Finite Group Databasebeta

← #14807415

Subgroups — #14807415

Order 2816.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069616C212yesmaximal, complemented
5#13069611C212yesmaximal, complemented
6#13069585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068966C212yesmaximal, complemented
9#13068952C212yesmaximal, complemented
10#13068385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×SD16C2212yes—
13C22×C11×D8C2212yes—
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16C2×#66999C2211yescharacteristic
17C2×#66992—22no—
18C2×#66991C2212yes—
19C2×#66991C2211yescharacteristic
20C2×#66988—22no—
21C2×D4×Dic11C2212yes—
22#10623250—24no—
23#10623250—24no—
24C2×#66925C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#496—24no—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2212yes—
30#10622834C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2212yes—
32C2×#66896C2212yes—
33C2×#66896C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35#10622669—24no—
36#10622574—22no—
37#10622561—22no—
38#10622548C2211yescharacteristic
39C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622189C2212yes—
41#10622189C2212yes—
42#10622188C2212yes—
43C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
44C22×D4×C11—22no—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11—22no—
50C22×C4×D11C2311yescharacteristic
51C2×C11×SD16—24no—
52C2×C11×SD16—24no—
53C2×C11×SD16—42no—
54C2×C11×D8—24no—
55C2×C11×D8—24no—
56C2×C11×D8—42no—
57C22×C8×C11C2312yes—
58C11×#127—22no—
59C11×#127D414yescomplemented
60C11×#124—22no—
61C11×#124—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68#66999—42no—
69#66992—216no—
70#66991—24no—
71#66991—24no—
72#66991—42no—
73#66988—216no—
74D4×Dic11—24no—
75D4×Dic11—24no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2312yes—
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86C22×C11⋊C8C2312yes—
87#66925—22no—
88#66925—22no—
89#66923—22no—
90#66923D414yescomplemented
91C11×#97—22no—
92#66899—24no—
93#66896—24no—
94#66896—42no—
95#66896—42no—
96C11⋊#95—22no—
97(C2×D11)⋊C8—24no—
98C4×C11⋊C8—22no—
99#25611—111nomaximal, Sylow
100C24×C11—22no—
101C24×C11—21no—
102C23×D11C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C11—21no—
104C2×Q8×C11—21no—
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11—22no—
107C2×D4×C11—28no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—82no—
118C2×D4×C11—82no—
119C2×D4×C11C2×D414yes—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—28no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C2×C22⋊D11—82no—
126C2×C22⋊D11—82no—
127C2×C22⋊D11—82no—
128C22×Dic11—28no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—82no—
133C22×Dic11—82no—
134C22×Dic11C2×D412yes—
135C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C11×SD16—48no—
141C11×D8—48no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11#4114yes—
145C11×C22⋊C4—44no—
146C42×C11C2×D412yes—
147C42×C11C2×D412yes—
148C22⋊Dic11—28no—
149C22⋊Dic11—28no—
150C22⋊Dic11—42no—
151C22⋊Dic11—82no—
152(C2×D11)⋊C4—24no—
153(C2×D11)⋊C4—42no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—82no—
158C4⋊Dic11C2×D414yes—
159Dic11⋊C4—28no—
160Dic11⋊C4—24no—
161Dic11⋊C4—42no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×#540—111no—
168C2×#496D1111yescharacteristic, complemented
169C2×#488—111no—
170#2620—111no—
171#2000—112no—
172#1999—112no—
173#1992—111no—
174#1957—111no—
175#1879—112no—
176#1877—112no—
177#1750—111no—
178C23×C11—24no—
179C23×C11—42no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11—42no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11C22×D411yescharacteristic
191C22×D11—21no—
192C22×D11—21no—
193C22×D11—21no—
194C22×D11—22no—
195C22×D11—22no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—42no—
198D4×C11—24no—
199D4×C11—24no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—88no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11#12014yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4112yes—
214C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D11—88no—
216C22⋊D11—84no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—24no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—88no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—42no—
233C8×C11—24no—
234C11⋊C8—42no—
235C22×SD16C2×D1112yes—
236C22×D8C2×D1112yes—
237#540—224no—
238#540—224no—
239C2×#127C2×D1111yescharacteristic
240C2×#125—111no—
241C2×#124C2×D1111yescharacteristic
242C2×#123—222no—
243C2×C22⋊Q8—111no—
244C2×#121—112no—
245C2×#121—111no—
246C2×#121—222no—
247C2×C4×D4—112no—
248C2×#117—111no—
249#496—24no—
250#488—224no—
251C2×#103—112no—
252C2×#102—112no—
253C2×#102—112no—
254C2×#102—112no—
255C2×C22⋊C8—112no—
256C2×#97C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4×C8—111no—
258#396—222no—
259#394—222no—
260#391—111no—
261#390—111no—
262#384—111no—
263#340—112no—
264#340—112no—
