Finite Group Databasebeta

← #14807417

Subgroups — #14807417

Order 2816.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069620C212yesmaximal, complemented
6#13069613C212yesmaximal, complemented
7#13069584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068962C212yesmaximal, complemented
9#13068948C212yesmaximal, complemented
10#13068383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×#66992—22no—
14C2×#66991C2212yes—
15C2×#66988—22no—
16C2×D4×Dic11C2212yes—
17C22×#4324C2212yes—
18C22×#4323C2212yes—
19#10623250—24no—
20#10623250—24no—
21C2×#66950C2211yescharacteristic
22C2×#66948C2211yescharacteristic
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24C2×#66925C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2212yes—
27C2×C11×#102C2212yes—
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29C11×#384C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×#66880C2212yes—
33#10622687—24no—
34#10622607—22no—
35#10622604—22no—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622587C2211yescharacteristic
38C2×#66867C2211yescharacteristic
39#10622310—24no—
40#10622188C2212yes—
41#10622167C2212yes—
42#10622167C2212yes—
43C22×D4×C11—22no—
44C22×D4×C11C2312yes—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C23×Dic11—22no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11C2311yescharacteristic
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2312yes—
52C11×#127—22no—
53C11×#127D414yescomplemented
54C2×C11×C4⋊C4—22no—
55C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic11—22no—
59C2×C22⋊Dic11—22no—
60#66992—216no—
61#66991—24no—
62#66991—24no—
63#66988—216no—
64D4×Dic11—24no—
65D4×Dic11—24no—
66C2×#4324—24no—
67C2×#4324—24no—
68C2×#4324—42no—
69C2×#4323—24no—
70C2×#4323—24no—
71C2×#4323—42no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11C2312yes—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2312yes—
83#66950—42no—
84#66948—42no—
85#66928—22no—
86#66928—22no—
87#66925—22no—
88#66925—22no—
89#66923—22no—
90#66923D414yescomplemented
91C11×#102—42no—
92C11×#102—42no—
93C4×C8×C11—22no—
94C11⋊#95—22no—
95#66885—24no—
96(C2×D11)⋊C8—24no—
97#66880—24no—
98#66867—22no—
99#25611—111nomaximal, Sylow
100C24×C11—22no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C11—28no—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—82no—
110C2×D4×C11—82no—
111C2×D4×C11C2×D414yes—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—28no—
117C2×C22⋊D11—82no—
118C2×C22⋊D11—82no—
119C22×Dic11—28no—
120C22×Dic11—22no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—82no—
123C22×Dic11—82no—
124C22×Dic11C2×D412yes—
125C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—42no—
131C2×D44—82no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—82no—
146C42×C11C2×D412yes—
147C42×C11C2×D412yes—
148C22⋊Dic11—28no—
149C22⋊Dic11—28no—
150#4324—48no—
151#4323—48no—
152(C2×D11)⋊C4—24no—
153(C2×D11)⋊C4—42no—
154(C2×D11)⋊C4—42no—
155(C2×D11)⋊C4—44no—
156(C2×D11)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—42no—
159C4⋊Dic11C2×D414yes—
160Dic11⋊C4—28no—
161Dic11⋊C4—24no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8#4114yes—
167C2×#540—111no—
168C2×#496—111no—
169C2×#488—111no—
170#2620—111no—
171#2000—112no—
172#1999—112no—
173#1992—111no—
174#1957D1111yescharacteristic, complemented
175#1879—112no—
176#1877—112no—
177#1750—111no—
178C23×C11—24no—
179C23×C11—42no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11—42no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11C22×D411yescharacteristic
186C22×D11—21no—
187C22×D11—21no—
188C22×D11—21no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—22no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—42no—
196D4×C11—24no—
197D4×C11—24no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—88no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11#12014yes—
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×#4112yes—
211C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D11—88no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—24no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—88no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—84no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233C8×C11—42no—
234C11⋊C8—24no—
235C22×SD16—112no—
236C22×D8—112no—
237#540—224no—
238#540—224no—
239C2×#127C2×D1111yescharacteristic
240C2×#125—111no—
241C2×#124—111no—
242C2×#123—222no—
243C2×C22⋊Q8—111no—
244C2×#121—112no—
245C2×#121—111no—
246C2×#121—222no—
247C2×C4×D4—112no—
248C2×#117—111no—
249#496—224no—
250#488—224no—
251C2×#103—112no—
252C2×#102—112no—
253C2×#102C2×D1112yes—
254C2×#102C2×D1112yes—
255C2×C22⋊C8—112no—
256C2×#97—111no—
257C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
258#396—222no—
259#394—222no—
260#391—111no—
261#390—111no—
262#384C2×D1111yescharacteristic
263#340—112no—
264#340—112no—
265#336—112no—
266C22×C11—44no—
267C22×C11—44no—
268C22×C11—44no—
269C22×C11—82no—
270C22×C11—82no—
271C22×C11—82no—
