597C2semidirect
7. #13069466C2semidirect
8. #13069010C2semidirect
9. #13069005C2semidirect
10. #13068427C2semidirect
11. C11×#2658C2semidirect
189. #2658D11semidirect
440. C11#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130789962
#130780992
#130696522
#130696452
#130695972
#130694662
#130690102
#130690052
#130684272
C11×#26582
#2559611