Finite Group Databasebeta

← #14807419

Subgroups — #14807419

Order 2816.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069621C212yesmaximal, complemented
6#13069614C212yesmaximal, complemented
7#13069585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068963C212yesmaximal, complemented
10#13068949C212yesmaximal, complemented
11C11×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#66983C2212yes—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×D88C2212yes—
17C22×#4314C2212yes—
18#10623066—24no—
19#10623066—24no—
20C2×#66947—22no—
21C2×#66937—22no—
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2212yes—
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2212yes—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66885C2212yes—
32C2×#66880C2212yes—
33#10622607—22no—
34#10622574—22no—
35#10622552C2211yescharacteristic
36#10622548C2211yescharacteristic
37#10622542C2211yescharacteristic
38#10622325—24no—
39#10622310—24no—
40C11×#336C2212yes—
41#10622189C2212yes—
42#10622189C2212yes—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—22no—
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×D44—22no—
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×D44C2312yes—
49C22×C4×D11—22no—
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2312yes—
52C22×C8×C11C2312yes—
53C11×#117—22no—
54C11×#117—22no—
55C2×C11×C4⋊C4D412yes—
56C2×C11×C22⋊C4D412yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60#66983—24no—
61#66983—24no—
62#66983—42no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11C2312yes—
72#66977—42no—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×D88—24no—
76C2×D88—24no—
77C2×D88—42no—
78C2×#4314—24no—
79C2×#4314—24no—
80C2×#4314—42no—
81#66947—216no—
82#66937—216no—
83#66928—22no—
84#66928—22no—
85#66927—22no—
86#66927D414yescomplemented
87C4×D44—24no—
88C4×D44—24no—
89#66923—22no—
90#66923D414yescomplemented
91C11×C22⋊C8—24no—
92C11×#97—22no—
93C4×C8×C11—22no—
94C11⋊#95—22no—
95#66885—24no—
96#66885—42no—
97#66885—42no—
98#66880—24no—
99#25611—111nomaximal, Sylow
100C24×C11C2×D411yescharacteristic
101C23×D11—22no—
102C23×D11—21no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11—22no—
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11C2×D412yes—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—28no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C2×C22⋊D11—82no—
114C2×C22⋊D11—82no—
115C2×C22⋊D11—82no—
116C22×Dic11—22no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C2×D44—28no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—82no—
131C2×D44—82no—
132C2×D44C2×D414yes—
133C2×C4×D11—28no—
134C2×C4×D11—82no—
135C2×C4×D11—82no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11#4114yes—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C22⋊C4—24no—
148C42×C11—21no—
149C42×C11—21no—
150C42×C11C2×D412yes—
151C42×C11C2×D412yes—
152C22⋊Dic11—42no—
153(C2×D11)⋊C4—28no—
154(C2×D11)⋊C4—28no—
155(C2×D11)⋊C4—42no—
156(C2×D11)⋊C4—44no—
157(C2×D11)⋊C4—82no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—82no—
162C4⋊Dic11C2×D414yes—
163Dic11⋊C4—28no—
164Dic11⋊C4—42no—
165D88—48no—
166#4314—48no—
167C2×#540—111no—
168C2×#496—111no—
169C2×#488—111no—
170#2620—111no—
171#2000—112no—
172#1999—112no—
173#1992—111no—
174#1957—111no—
175#1879—112no—
176#1877—112no—
177#1750D1111yescharacteristic, complemented
178C23×C11—21no—
179C23×C11—21no—
180C23×C11—21no—
181C23×C11—22no—
182C23×C11—22no—
183C23×C11C22×D411yescharacteristic
184C22×D11—24no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—42no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11#12014yes—
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C2×#4112yes—
210C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D11—88no—
212C22⋊D11—84no—
213C2×Dic11—24no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—42no—
223D44—24no—
224D44—24no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—88no—
230C4×D11—88no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233C8×C11—24no—
234C8×C11—42no—
235C22×SD16—112no—
236C22×D8—112no—
237#540—224no—
238#540—224no—
239C2×#127—111no—
240C2×#125—111no—
241C2×#124—111no—
242C2×#123—222no—
243C2×C22⋊Q8—111no—
244C2×#121—112no—
245C2×#121—111no—
246C2×#121—222no—
247C2×C4×D4—112no—
248C2×#117C2×D1111yescharacteristic
249#496—224no—
250#488—224no—
251C2×#103—112no—
252C2×#102—112no—
253C2×#102—112no—
254C2×#102—112no—
255C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
256C2×#97C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
258#396—222no—
259#394—222no—
260#391—111no—
261#390—111no—
262#384—111no—
263#340—112no—
264#340—112no—
265#336C2×D1112yes—
266C22×C11—42no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11—41no—
269C22×C11—41no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C22×C11#53211yescharacteristic
273C22×C11#53511yescharacteristic
274C22×C11#57612yes—
275C22×C11#57712yes—
