Finite Group Databasebeta

← #14807384

Subgroups — #14807384

Order 2816.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069614C214yesmaximal, complemented
6#13069581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068963C214yesmaximal, complemented
9C11×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C2×#66983C2212yes—
12C2×#66983C2212yes—
13C22×D88C2214yes—
14#10623066—24no—
15#10623066—24no—
16C2×#66947—22no—
17C2×#66937—22no—
18C2×#66927C2211yescharacteristic
19C2×#66927C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2212yes—
21C2×#66923C2211yescharacteristic
22C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
23C2×C11×#97C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66885C2214yes—
26C2×#66885C2214yes—
27#10622604—22no—
28#10622573—22no—
29#10622552C2212yes—
30#10622549C2211yescharacteristic
31#10622326—24no—
32#10622308—24no—
33C11×#336C2212yes—
34#10622189C2214yes—
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×C22⋊D11—22no—
38C22×D44—22no—
39C22×D44—22no—
40C22×D44C2312yes—
41C22×D44C2312yes—
42C22×C4×D11—22no—
43C22×C8×C11C2312yes—
44C22×C8×C11C2312yes—
45C11×#117—22no—
46C11×#117—22no—
47C2×C11×C4⋊C4D412yes—
48C2×C11×C22⋊C4D412yes—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#66983—24no—
52#66983—24no—
53#66983—44no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
58C2×C4⋊Dic11C2312yes—
59C2×C4⋊Dic11C2312yes—
60C2×Dic11⋊C4—22no—
61C2×D88—28no—
62C2×D88—28no—
63C2×D88—44no—
64#66947—216no—
65#66937—216no—
66#66927—22no—
67#66927—22no—
68#66927—22no—
69#66927D414yescomplemented
70C4×D44—24no—
71C4×D44—24no—
72#66923—22no—
73#66923D414yescomplemented
74C11×C22⋊C8—24no—
75C11×#97—22no—
76C4×C8×C11—22no—
77C11⋊#95—22no—
78#66885—28no—
79#66885—44no—
80#25608—111nomaximal, Sylow
81C24×C11C2×D411yescharacteristic
82C23×D11—22no—
83C23×D11—22no—
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11—21no—
86C22×C4×C11—22no—
87C22×C4×C11—22no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D412yes—
90C22×C4×C11C2×D412yes—
91C22×C4×C11C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D11—28no—
93C2×C22⋊D11—44no—
94C2×C22⋊D11—84no—
95C2×C22⋊D11—84no—
96C22×Dic11—22no—
97C22×Dic11—22no—
98C2×D44—28no—
99C2×D44—22no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—24no—
103C2×D44—24no—
104C2×D44—24no—
105C2×D44—24no—
106C2×D44—44no—
107C2×D44—84no—
108C2×D44—84no—
109C2×D44C2×D414yes—
110C2×C4×D11—28no—
111C2×C4×D11—84no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11#4114yes—
118C11×C4⋊C4—24no—
119C11×C22⋊C4—24no—
120C42×C11—21no—
121C42×C11—21no—
122C42×C11C2×D412yes—
123C42×C11C2×D412yes—
124(C2×D11)⋊C4—28no—
125(C2×D11)⋊C4—28no—
126(C2×D11)⋊C4—44no—
127(C2×D11)⋊C4—84no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—24no—
130C4⋊Dic11C2×D414yes—
131Dic11⋊C4—28no—
132D88—416no—
133C2×#540—111no—
134C2×#493—111no—
135C2×#490—111no—
136#2619—111no—
137#1999—114no—
138#1991—111no—
139#1961—111no—
140#1879—114no—
141#1750D1111yescharacteristic, complemented
142C23×C11—21no—
143C23×C11—21no—
144C23×C11—21no—
145C23×C11—24no—
146C23×C11C22×D411yescharacteristic
147C22×D11—24no—
148C22×D11—42no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—44no—
151C22×D11—44no—
152C22×D11—42no—
153C22×D11—42no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—44no—
156C22×D11—44no—
157C2×C4×C11—24no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—24no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11#12014yes—
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11C2×#4112yes—
169C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
170C22⋊D11—88no—
171C22⋊D11—88no—
172C2×Dic11—24no—
173C2×Dic11—44no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—44no—
176D44—28no—
177D44—44no—
178D44—44no—
179D44—44no—
180D44—88no—
181D44—88no—
182C4×D11—88no—
183C8×C11—24no—
184C8×C11—42no—
185C22×D8—114no—
186#540—224no—
187#540—224no—
188C2×#127—111no—
189C2×#127—111no—
190C2×#125—111no—
191C2×#123—222no—
192C2×#121—112no—
193C2×#121—112no—
194C2×#121—222no—
195C2×C4×D4—112no—
196C2×#117C2×D1111yescharacteristic
197#493—224no—
198#490—224no—
199C2×#102—114no—
200C2×#102—114no—
201C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
202C2×#97C2×D1111yescharacteristic
203C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
204#394—222no—
205#392—222no—
206#390—112no—
207#382—111no—