272C22×C11—82no—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C22×C11#53211yescharacteristic
275C22×C11#53511yescharacteristic
276C22×C11#57612yes—
277C22×C11#57712yes—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—41no—
280C2×D11—41no—
281C2×D11—41no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—82no—
284C2×D11—81no—
285C2×D11—81no—
286C2×D11—81no—
287C2×D11—82no—
288C4×C11—24no—
289C4×C11—81no—
290C4×C11—81no—
291C4×C11#54612yes—
292C4×C11#55012yes—
293Dic11—41no—
294Dic11—42no—
295Dic11—44no—
296Dic11—81no—
297C22×Q8—111no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—111no—
300C22×D4—221no—
301C22×D4—222no—
302C22×D4C22×D1112yes—
303C23×C4—111no—
304C23×C4—222no—
305C2×SD16—224no—
306C2×SD16—224no—
307C2×SD16—442no—
308C2×D8—224no—
309C2×D8—224no—
310C2×D8—442no—
311C22×C8—112no—
312C22×C8C22×D1112yes—
313#127—22no—
314#127D4414yescomplemented
315#125—114no—
316#125—222no—
317#124—222no—
318#124—222no—
319#123—2216no—
320C22⋊Q8—442no—
321#121—224no—
322#121—2216no—
323#121—224no—
324#121—442no—
325C4×D4—224no—
326C4×D4—224no—
327#117—222no—
328#117—222no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—112no—
331C2×C4⋊C4—112no—
332C2×C4⋊C4—222no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—112no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—222no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C22⋊C4—221no—
341C2×C22⋊C4—222no—
342C2×C22⋊C4—222no—
343C2×C42—111no—
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#103—224no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—224no—
349C22⋊C8—224no—
350#97—222no—
351C4×C8—22no—
352#95—222no—
353C2×C11—84no—
354C2×C11#243111yescharacteristic
355C2×C11#301212yes—
356C2×C11#317912yes—
357C2×C11#322011yescharacteristic
358C2×C11#322111yescharacteristic
359D11—81no—
360D11—161no—
361C24—22no—
362C24—111no—
363C24—221no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—228no—
377C2×D4—221no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—442no—
382C2×D4—882no—
383C2×D4—882no—
384C2×D4—882no—
385C2×D4C2×D4414yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—112no—
389C22×C4—111no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—228no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—882no—
398C22×C4—882no—
399C22×C4D4×D1112yes—
400C22×C4C23×D1111yescharacteristic
401SD16—448no—
402D8—448no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—114no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8—222no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—114no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—228no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—442no—
417C22⋊C4—228no—
418C22⋊C4—228no—
419C22⋊C4—224no—
420C22⋊C4—442no—
421C22⋊C4—442no—
422C22⋊C4—444no—
423C22⋊C4—882no—
424C42—221no—
425C42—221no—
426C42C2×D4412yes—
427C42D4×D1112yes—
428C11#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—221no—
437C23—221no—
438C23—222no—
439C23—222no—
440C23—221no—
441C23—441no—
442C23—441no—
443C23—442no—
444C23—442no—
445C23—441no—
446C23C2×D4×D1111yescharacteristic
447Q8—442no—
448Q8—442no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—88no—
454D4—442no—
455D4—442no—
456D4—884no—
457D4—888no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—221no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—221no—
467C2×C4—224no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—221no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—888no—
479C2×C4#6693514yes—
480C2×C4C22×D4411yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4#6703712yes—
483C2×C4#41×D1112yes—
484C8—42no—
485C8—224no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—442no—
494C22—441no—
495C22—441no—
496C22—441no—
497C22—442no—
498C22—882no—
499C22—881no—
500C22—881no—
501C22—881no—
502C22—882no—
503C22C2×#6693511yescharacteristic
504C22#1062319911yescharacteristic
505C22#1062324611yescharacteristic
506C22#1062328812yes—
507C22#1062329312yes—
508C4—24no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—441no—
512C4—442no—
513C4—444no—
514C4—881no—
515C4#1062308512yes—
516C4#1062313012yes—
517C2—84no—
518C2—881no—
519C2—1761no—
520C2#1307223411yescharacteristic
521C2#1307792512yes—
522C2#1307930612yes—
523C2#1307965911yescharacteristic
524C2#1307967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1957C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1957D11
hypocenterC11#25611
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623250C2semidirect
2. C2×#10622687C2semidirect
3. C2×#10622310C2semidirect
4. #13074376C2semidirect
5. #13069620C2semidirect
6. #13069613C2semidirect
7. #13069584C2semidirect
8. #13068962C2semidirect
9. #13068948C2semidirect
10. #13068383C2semidirect
11. C11×#1957C2semidirect
53. C11×#127D4semidirect
90. #66923D4semidirect
174. #1957D11semidirect
314. #127D44semidirect
428. C11#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232502
C2×#106226872
C2×#106223102
#130743762
#130696202
#130696132
#130695842
#130689622
#130689482
#130683832
C11×#19572
#2561111