276C2×D11—44no—
277C2×D11—44no—
278C2×D11—44no—
279C2×D11—82no—
280C2×D11—82no—
281C2×D11—82no—
282C2×D11—82no—
283C2×D11—82no—
284C2×D11—81no—
285C2×D11—81no—
286C2×D11—81no—
287C2×D11—82no—
288C4×C11—24no—
289C4×C11—41no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11#54612yes—
292C4×C11#55012yes—
293Dic11—44no—
294Dic11—81no—
295Dic11—81no—
296Dic11—81no—
297C22×Q8—111no—
298C22×D4—112no—
299C22×D4—111no—
300C22×D4—222no—
301C22×D4—221no—
302C22×D4—222no—
303C23×C4—222no—
304C23×C4C22×D1111yescharacteristic
305C2×SD16—224no—
306C2×SD16—224no—
307C2×SD16—442no—
308C2×D8—224no—
309C2×D8—224no—
310C2×D8—442no—
311C22×C8C22×D1112yes—
312C22×C8C22×D1112yes—
313#127—114no—
314#127—222no—
315#125—114no—
316#125—222no—
317#124—222no—
318#124—222no—
319#123—2216no—
320C22⋊Q8—442no—
321#121—2216no—
322#121—224no—
323#121—224no—
324#121—442no—
325C4×D4—224no—
326C4×D4—224no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329C2×C4⋊C4—112no—
330C2×C4⋊C4—111no—
331C2×C4⋊C4—111no—
332C2×C4⋊C4—222no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C4⋊C4—222no—
335C2×C4⋊C4D4412yes—
336C2×C22⋊C4—222no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—221no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C22⋊C4—222no—
341C2×C22⋊C4—222no—
342C2×C22⋊C4D4412yes—
343C2×C42C22×D1111yescharacteristic
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#103—224no—
346#102—224no—
347#102—442no—
348#102—442no—
349C22⋊C8—24no—
350#97—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—222no—
353C2×C11—81no—
354C2×C11#243111yescharacteristic
355C2×C11#301212yes—
356C2×C11#317912yes—
357C2×C11#322011yescharacteristic
358C2×C11#322111yescharacteristic
359D11—84no—
360D11—161no—
361C24—222no—
362C24—221no—
363C24C2×D4411yescharacteristic
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—221no—
367C2×Q8—222no—
368C2×D4—114no—
369C2×D4—228no—
370C2×D4—228no—
371C2×D4—222no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—222no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—442no—
381C2×D4—882no—
382C2×D4—882no—
383C2×D4—882no—
384C2×D4—882no—
385C2×D4—882no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—228no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—882no—
396C22×C4—882no—
397C22×C4C2×D4412yes—
398C22×C4C2×D4411yescharacteristic
399C22×C4C2×D4412yes—
400C22×C4C23×D1111yescharacteristic
401SD16—448no—
402D8—448no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8#433914yes—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—114no—
411C4⋊C4—228no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—442no—
416C4⋊C4—882no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—228no—
419C22⋊C4—228no—
420C22⋊C4—442no—
421C22⋊C4—442no—
422C22⋊C4—444no—
423C22⋊C4—882no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42D4×D1112yes—
427C42D4×D1112yes—
428C11#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—224no—
435C23—442no—
436C23—442no—
437C23—442no—
438C23—442no—
439C23—442no—
440C23—442no—
441C23—441no—
442C23—441no—
443C23—442no—
444C23—442no—
445C23—441no—
446C23C22×D4411yescharacteristic
447Q8—442no—
448Q8—442no—
449D4—224no—
450D4—224no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—442no—
454D4—442no—
455D4—888no—
456D4—888no—
457D4—884no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—224no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—888no—
479C2×C4#6693514yes—
480C2×C4C2×#433912yes—
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4#6704212yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—444no—
492C22—444no—
493C22—444no—
494C22—882no—
495C22—882no—
496C22—882no—
497C22—882no—
498C22—882no—
499C22—881no—
500C22—881no—
501C22—881no—
502C22—882no—
503C22#1062300811yescharacteristic
504C22C2×#6693511yescharacteristic
505C22#1062305611yescharacteristic
506C22#1062328212yes—
507C22#1062328312yes—
508C4—24no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—444no—
512C4—881no—
513C4—881no—
514C4—881no—
515C4#1062308112yes—
516C4#1062308412yes—
517C2—81no—
518C2—884no—
519C2—1761no—
520C2#1307223511yescharacteristic
521C2#1307792312yes—
522C2#1307929912yes—
523C2#1307966811yescharacteristic
524C2#1307967911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1750C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1750D11
hypocenterC11#25611
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623066C2semidirect
2. C2×#10622325C2semidirect
3. C2×#10622310C2semidirect
4. #13074373C2semidirect
5. #13069621C2semidirect
6. #13069614C2semidirect
7. #13069585C2semidirect
8. #13069422C2semidirect
9. #13068963C2semidirect
10. #13068949C2semidirect
11. C11×#1750C2semidirect
86. #66927D4semidirect
90. #66923D4semidirect
177. #1750D11semidirect
428. C11#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230662
C2×#106223252
C2×#106223102
#130743732
#130696212
#130696142
#130695852
#130694222
#130689632
#130689492
C11×#17502
#2561111