Finite Group Databasebeta

← #14807261

Subgroups — #14807261

Order 2816.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082511C211yesmaximal, characteristic
2#13078994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069643C211yesmaximal, characteristic
8#13069595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2004C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C11×#535C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19#41×Dic11C2211yescharacteristic
20#10623356C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22C2×#66997C2211yescharacteristic
23C2×#66997C2211yescharacteristic
24#10623329C2211yescharacteristic
25C2×#66989C2211yescharacteristic
26C2×#66989C2211yescharacteristic
27#10623244—22no—
28#10623202—22no—
29#10623134—22no—
30#10623131—22no—
31#10623118—24no—
32#10623048C2211yescharacteristic
33#10623047C2211yescharacteristic
34C2×#66922C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#419C2211yescharacteristic
37C2×C11×#100C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39#10622838C2211yescharacteristic
40#10622838C2211yescharacteristic
41C2×#66897C2211yescharacteristic
42#10622795—22no—
43#10622775—22no—
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45C2×#66888C2211yescharacteristic
46#10622733C2211yescharacteristic
47#10622733C2211yescharacteristic
48#10622731C2211yescharacteristic
49M16×Dic11C2211yescharacteristic
50#10622617C2211yescharacteristic
51#10622562—24no—
52#10622545C2211yescharacteristic
53#10622410—22no—
54#10622405—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56#10622193C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622161C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C11×#137—41no—
67C11×#137—41no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—22no—
75C11×#124—41no—
76C11×#121—22no—
77C11×#120—22no—
78C11×#117C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—22no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic11—22no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83C2×C22⋊Dic11D414yes—
84#67004—41no—
85#67004—41no—
86Q8×Dic11D412yes—
87#66997—21no—
88#66997—22no—
89#66997—21no—
90#66997—21no—
91#66997—22no—
92#66997—41no—
93C2×#4326—21no—
94#66989—24no—
95#66989—21no—
96#66989—22no—
97#66989—21no—
98#66989—21no—
99#66989—22no—
100#66989—41no—
101#66988—24no—
102#66988—24no—
103#66988—22no—
104D4×Dic11—24no—
105D4×Dic11—22no—
106D4×Dic11—22no—
107D4×Dic11—22no—
108D4×Dic11D412yes—
109C2×#4324—21no—
110#66979—21no—
111#66979C2311yescharacteristic
112#66979C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic11—22no—
114#66977—22no—
115C2×Dic11⋊C4—22no—
116C2×Dic11⋊C4—22no—
117C2×C4×Dic11—21no—
118C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122#66943D412yes—
123#66941D412yes—
124#66940—22no—
125#66932—24no—
126#66932—24no—
127#66931—24no—
128#66931—22no—
129#66930—24no—
130#66930—22no—
131#66922—22no—
132#66922—41no—
133C4×Dic22—22no—
134C4×Dic22—22no—
135C11×#104—22no—
136C11×#103—22no—
137C11×#100—41no—
138#66901—22no—
139#66899—22no—
140#66899—22no—
141#66897—41no—
142C11⋊#95—22no—
143#66888—41no—
144#66888—41no—
145#66880—22no—
146#66880—22no—
147#66879—21no—
148Dic11⋊C8—22no—
149C8×Dic11—21no—
150#66874—22no—
151#25596—111nomaximal, Sylow
152C24×C11C2×D412yes—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—24no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C22×Dic11—24no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11C2×D412yes—
182C22×Dic11C2×D412yes—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C11×Q16—42no—
197C11×SD16—42no—
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C22⋊C4—24no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—44no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11#4112yes—
211C22⋊Dic11—24no—
212C22⋊Dic11—24no—
213C22⋊Dic11—24no—
214C22⋊Dic11—24no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—21no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—44no—
219#4326—42no—
220#4324—42no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—44no—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226Dic11⋊C4—24no—
227Dic11⋊C4—24no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—44no—
231Dic11⋊C4—42no—
232Dic11⋊C4—42no—
233C4×Dic11—24no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11C2×D412yes—
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic11#4112yes—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248#3510—111no—
249#3139—111no—
250#3039—111no—
251#2658—111no—
252#2005—111no—
253#2005—111no—
254#2004—111no—
255#2004D1111yescharacteristic
256#1995—111no—
257#1967—111no—
258#1886—111no—
259#1886—111no—
260#1885—111no—
261#1885—111no—
262#1759—111no—
263C23×C11—22no—
264C23×C11—21no—
265C23×C11—22no—
266C23×C11—22no—
267C23×C11—44no—
268C23×C11C22×D411yescharacteristic
269Q8×C11—21no—
270Q8×C11—21no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274Q8×C11—41no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11—21no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—84no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—82no—
311C2×Dic11—84no—
312C2×Dic11#12012yes—
313C2×Dic11#12012yes—
314Dic22—41no—
315Dic22—41no—
316Dic22—41no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321Dic22—41no—
322Dic22—82no—
323C8×C11—41no—
324C8×C11—41no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8—41no—
327C2×#137—111no—
328C2×#137C2×D1111yescharacteristic
329#559—222no—
330#556—222no—
331#551—224no—
332#542—222no—
333#536—111no—
334#535C2×D1111yescharacteristic
335#533—111no—
336C2×C4⋊Q8—111no—
337C2×C4⋊Q8—111no—
338C2×C4⋊Q8—111no—
339#529—222no—
340C2×#124—111no—
341C2×#124—111no—
342C2×#124C2×D1111yescharacteristic
343#519—111no—
344#518—111no—
345C4×#41—111no—
346#491—222no—
347#487—222no—
348#462—222no—
349#461—222no—
350#423—111no—
351C2×#104—111no—