265#336—112no—
266C22×C11—44no—
267C22×C11—44no—
268C22×C11—44no—
269C22×C11—82no—
270C22×C11—82no—
271C22×C11—82no—
272C22×C11—82no—
273C22×C11—82no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11—81no—
277C22×C11—82no—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C22×C11#53211yescharacteristic
280C22×C11#53511yescharacteristic
281C22×C11#57612yes—
282C22×C11#57712yes—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—41no—
285C2×D11—41no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—42no—
288C4×C11—24no—
289C4×C11—81no—
290C4×C11#54612yes—
291C4×C11#55012yes—
292Dic11—41no—
293Dic11—42no—
294Dic11—44no—
295Dic11—81no—
296Dic11—81no—
297C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
298C22×D4—22no—
299C22×D4—222no—
300C22×D4—221no—
301C22×D4C22×D1111yescharacteristic
302C22×D4C22×D1112yes—
303C23×C4—111no—
304C23×C4—222no—
305C2×SD16—24no—
306C2×SD16—24no—
307C2×SD16—42no—
308C2×D8—24no—
309C2×D8—24no—
310C2×D8—42no—
311C22×C8—112no—
312C22×C8C22×D1112yes—
313#127—22no—
314#127C22⋊D1114yescomplemented
315#125—114no—
316#125—222no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#123—2216no—
320C22⋊Q8—442no—
321#121—224no—
322#121—2216no—
323#121—224no—
324#121—442no—
325C4×D4—224no—
326C4×D4—224no—
327#117—222no—
328#117—222no—
329C2×C4⋊C4—112no—
330C2×C4⋊C4—112no—
331C2×C4⋊C4—111no—
332C2×C4⋊C4—111no—
333C2×C4⋊C4—222no—
334C2×C4⋊C4—221no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—112no—
338C2×C22⋊C4—222no—
339C2×C22⋊C4—222no—
340C2×C22⋊C4—221no—
341C2×C22⋊C4—221no—
342C2×C22⋊C4—222no—
343C2×C42—111no—
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#103—224no—
346#102—224no—
347#102—442no—
348#102—442no—
349C22⋊C8—224no—
350#97—22no—
351C4×C8—222no—
352#95—222no—
353C2×C11—84no—
354C2×C11—161no—
355C2×C11#243111yescharacteristic
356C2×C11#301212yes—
357C2×C11#317912yes—
358C2×C11#322011yescharacteristic
359C2×C11#322111yescharacteristic
360D11—81no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—111no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—228no—
381C2×D4—442no—
382C2×D4—882no—
383C2×D4—882no—
384C2×D4—882no—
385C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—112no—
388C22×C4—111no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—228no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—882no—
398C22×C4—882no—
399C22×C4D4×D1112yes—
400C22×C4C23×D1111yescharacteristic
401SD16—48no—
402D8—48no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—222no—
406C2×C8—222no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8#434114yes—
409C4⋊C4—114no—
410C4⋊C4—224no—
411C4⋊C4—228no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—442no—
416C4⋊C4—882no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—228no—
419C22⋊C4—228no—
420C22⋊C4—224no—
421C22⋊C4—442no—
422C22⋊C4—442no—
423C22⋊C4—882no—
424C42—221no—
425C42—221no—
426C42D4×D1112yes—
427C42C2×C22⋊D1112yes—
428C11#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—221no—
442C23—221no—
443C23—222no—
444C23—222no—
445C23—221no—
446C23C2×D4×D1111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—88no—
456D4—888no—
457D4—884no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—221no—
464C2×C4—221no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—221no—
469C2×C4—224no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—888no—
479C2×C4#6699014yes—
480C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
481C2×C4C2×#434112yes—
482C2×C4#6703712yes—
483C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—442no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—442no—
499C22—441no—
500C22—441no—
501C22—441no—
502C22—442no—
503C22#1062324611yescharacteristic
504C22#1062324711yescharacteristic
505C22#1062330512yes—
506C22#1062330612yes—
507C22C2×#6699011yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—81no—
510C4—441no—
511C4—442no—
512C4—444no—
513C4—881no—
514C4—881no—
515C4#1062324912yes—
516C4#1062333712yes—
517C2—84no—
518C2—161no—
519C2—881no—
520C2#1307223211yescharacteristic
521C2#1307791912yes—
522C2#1307929612yes—
523C2#1307966111yescharacteristic
524C2#1307967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#496C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#496D11
hypocenterC11#25611
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623250C2semidirect
2. C2×#10622669C2semidirect
3. #13074374C2semidirect
4. #13069616C2semidirect
5. #13069611C2semidirect
6. #13069585C2semidirect
7. #13069423C2semidirect
8. #13068966C2semidirect
9. #13068952C2semidirect
10. #13068385C2semidirect
11. C2×C11×#496C2semidirect
59. C11×#127D4semidirect
90. #66923D4semidirect
168. C2×#496D11semidirect
314. #127C22⋊D11semidirect
428. C11#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232502
C2×#106226692
#130743742
#130696162
#130696112
#130695852
#130694232
#130689662
#130689522
#130683852
C2×C11×#4962
#2561111