Finite Group Databasebeta

← #14807258

Subgroups — #14807258

Order 2816.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082513C211yesmaximal, characteristic
2#13078994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069648C211yesmaximal, characteristic
8#13069646C211yesmaximal, characteristic
9#13069595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C11×#519C2211yescharacteristic
18#10623347C2211yescharacteristic
19C2×#67000C2211yescharacteristic
20C2×#67000C2211yescharacteristic
21C2×#66997C2211yescharacteristic
22C2×#66997C2211yescharacteristic
23C2×#66995C2211yescharacteristic
24C2×#66962C2211yescharacteristic
25#10623116—22no—
26#10623113—22no—
27#10623111—22no—
28#10623099—22no—
29#10623058—24no—
30#10623056C2211yescharacteristic
31#10623053C2211yescharacteristic
32#10623052C2211yescharacteristic
33#10623048C2211yescharacteristic
34C2×#66928C2211yescharacteristic
35C11×#419C2211yescharacteristic
36C11×#419C2211yescharacteristic
37C2×C11×#101C2211yescharacteristic
38C2×#66900C2211yescharacteristic
39#10622838C2211yescharacteristic
40C2×#66889C2211yescharacteristic
41C2×#66887C2211yescharacteristic
42C2×#66887C2211yescharacteristic
43#10622733C2211yescharacteristic
44#10622731C2211yescharacteristic
45M16×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622617C2211yescharacteristic
47#10622617C2211yescharacteristic
48#10622605—24no—
49#10622545C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622431—22no—
52#10622410—22no—
53#10622406—22no—
54#10622405—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56C11×#339C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8—22no—
69C11×C4⋊Q8—41no—
70C4×Q8×C11—22no—
71C4×Q8×C11—22no—
72C11×#117—22no—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4—22no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78#67000—22no—
79#67000—21no—
80#67000—21no—
81#67000—22no—
82#67000—41no—
83#66999—22no—
84#66997—21no—
85#66997—21no—
86#66997—22no—
87#66997—21no—
88#66997—22no—
89#66997—41no—
90C2×#4326—21no—
91#66995—41no—
92#66995—41no—
93C2×#4325—21no—
94#66982—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
98#66979C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—22no—
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105#66962—41no—
106#66962—41no—
107C2×Dic44—21no—
108C2×#4314—21no—
109#66951—24no—
110#66949—24no—
111#66948—22no—
112#66947—24no—
113#66947—24no—
114#66946—22no—
115#66946D412yes—
116#66943D412yes—
117#66941D412yes—
118#66940D412yes—
119#66935—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121C22⋊C4×D11—22no—
122#66931—22no—
123#66929—24no—
124#66928—24no—
125#66928—21no—
126#66928—22no—
127#66928—41no—
128#66927—21no—
129C4×D44—24no—
130C4×D44—22no—
131#66925—24no—
132#66925—21no—
133C42×D11—21no—
134C4×Dic22—22no—
135C11×#103—22no—
136C11×#103—22no—
137C11×#101—41no—
138#66900—41no—
139#66899—22no—
140C11⋊#95—22no—
141#66889—22no—
142#66887—41no—
143#66887—41no—
144#66880—22no—
145#66879—21no—
146Dic11⋊C8—22no—
147C8×Dic11—21no—
148#66874—22no—
149#66874—22no—
150#66869—22no—
151#25596—111nomaximal, Sylow
152C23×D11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11C2×D412yes—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177C2×D44—24no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11—24no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
196C11×M16—21no—
197C11×M16—21no—
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C11×C4⋊C4—24no—
203C11×C4⋊C4—44no—
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C4⋊C4C2×D412yes—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C42×C11—24no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11#4112yes—
213C22⋊Dic11—21no—
214#4326—42no—
215#4325—42no—
216(C2×D11)⋊C4—24no—
217(C2×D11)⋊C4—24no—
218(C2×D11)⋊C4—24no—
219(C2×D11)⋊C4—24no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—24no—
222(C2×D11)⋊C4—44no—
223(C2×D11)⋊C4—44no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226Dic11⋊C4—24no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—44no—
231Dic11⋊C4—42no—
232Dic11⋊C4—42no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D412yes—
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11#4112yes—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—21no—
246Dic44—42no—
247#4314—42no—
248#3510—111no—
249#3139—111no—
250#3039—111no—
251#2658—111no—
252#2005—111no—
253#2005—111no—
254#2004—111no—
255#2004—111no—
256#1995—111no—
257#1967—111no—
258#1886—111no—
259#1886D1111yescharacteristic, complemented
260#1885—111no—
261#1885—111no—
262#1759—111no—
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C22×D11—22no—
265C22×D11—21no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—44no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274Q8×C11—41no—
275Q8×C11—41no—
276Q8×C11—41no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D11—41no—
294C22⋊D11—41no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11#12012yes—
304C2×Dic11#12012yes—
305D44—21no—
306D44—21no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—84no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—82no—
315C4×D11—84no—
316Dic22—21no—
317Dic22—21no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321Dic22—41no—
322Dic22—82no—
323C8×C11—41no—
324C8×C11—41no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8—41no—
327C2×#137—111no—
328C2×#137—111no—
329#559—222no—
330#556—222no—
331#551—224no—
332#542—222no—
333#536—111no—
334#535—111no—
335#533—111no—
336C2×C4⋊Q8—111no—
337C2×C4⋊Q8—111no—
338C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
339#529—222no—
340C2×#124—111no—
341C2×#124—111no—
342C2×#124—111no—
343#519C2×D1111yescharacteristic
344#518—111no—
345C4×#41—111no—
346#491—222no—
347#487—222no—
348#462—222no—
349#461—222no—
350#423—111no—
351C2×#104—111no—
352C2×#104—111no—
353#419—111no—
354#419—111no—
355#419—111no—
356#419—111no—
357#419C2×D1111yescharacteristic
