Finite Group Databasebeta

← #14807262

Subgroups — #14807262

Order 2816.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082512C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069649C212yesmaximal, complemented
5#13069642C212yesmaximal
6#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069006C212yesmaximal, complemented
9#13069001C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic
16#10623356C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2212yes—
18C2×#66997C2212yes—
19#10623099—22no—
20#10623090—22no—
21#10623087—24no—
22#10623065—22no—
23#10623052C2211yescharacteristic
24#10623047C2211yescharacteristic
25#10623010—22no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#462—22no—
29C11×#461—22no—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#419C2212yes—
32C2×#66901C2212yes—
33#10622838C2212yes—
34#10622838C2212yes—
35C2×#66888C2212yes—
36C2×#66887C2212yes—
37#10622695—22no—
38#10622694—22no—
39#10622605—24no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622193C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2312yes—
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×Dic22C2311yescharacteristic
49C11×#137—42no—
50C11×#137—42no—
51C2×C11×Q16—22no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C11D412yes—
58C4×D4×C11—22no—
59C4×D4×C11D412yes—
60C11×#117—21no—
61C11×#117C2311yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4—22no—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—21no—
66#67000—24no—
67#67000—42no—
68#66997—21no—
69#66997—24no—
70#66997—42no—
71#66993—21no—
72#66990—22no—
73#66989—21no—
74#66988—22no—
75#66983—22no—
76#66982—24no—
77C4×C22⋊D11—24no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
80#66979C2311yescharacteristic
81#66979C2311yescharacteristic
82#66977—22no—
83#66977—22no—
84C2×Dic11⋊C4—24no—
85C2×C4×Dic11C2312yes—
86C2×#4318C2312yes—
87#66951—24no—
88#66949—24no—
89#66946—22no—
90#66940—22no—
91#66938—24no—
92#66936—24no—
93C22⋊C4×D11—22no—
94#66930—22no—
95#66929—24no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66928—22no—
99C4×D44—22no—
100#66925—24no—
101#66923D412yes—
102#66922D412yes—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C11×C4⋊C8—22no—
106C11×#103—24no—
107#66901—24no—
108#66899—24no—
109#66899—24no—
110C11⋊#95—22no—
111#66888—42no—
112#66887—42no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25596—111nomaximal, Sylow
116C23×D11C2×D412yes—
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11C2×D412yes—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C11×Q16—44no—
147C11×SD16—44no—
148C11×M16—22no—
149C11×M16—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—42no—
153C11×C4⋊C4—42no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—21no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11—21no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D412yes—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—21no—
164C22⋊Dic11—21no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—48no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—48no—
178C4×Dic11—24no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11#4114yes—
183#4318—22no—
184#4318—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3510—111no—
187#3139—111no—
188#3039D1111yescharacteristic, complemented
189#2658—111no—
190#2005—112no—
191#2004—112no—
192#1995—111no—
193#1967—111no—
194#1886—112no—
195#1885—112no—
196#1759—111no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200C22×D11—24no—
201C22×D11—44no—
202Q8×C11—21no—
203Q8×C11—21no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—42no—
208D4×C11—21no—
209D4×C11—21no—
210D4×C11—42no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—82no—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4112yes—
224C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D11—84no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—24no—
231C2×Dic11—44no—
232D44—41no—
233D44—41no—
234D44—42no—
235C4×D11—84no—
236Dic22—41no—
237Dic22—41no—
238Dic22—42no—
239Dic22—82no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—42no—
242C2×#137C2×D1112yes—
243#559—222no—
244#556—222no—
245#551—224no—
246#542—222no—
247#536—111no—
248#535—111no—
249#533—111no—
250C2×C4⋊Q8—112no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
252#529—222no—
253C2×#124—112no—
254C2×#124—111no—
255#519—111no—
256#518—111no—
257C4×#41C2×D1111yescharacteristic
258#491—222no—
259#487—222no—
260#462—22no—
261#461—22no—
262#423C2×D1111yescharacteristic
263C2×#104—112no—
264#419—112no—
265#419—112no—
266#419C2×D1112yes—
267C2×#101—112no—
268C2×#100—112no—
269C4×M16—111no—
270#399—224no—
271#376—111no—
272#339—112no—
273#339—112no—
274#339—112no—
275C22×C11—22no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C22×C11#54612yes—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—44no—
282C2×D11—84no—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—41no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—82no—
288C4×C11#53211yescharacteristic
289C4×C11#53511yescharacteristic
290C4×C11#55012yes—
291Dic11—44no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295C2×#41C22×D1111yescharacteristic
296C22×Q8—111no—
297C22×Q8C22×D1112yes—
298C22×D4—111no—
299#137—42no—
300#137—42no—
301C2×Q16—22no—
302C2×SD16—22no—
303C2×M16—112no—
304C2×M16C22×D1112yes—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—112no—
309C4⋊Q8—224no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—442no—
312#127—221no—
313#126—224no—
314#126—224no—
315#125—112no—
316#124—224no—
317#124—224no—
318#124—221no—
319#124—221no—
320#124—221no—
321#124—221no—
322#124—222no—
323#124—442no—
324#123—224no—
325#123—224no—
326#123—222no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330#121—222no—
331#120—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8C22⋊D1112yes—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—224no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4C22⋊D1112yes—
341#117—21no—
342#117—111no—
343#117—111no—
344#117—224no—
345#117—222no—
346#117C22×D1111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—224no—
349C2×C22⋊C4—114no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4—224no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—112no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356#104—224no—
357#103—24no—
358#103—224no—
359#103—224no—
360#101—442no—
361#100—442no—
362#97—221no—
363C4×C8—221no—
364#95—222no—
365C2×C11—22no—
366C2×C11—81no—
367C2×C11#243111yescharacteristic
368C2×C11#302212yes—
369D11—82no—
370C24—112no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—224no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—112no—
396C22×C4—224no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4D4×D1112yes—
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400Q16—44no—
401SD16—44no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—222no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—112no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—448no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—224no—
423C22⋊C4—224no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—221no—
426C22⋊C4—221no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—448no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—114no—
433C42—224no—
434C42—222no—
435C42—221no—
436C42—221no—
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1112yes—
440C11#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—222no—
443C23—224no—
444C23—444no—
445C23C2×D4×D1111yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—441no—
453Q8—441no—
454Q8—442no—
455Q8—882no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—441no—
460D4—441no—
461D4—442no—
462D4—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—224no—
475C2×C4—224no—
476C2×C4—444no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4#6699012yes—
479C2×C4#6699012yes—
480C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
481C2×C4#6703712yes—
482C2×C4#41×D1112yes—
483C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—442no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—442no—
490C22—444no—
491C22—884no—
492C22#1062314312yes—
493C22C2×#6699011yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—444no—
500C4—442no—
501C4—442no—
502C4—442no—
503C4#1062313012yes—
504C4#1062333611yescharacteristic
505C4#1062336311yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—81no—
508C2—882no—
509C2#1307223611yescharacteristic
510C2#1307799212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3039C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623361C22
hypercenter#3039D11
hypocenterC11#25596
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
3. #13074728C2semidirect
4. #13069649C2semidirect
6. #13069596C2semidirect
7. #13069463C2semidirect
8. #13069006C2semidirect
9. #13069001C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
11. C11×#3039C2semidirect
188. #3039D11semidirect
440. C11#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825122
#130789962
#130747282
#130696492
#130696422
#130695962
#130694632
#130690062
#130690012
#130684262
C11×#30392
#2559611