Finite Group Databasebeta

← #14807259

Subgroups — #14807259

Order 2816.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic
2#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069654C212yesmaximal, complemented
6#13069647C212yesmaximal
7#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069007C212yesmaximal, complemented
9#13069002C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13#10623347C2211yescharacteristic
14#10623343C2211yescharacteristic
15C2×#66997C2212yes—
16#10623336C2211yescharacteristic
17#10623329C2211yescharacteristic
18C2×#66989C2212yes—
19C2×#66962C2212yes—
20#10623213—22no—
21#10623212—22no—
22#10623211—22no—
23#10623202—22no—
24#10623026—24no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2212yes—
30C2×C11×#100C2212yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C2×#66889C2212yes—
33#10622733C2212yes—
34#10622733C2212yes—
35#10622733C2212yes—
36#10622562—24no—
37#10622545C2211yescharacteristic
38#10622462—22no—
39#10622454—22no—
40#10622316—22no—
41#10622294—22no—
42#10622193C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622193C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C22×Dic22C2312yes—
49C2×C11×M16C2312yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C11×#124—22no—
52C11×#124—21no—
53C11×#124—21no—
54C2×C11×C22⋊C4D414yes—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#67006—22no—
57C2×C22⋊Dic11—22no—
58C2×C22⋊Dic11—24no—
59#67000—21no—
60#66999—22no—
61Q8×Dic11—22no—
62Q8×Dic11—22no—
63#66997—21no—
64#66997—24no—
65#66997—42no—
66#66993—21no—
67#66991—22no—
68#66989—21no—
69#66989—24no—
70#66989—42no—
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—22no—
73#66982—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75#66979—22no—
76#66979C2311yescharacteristic
77#66979C2311yescharacteristic
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80#66977—22no—
81C2×Dic11⋊C4—24no—
82C2×C4×Dic11C2312yes—
83#66962—42no—
84#66962—42no—
85C2×Dic44—22no—
86C2×#4314—22no—
87#66939—24no—
88#66938—24no—
89#66936—24no—
90(C22⋊D11)⋊C4—24no—
91#66932—24no—
92#66932—24no—
93#66931—24no—
94#66930—24no—
95C4×D44D412yes—
96#66925—21no—
97C42×D11—21no—
98#66923D412yes—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922—22no—
102#66922D412yes—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22D412yes—
105C11×C4⋊C8—22no—
106C11×#101—42no—
107C11×#100—42no—
108C11×#97—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C11⋊#95—22no—
111#66889—24no—
112#66880—24no—
113#66880—24no—
114#66880—24no—
115#25596—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D412yes—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—24no—
129C2×C22⋊D11—21no—
130C22×Dic11—24no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133#4339—22no—
134#4339—22no—
135C2×D44C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
146C11×M16—22no—
147C11×M16—22no—
148C11×M16—22no—
149C11×M16—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C22⋊C4—24no—
153C11×C22⋊C4—24no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D412yes—
157C22⋊Dic11—24no—
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—21no—
160C22⋊Dic11—21no—
161C22⋊Dic11—21no—
162C22⋊Dic11—48no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—42no—
168C4⋊Dic11—42no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—48no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11#4114yes—
184Dic44—44no—
185#4314—44no—
186#3510—111no—
187#3139—111no—
188#3039—111no—
189#2658—111no—
190#2005—112no—
191#2004—112no—
192#1995—111no—
193#1967D1111yescharacteristic, complemented
194#1886—112no—
195#1885—112no—
196#1759—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—24no—
199C23×C11—44no—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C22×D11—21no—
202Q8×C11—41no—
203Q8×C11—41no—
204Q8×C11—42no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—42no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—24no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11#12012yes—
212C2×C4×C11#12012yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4112yes—
216C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D11—42no—
218C22⋊D11—84no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—24no—
224C2×Dic11—44no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—84no—
229D44—21no—
230D44—21no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—82no—
233Dic22—21no—
234Dic22—21no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—82no—
240C8×C11—42no—
241C8×C11—42no—
242C2×#137—112no—
243#559—222no—
244#556—222no—
245#551—224no—
246#542—222no—
247#536—111no—
248#535—111no—
249#533—111no—
250C2×C4⋊Q8—112no—
251C2×C4⋊Q8—111no—
252#529—222no—
253C2×#124—112no—
254C2×#124C2×D1111yescharacteristic
255#519—111no—
256#518—111no—
257C4×#41—111no—
258#491—222no—
259#487—222no—
260#462—222no—
261#461—222no—
262#423C2×D1111yescharacteristic