358#419C2×D1111yescharacteristic
359C2×#101—111no—
360C2×#101C2×D1111yescharacteristic
361C2×#100—111no—
362C2×#100—111no—
363C4×M16—111no—
364#399—224no—
365#376—111no—
366#339—111no—
367#339—111no—
368#339—111no—
369#339—111no—
370#339C2×D1111yescharacteristic
371#339C2×D1111yescharacteristic
372C22×C11—22no—
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11#54611yescharacteristic
375C22×C11#54611yescharacteristic
376C2×D11—42no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—44no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—82no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11#53211yescharacteristic
388C4×C11#53511yescharacteristic
389C4×C11#55011yescharacteristic
390C4×C11#55011yescharacteristic
391Dic11—22no—
392Dic11—22no—
393Dic11—42no—
394Dic11—41no—
395Dic11—42no—
396Dic11—81no—
397C2×#41—111no—
398C22×Q8—111no—
399C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
401C22×D4—111no—
402#137—441no—
403#137—441no—
404#137—441no—
405#137—441no—
406C2×Q16—221no—
407C2×Q16—221no—
408C2×SD16—221no—
409C2×SD16—221no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C2×M16C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—41no—
416C4⋊Q8—112no—
417C4⋊Q8—222no—
418C4⋊Q8—222no—
419C4⋊Q8—221no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8—441no—
423#127—221no—
424#126—224no—
425#126—224no—
426#125—112no—
427#124—221no—
428#124—224no—
429#124—221no—
430#124—221no—
431#124—222no—
432#124—222no—
433#124—221no—
434#124—222no—
435#124—441no—
436#124—441no—
437#123—224no—
438#123—224no—
439#123—222no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—224no—
442C22⋊Q8—222no—
443#121—222no—
444#120—222no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—112no—
448C4×Q8—222no—
449C4×D4—112no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—224no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454#117—22no—
455#117—111no—
456#117—221no—
457#117—224no—
458#117C22×D1111yescharacteristic
459#117C22×D1111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—222no—
462C2×C4⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—114no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C22⋊C4—222no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—221no—
470C2×C42C22×D1111yescharacteristic
471C4⋊C8—222no—
472#104—222no—
473#104—222no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—222no—
477#103—222no—
478#103—222no—
479#103—222no—
480#101—41no—
481#101—441no—
482#100—441no—
483#100—441no—
484#97—221no—
485C4×C8—221no—
486#95—222no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11#243111yescharacteristic
490C2×C11#302212yes—
491D11—81no—
492D11—82no—
493C24—112no—
494#41—221no—
495#41—221no—
496#41—221no—
497#41—221no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—111no—
511C2×Q8—222no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×D4—111no—
519C2×D4—224no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—112no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—224no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4D4×D1112yes—
536C22×C4C23×D1111yescharacteristic
537Q16—442no—
538Q16—442no—
539SD16—442no—
540SD16—442no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—221no—
546M16—221no—
547M16—221no—
548M16—221no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—444no—
562C4⋊C4—442no—
563C4⋊C4—442no—
564C4⋊C4D4×D1112yes—
565C4⋊C4D4×D1112yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—224no—
569C22⋊C4—224no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—224no—
572C22⋊C4—224no—
573C22⋊C4—224no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—444no—
576C22⋊C4—444no—
577C42—24no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—111no—
582C42—111no—
583C42—112no—
584C42—112no—
585C42—222no—
586C42—221no—
587C42—221no—
588C42#433912yes—
589C11#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—222no—
591C23—221no—
592C23—222no—
593C23—222no—
594C23—444no—
595C23C2×D4×D1111yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—221no—
605Q8—221no—
606Q8—441no—
607Q8—441no—
608Q8—441no—
609Q8—441no—
610Q8—882no—
611D4—221no—
612D4—221no—
613D4—441no—
614D4—441no—
615D4—441no—
616D4—441no—
617D4—441no—
618D4—441no—
619D4—884no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—112no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—884no—
644C2×C4C2×#433911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
647C2×C4#6703711yescharacteristic
648C2×C4#41×D1111yescharacteristic
649C2×C4#6704211yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—441no—
653C8—441no—
654C22—22no—
655C22—441no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—444no—
659C22—882no—
660C22—882no—
661C22#1062302111yescharacteristic
662C22D11×#12011yescharacteristic
663C22#1062318511yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—222no—
670C4—222no—
671C4—442no—
672C4—441no—
673C4—442no—
674C4—881no—
675C4#1062307911yescharacteristic
676C4#1062308411yescharacteristic
677C4#1062313011yescharacteristic
678C4#1062313811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—882no—
682C2—881no—
683C2#1307223311yescharacteristic
684C2#1307799312yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1886C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623056C22
hypercenter#1886D11
hypocenterC11#25596
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078994C2semidirect
3. #13078102C2semidirect
4. #13074728C2semidirect
5. #13069654C2semidirect
6. #13069652C2semidirect
9. #13069595C2semidirect
10. #13069464C2semidirect
11. #13069009C2semidirect
12. #13069003C2semidirect
13. #13069001C2semidirect
14. #13068425C2semidirect
15. C11×#1886C2semidirect
259. #1886D11semidirect
589. C11#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825132
#130789942
#130781022
#130747282
#130696542
#130696522
#130696482
#130696462
#130695952
#130694642
#130690092
#130690032
#130690012
#130684252
C11×#18862
#2559611