Finite Group Databasebeta

← #14807263

Subgroups — #14807263

Order 2816.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082514C211yesmaximal, characteristic
2#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069655C212yesmaximal, complemented
6#13069648C212yesmaximal
7#13069463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069008C212yesmaximal, complemented
9#13069003C212yesmaximal, complemented
10#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2212yes—
14#10623264—22no—
15#10623222—22no—
16#10623168—24no—
17#10623116—22no—
18#10623115—22no—
19#10623057C2211yescharacteristic
20#10623056C2211yescharacteristic
21#10623052C2211yescharacteristic
22#10623047C2211yescharacteristic
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24C2×#66928C2212yes—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2212yes—
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C11×#376C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2212yes—
31C2×#66887C2212yes—
32#10622733C2212yes—
33#10622706—22no—
34#10622682—22no—
35#10622617C2212yes—
36#10622617C2212yes—
37C2×#66869C2212yes—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622462—22no—
40#10622454—22no—
41#10622290—24no—
42C11×#339C2212yes—
43C11×#339C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×#4339C2311yescharacteristic
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×Dic22C2312yes—
48C22×Dic22C2311yescharacteristic
49C2×C11×M16C2312yes—
50C11×C4⋊Q8D412yes—
51C11×#125D412yes—
52C11×C22⋊Q8—22no—
53C4×Q8×C11—22no—
54C11×#117C2311yescharacteristic
55C11×#117C2311yescharacteristic
56C2×C42×C11C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67000—24no—
59#66999—24no—
60C4×C22⋊D11—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
63#66979C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic11—22no—
65C2×C4⋊Dic11—24no—
66C2×#4318C2312yes—
67#66962—42no—
68#66962—42no—
69C2×Dic44—22no—
70C2×#4314—22no—
71#66951—24no—
72#66951—24no—
73#66950—22no—
74#66948—22no—
75#66947—24no—
76#66947—24no—
77#66946—24no—
78#66946—22no—
79#66945—24no—
80#66940—22no—
81#66939—22no—
82#66935—22no—
83C22⋊C4×D11—22no—
84#66930—22no—
85#66928—21no—
86#66928—21no—
87#66928—21no—
88#66928—22no—
89#66928—21no—
90#66928—24no—
91#66928—42no—
92#66927—21no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44D412yes—
95#66925—21no—
96C42×D11—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922—22no—
101#66922—24no—
102#66922—42no—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22D412yes—
105C11×C4⋊C8—22no—
106C11×#95—22no—
107#66888—42no—
108#66887—42no—
109#66880—24no—
110#66874—24no—
111#66874—24no—
112#66869—24no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25596—111nomaximal, Sylow
116C23×D11C2×D412yes—
117C2×Q8×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—21no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11C2×D412yes—
124#4339—22no—
125#4339—22no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D11—24no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
146C11×M16—22no—
147C11×M16—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—21no—
155C11×C22⋊C4—21no—
156C42×C11—21no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D412yes—
162C42×C11#4114yes—
163C22⋊Dic11—21no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—48no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—48no—
173C4⋊Dic11—42no—
174C4⋊Dic11—42no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—22no—
178C4×Dic11—24no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—21no—
181#4318—22no—
182#4318—22no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184Dic44—44no—
185#4314—44no—
186#3510—111no—
187#3139—111no—
188#3039—111no—
189#2658—111no—
190#2005—112no—
191#2004—112no—
192#1995D1111yescharacteristic, complemented
193#1967—111no—
194#1886—112no—
195#1885—112no—
196#1759—111no—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199C22×D11—21no—
200C22×D11—24no—
201C22×D11—44no—
202Q8×C11—82no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—24no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—44no—
208C2×C4×C11#12012yes—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4112yes—
213C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D11—42no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—24no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222D44—21no—
223D44—21no—
224D44—41no—
225D44—41no—
226D44—42no—
227D44—84no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—82no—
230C4×D11—84no—
231Dic22—21no—
232Dic22—21no—
233Dic22—41no—
234Dic22—41no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—42no—
242C2×#137—112no—
243#559—222no—
244#556—222no—
245#551—224no—
246#542—222no—
247#536—111no—
248#535—111no—
249#533C2×D1111yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—112no—
251C2×C4⋊Q8—111no—
252#529—222no—
253C2×#124—112no—
254C2×#124—111no—
255#519—111no—
256#518—111no—
257C4×#41—111no—
258#491—222no—
259#487—222no—
260#462—222no—
261#461—222no—
262#423C2×D1111yescharacteristic