352C2×#104C2×D1111yescharacteristic
353#419—111no—
354#419—111no—
355#419—111no—
356#419—111no—
357#419—111no—
358#419C2×D1111yescharacteristic
359C2×#101—111no—
360C2×#101—111no—
361C2×#100—111no—
362C2×#100C2×D1111yescharacteristic
363C4×M16—111no—
364#399—224no—
365#376—111no—
366#339—111no—
367#339—111no—
368#339—111no—
369#339—111no—
370#339—111no—
371#339C2×D1111yescharacteristic
372C22×C11—22no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—44no—
377C22×C11—82no—
378C22×C11—82no—
379C22×C11C2×#12011yescharacteristic
380C22×C11#54611yescharacteristic
381C22×C11#54611yescharacteristic
382C4×C11—42no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11#53211yescharacteristic
387C4×C11#53511yescharacteristic
388C4×C11#55011yescharacteristic
389C4×C11#55011yescharacteristic
390Dic11—22no—
391Dic11—22no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—42no—
395Dic11—42no—
396Dic11—81no—
397C2×#41C22×D1111yescharacteristic
398C22×Q8—111no—
399C22×Q8—111no—
400C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
401C22×D4C22×D1111yescharacteristic
402#137—41no—
403#137—41no—
404#137—441no—
405#137—441no—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—221no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—221no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C2×M16C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊Q8—112no—
415C4⋊Q8—222no—
416C4⋊Q8—222no—
417C4⋊Q8—221no—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8—221no—
420C4⋊Q8—222no—
421C4⋊Q8—441no—
422C4⋊Q8—441no—
423#127—21no—
424#126—224no—
425#126—224no—
426#125—112no—
427#124—21no—
428#124—22no—
429#124—41no—
430#124—221no—
431#124—221no—
432#124—222no—
433#124—222no—
434#124—224no—
435#124—221no—
436#124—441no—
437#123—222no—
438#123—224no—
439#123—224no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—224no—
442C22⋊Q8—222no—
443#121—22no—
444#120—22no—
445C4×Q8—112no—
446C4×Q8—222no—
447C4×Q8—222no—
448C4×Q8—222no—
449C4×D4—112no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—224no—
454#117—111no—
455#117—111no—
456#117—221no—
457#117—222no—
458#117—224no—
459#117C22×D1111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—222no—
461C2×C4⋊C4—222no—
462C2×C4⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—114no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C22⋊C4—222no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—221no—
470C2×C42C22×D1111yescharacteristic
471C4⋊C8—222no—
472#104—22no—
473#104—222no—
474#103—22no—
475#103—222no—
476#103—222no—
477#103—222no—
478#103—222no—
479#103—222no—
480#101—441no—
481#101—441no—
482#100—41no—
483#100—441no—
484#97—221no—
485C4×C8—221no—
486#95—222no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—81no—
490C2×C11—82no—
491C2×C11#243111yescharacteristic
492C2×C11#302212yes—
493C24D4×D1112yes—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—222no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—112no—
531C22×C4—112no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—224no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4C23×D1111yescharacteristic
537Q16—42no—
538Q16—442no—
539SD16—42no—
540SD16—442no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—221no—
546M16—221no—
547M16—221no—
548M16—221no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C4⋊C4—112no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—224no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—444no—
562C4⋊C4—442no—
563C4⋊C4—442no—
564C4⋊C4—444no—
565C4⋊C4D4×D1112yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—224no—
570C22⋊C4—224no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—224no—
573C22⋊C4—224no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—221no—
576C22⋊C4—444no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—111no—
580C42—111no—
581C42—112no—
582C42—112no—
583C42—222no—
584C42—224no—
585C42—221no—
586C42—221no—
587C42—221no—
588C42#434112yes—
589C11#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—44no—
595C23C2×D4×D1111yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—441no—
603Q8—441no—
604Q8—441no—
605Q8—441no—
606Q8—441no—
607Q8—441no—
608Q8—441no—
609Q8—441no—
610Q8—882no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—84no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—112no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—884no—
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C2×#434111yescharacteristic
647C2×C4#6703711yescharacteristic
648C2×C4#6703711yescharacteristic
649C2×C4#41×D1111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—441no—
653C8—441no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22D11×#12011yescharacteristic
662C22#1062312211yescharacteristic
663C22#1062314111yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—222no—
669C4—222no—
670C4—442no—
671C4—442no—
672C4—442no—
673C4—442no—
674C4—881no—
675C4#1062312311yescharacteristic
676C4#1062312711yescharacteristic
677C4#1062313011yescharacteristic
678C4#1062324911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—81no—
683C2#1307223011yescharacteristic
684C2#1307799112yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2004C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#535C22
hypercenter#2004D11
hypocenterC11#25596
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078994C2semidirect
3. #13078101C2semidirect
4. #13074727C2semidirect
5. #13069651C2semidirect
6. #13069649C2semidirect
8. #13069595C2semidirect
9. #13069462C2semidirect
10. #13069008C2semidirect
11. #13069006C2semidirect
12. #13069005C2semidirect
13. #13069002C2semidirect
14. #13068428C2semidirect
589. C11#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825112
#130789942
#130781012
#130747272
#130696512
#130696492
#130696432
#130695952
#130694622
#130690082
#130690062
#130690052
#130690022
#130684282
C11×#20042
#2559611