208#340—114no—
209#336C2×D1112yes—
210C22×C11—42no—
211C22×C11—41no—
212C22×C11—42no—
213C22×C11—42no—
214C22×C11C2×#12011yescharacteristic
215C22×C11#53211yescharacteristic
216C22×C11#53511yescharacteristic
217C22×C11#57614yes—
218C2×D11—44no—
219C2×D11—44no—
220C2×D11—44no—
221C2×D11—84no—
222C2×D11—84no—
223C2×D11—84no—
224C2×D11—82no—
225C2×D11—82no—
226C2×D11—82no—
227C2×D11—84no—
228C4×C11—24no—
229C4×C11—41no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11#54612yes—
232C4×C11#55012yes—
233Dic11—44no—
234Dic11—82no—
235C22×D4—112no—
236C22×D4—112no—
237C22×D4—222no—
238C22×D4—222no—
239C22×D4—222no—
240C22×D4—222no—
241C23×C4—222no—
242C23×C4C22×D1111yescharacteristic
243C2×D8—228no—
244C2×D8—228no—
245C2×D8—444no—
246C22×C8C22×D1112yes—
247C22×C8C22×D1112yes—
248#127—114no—
249#127—222no—
250#127—222no—
251#127—222no—
252#125—114no—
253#125—222no—
254#123—2216no—
255#121—2216no—
256#121—224no—
257#121—224no—
258#121—444no—
259C4×D4—224no—
260C4×D4—224no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263C2×C4⋊C4—112no—
264C2×C4⋊C4—112no—
265C2×C4⋊C4—222no—
266C2×C4⋊C4D4412yes—
267C2×C22⋊C4—222no—
268C2×C22⋊C4—222no—
269C2×C22⋊C4—222no—
270C2×C22⋊C4—224no—
271C2×C22⋊C4D4412yes—
272C2×C42C22×D1111yescharacteristic
273C2×C42C22×D1111yescharacteristic
274#102—228no—
275#102—444no—
276C22⋊C8—24no—
277#97—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—222no—
280C2×C11—81no—
281C2×C11#243111yescharacteristic
282C2×C11#300812yes—
283C2×C11#317612yes—
284C2×C11#322012yes—
285D11—84no—
286D11—162no—
287C24—222no—
288C24—222no—
289C24C2×D4411yescharacteristic
290C2×D4—114no—
291C2×D4—228no—
292C2×D4—228no—
293C2×D4—224no—
294C2×D4—224no—
295C2×D4—222no—
296C2×D4—222no—
297C2×D4—222no—
298C2×D4—224no—
299C2×D4—224no—
300C2×D4—444no—
301C2×D4—444no—
302C2×D4—884no—
303C2×D4—884no—
304C2×D4—884no—
305C2×D4—884no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—228no—
311C22×C4—222no—
312C22×C4—222no—
313C22×C4—884no—
314C22×C4C2×D4412yes—
315C22×C4C2×D4411yescharacteristic
316C22×C4C2×D4412yes—
317C22×C4C23×D1111yescharacteristic
318D8—4416no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8#433914yes—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—114no—
327C4⋊C4—228no—
328C4⋊C4—222no—
329C4⋊C4—224no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—228no—
332C22⋊C4—228no—
333C22⋊C4—444no—
334C22⋊C4—884no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42D4×D1112yes—
338C42D4×D1112yes—
339C11#2560811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—24no—
343C23—21no—
344C23—224no—
345C23—442no—
346C23—444no—
347C23—444no—
348C23—442no—
349C23—442no—
350C23—442no—
351C23—444no—
352C23—444no—
353C23—442no—
354C23C22×D4411yescharacteristic
355D4—228no—
356D4—444no—
357D4—444no—
358D4—444no—
359D4—888no—
360D4—888no—
361D4—888no—
362D4—888no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—224no—
372C2×C4—444no—
373C2×C4—444no—
374C2×C4—442no—
375C2×C4—888no—
376C2×C4#6693514yes—
377C2×C4C2×#433912yes—
378C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
380C2×C4#6704212yes—
381C8—24no—
382C8—42no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—444no—
388C22—444no—
389C22—444no—
390C22—884no—
391C22—884no—
392C22—882no—
393C22—882no—
394C22—882no—
395C22—884no—
396C22—884no—
397C22#1062300811yescharacteristic
398C22C2×#6693511yescharacteristic
399C22#1062305611yescharacteristic
400C22#1062328314yes—
401C4—24no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—444no—
405C4—882no—
406C4#1062308112yes—
407C4#1062308412yes—
408C2—81no—
409C2—884no—
410C2—1762no—
411C2#1307223511yescharacteristic
412C2#1307788612yes—
413C2#1307926612yes—
414C2#1307966812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1750C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1750D11
hypocenterC11#25608
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623066C2semidirect
2. C2×#10622308C2semidirect
3. C2×#10622326C2semidirect
4. #13074366C2semidirect
5. #13069614C2semidirect
6. #13069581C2semidirect
7. #13069440C2semidirect
8. #13068963C2semidirect
9. C11×#1750C2semidirect
69. #66927D4semidirect
73. #66923D4semidirect
141. #1750D11semidirect
339. C11#25608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230662
C2×#106223082
C2×#106223262
#130743662
#130696142
#130695812
#130694402
#130689632
C11×#17502
#2560811