263C2×#104—112no—
264#419—112no—
265#419—112no—
266#419—112no—
267C2×#101—112no—
268C2×#100—112no—
269C4×M16—111no—
270#399—224no—
271#376C2×D1111yescharacteristic
272#339—112no—
273#339C2×D1112yes—
274#339C2×D1112yes—
275C22×C11—22no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C22×C11#54612yes—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—41no—
280C2×D11—44no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—84no—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—44no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11#53211yescharacteristic
289C4×C11#53511yescharacteristic
290C4×C11#55012yes—
291Dic11—41no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294Dic11—82no—
295C2×#41—111no—
296C22×Q8—111no—
297C22×Q8—112no—
298C22×D4—111no—
299#137—442no—
300#137—442no—
301C2×Q16—222no—
302C2×SD16—222no—
303C2×M16—112no—
304C2×M16C22×D1112yes—
305C4⋊Q8—221no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8—224no—
310C4⋊Q8—442no—
311C4⋊Q8D4412yes—
312#127—221no—
313#126—224no—
314#126—224no—
315#125D4412yes—
316#124—221no—
317#124—221no—
318#124—224no—
319#124—221no—
320#124—221no—
321#124—222no—
322#124—224no—
323#124—442no—
324#123—222no—
325#123—224no—
326#123—224no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—224no—
329C22⋊Q8—222no—
330#121—222no—
331#120—222no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—112no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—222no—
336C4×D4—112no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—224no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—222no—
341#117—111no—
342#117—222no—
343#117—224no—
344#117—221no—
345#117C22×D1111yescharacteristic
346#117C22×D1111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—224no—
348C2×C4⋊C4—222no—
349C2×C22⋊C4—114no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4—224no—
352C2×C42—221no—
353C2×C42C22×D1112yes—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356#104—224no—
357#103—224no—
358#103—224no—
359#103—224no—
360#101—442no—
361#100—442no—
362#97—221no—
363C4×C8—221no—
364#95—22no—
365C2×C11—22no—
366C2×C11#243111yescharacteristic
367C2×C11#302212yes—
368D11—81no—
369D11—82no—
370C24—112no—
371#41—222no—
372#41—222no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—111no—
375C2×Q8—221no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—222no—
385C2×D4—111no—
386C2×D4—224no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—222no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—112no—
394C22×C4—224no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4D4×D1112yes—
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400Q16—444no—
401SD16—444no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—222no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—448no—
416C4⋊C4—442no—
417C4⋊C4—442no—
418C4⋊C4C2×D4412yes—
419C4⋊C4C2×D4412yes—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—224no—
423C22⋊C4—224no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—221no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—448no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—224no—
434C42—222no—
435C42—221no—
436C42C2×D4411yescharacteristic
437C42C2×D4411yescharacteristic
438C42D4×D1112yes—
439C42#434314yes—
440C11#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—222no—
442C23—221no—
443C23—224no—
444C23—444no—
445C23C2×D4×D1111yescharacteristic
446Q8—82no—
447Q8—221no—
448Q8—221no—
449Q8—441no—
450Q8—442no—
451Q8—441no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8—442no—
456D4—221no—
457D4—221no—
458D4—442no—
459D4—441no—
460D4—442no—
461D4—441no—
462D4—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—221no—
471C2×C4—224no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4#6693512yes—
479C2×C4#6693512yes—
480C2×C4C22×D4411yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C2×#434312yes—
483C2×C4#6704212yes—
484C8—42no—
485C8—442no—
486C22—22no—
487C22—441no—
488C22—442no—
489C22—442no—
490C22—444no—
491C22—884no—
492C22C2×#6693511yescharacteristic
493C22#1062316112yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—442no—
500C4—441no—
501C4—442no—
502C4—882no—
503C4#1062310812yes—
504C4#1062320511yescharacteristic
505C4#1062325611yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—882no—
508C2—881no—
509C2#1307223711yescharacteristic
510C2#1307799612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1995C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623056C22
hypercenter#1995D11
hypocenterC11#25596
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078998C2semidirect
3. #13078104C2semidirect
4. #13074726C2semidirect
5. #13069655C2semidirect
7. #13069463C2semidirect
8. #13069008C2semidirect
9. #13069003C2semidirect
10. #13068427C2semidirect
11. C11×#1995C2semidirect
192. #1995D11semidirect
440. C11#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825142
#130789982
#130781042
#130747262
#130696552
#130696482
#130694632
#130690082
#130690032
#130684272
C11×#19952
#2559611