263C2×#104—112no—
264#419—112no—
265#419—112no—
266#419—112no—
267C2×#101C2×D1112yes—
268C2×#100C2×D1112yes—
269C4×M16C2×D1111yescharacteristic
270#399—224no—
271#376—111no—
272#339—112no—
273#339—112no—
274#339—112no—
275C22×C11—22no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—44no—
278C22×C11—84no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11#54612yes—
281C2×D11—41no—
282C2×D11—42no—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11#53211yescharacteristic
287C4×C11#53511yescharacteristic
288C4×C11#55012yes—
289Dic11—44no—
290Dic11—41no—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294Dic11—82no—
295C2×#41—111no—
296C22×Q8—112no—
297C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
298C22×D4C22×D1111yescharacteristic
299#137—442no—
300#137—442no—
301C2×Q16—222no—
302C2×SD16—222no—
303C2×M16C22×D1112yes—
304C2×M16C22×D1112yes—
305C4⋊Q8—112no—
306C4⋊Q8—224no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—442no—
312#127—221no—
313#126—224no—
314#126—224no—
315#125—112no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—22no—
319#124—224no—
320#124—224no—
321#124—221no—
322#124—221no—
323#124—442no—
324#123—224no—
325#123—224no—
326#123—222no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330#121—222no—
331#120—222no—
332C4×Q8—112no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—222no—
336C4×D4—112no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—222no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—222no—
341#117—111no—
342#117—111no—
343#117—111no—
344#117—224no—
345#117—222no—
346#117—221no—
347C2×C4⋊C4—224no—
348C2×C4⋊C4—222no—
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—224no—
351C2×C22⋊C4D4414yes—
352C2×C42—112no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356#104—224no—
357#103—224no—
358#103—224no—
359#103—224no—
360#101—42no—
361#100—42no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364#95—222no—
365C2×C11—22no—
366C2×C11—82no—
367C2×C11#243111yescharacteristic
368C2×C11#302212yes—
369D11—81no—
370C24C2×D4412yes—
371#41—222no—
372#41—222no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—111no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—222no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—111no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—224no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—224no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4C2×D4412yes—
398C22×C4C2×D4412yes—
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400Q16—444no—
401SD16—444no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C4⋊C4—112no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—448no—
418C4⋊C4—442no—
419C4⋊C4—442no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—224no—
423C22⋊C4—224no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—221no—
426C22⋊C4—221no—
427C22⋊C4—221no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—448no—
430C42—114no—
431C42—224no—
432C42—222no—
433C42—221no—
434C42—221no—
435C42—221no—
436C42—222no—
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42D4×D1112yes—
440C11#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—221no—
445C23C22×D4411yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—221no—
450Q8—221no—
451Q8—442no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8—882no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—221no—
460D4—221no—
461D4—442no—
462D4—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—221no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—224no—
471C2×C4—444no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4#6693512yes—
479C2×C4#6693512yes—
480C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4#6703712yes—
483C2×C4#41×D1112yes—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—84no—
490C22—441no—
491C22—442no—
492C22C2×#6693511yescharacteristic
493C22#1062308512yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—444no—
498C4—441no—
499C4—442no—
500C4—442no—
501C4—442no—
502C4—882no—
503C4#1062313012yes—
504C4#1062319911yescharacteristic
505C4#1062324611yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—881no—
509C2#1307223411yescharacteristic
510C2#1307799712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1967C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623336C22
hypercenter#1967D11
hypocenterC11#25596
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078997C2semidirect
3. #13078104C2semidirect
4. #13074727C2semidirect
5. #13069654C2semidirect
7. #13069596C2semidirect
8. #13069007C2semidirect
9. #13069002C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#1967C2semidirect
193. #1967D11semidirect
440. C11#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130789972
#130781042
#130747272
#130696542
#130696472
#130695962
#130690072
#130690022
#130684292
C11×#19672
#2559611