Finite Group Databasebeta

← #14807421

Subgroups — #14807421

Order 2816.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069622C212yesmaximal, complemented
6#13069615C212yesmaximal, complemented
7#13069421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068965C212yesmaximal, complemented
9#13068951C212yesmaximal, complemented
10#13068385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C22×D88C2212yes—
14C22×#4314C2212yes—
15#10623229—24no—
16#10623229—24no—
17C2×#66950C2211yescharacteristic
18C2×#66948—22no—
19C2×#66948C2212yes—
20C2×#66948C2211yescharacteristic
21C2×#66947—22no—
22C2×#66946C2212yes—
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×#66925C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27C11×#384C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
29#10622681—24no—
30#10622607—22no—
31#10622604—22no—
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622587C2211yescharacteristic
34C2×#66874C2212yes—
35C2×#66873C2212yes—
36C2×#66873C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622325—24no—
40C11×#340C2212yes—
41C11×#340C2212yes—
42#10622188C2212yes—
43C22×D44—22no—
44C22×D44—22no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×D44C2312yes—
48C22×C4×D11—22no—
49C22×C4×D11C2311yescharacteristic
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2312yes—
52C11×#125—22no—
53C11×#125D414yescomplemented
54C2×C11×C4⋊C4—22no—
55C2×C11×C4⋊C4—22no—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×Dic11⋊C4D412yes—
69C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
70C22×C11⋊C8C2312yes—
71C2×D88—24no—
72C2×D88—24no—
73C2×D88—42no—
74C2×#4314—24no—
75C2×#4314—24no—
76C2×#4314—42no—
77#66950—42no—
78#66948—216no—
79#66948—24no—
80#66948—24no—
81#66948—42no—
82#66947—216no—
83#66946—24no—
84#66946—24no—
85#66928—22no—
86#66928—22no—
87#66927—22no—
88#66927D414yescomplemented
89#66925—22no—
90#66925—22no—
91C11×#97—22no—
92C11⋊#95—22no—
93(C2×D11)⋊C8—24no—
94#66874—24no—
95#66873—24no—
96#66873—42no—
97#66873—42no—
98C4×C11⋊C8—22no—
99#25611—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—22no—
101C23×D11—21no—
102C23×D11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11—22no—
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11C2411yescharacteristic
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11C2×D412yes—
110C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
111C2×D44—28no—
112C2×D44—28no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—42no—
123C2×D44—82no—
124C2×D44—82no—
125C2×D44—82no—
126C2×D44—82no—
127C2×D44—82no—
128C2×D44C2×D414yes—
129C2×C4×D11—28no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—82no—
135C2×C4×D11—82no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11#4114yes—
143C11×C4⋊C4—28no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—82no—
148C11×C4⋊C4C2×D414yes—
149C42×C11C2×D412yes—
150C42×C11C2×D412yes—
151(C2×D11)⋊C4—28no—
152(C2×D11)⋊C4—28no—
153(C2×D11)⋊C4—24no—
154(C2×D11)⋊C4—42no—
155(C2×D11)⋊C4—42no—
156(C2×D11)⋊C4—44no—
157(C2×D11)⋊C4—82no—
158C4⋊Dic11—42no—
159Dic11⋊C4—24no—
160C4×Dic11—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C2×C11⋊C8—22no—
163C2×C11⋊C8—22no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165D88—48no—
166#4314—48no—
167C2×#540—111no—
168C2×#496—111no—
169C2×#488—111no—
170#2620—111no—
171#2000—112no—
172#1999—112no—
173#1992D1111yescharacteristic, complemented
174#1957—111no—
175#1879—112no—
176#1877—112no—
177#1750—111no—
178C23×C11C22×D411yescharacteristic
179C22×D11—21no—
180C22×D11—24no—
181C22×D11—21no—
182C22×D11—21no—
183C22×D11—22no—
184C22×D11—22no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—42no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—24no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11#12014yes—
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×#4112yes—
209C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—41no—
219D44—24no—
220D44—24no—
221D44—42no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44—88no—
226D44—88no—
227D44—84no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—88no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233C8×C11—24no—
234C11⋊C8—42no—
235C22×SD16—112no—
236C22×D8—112no—
237#540—224no—
238#540—224no—
239C2×#127—111no—
240C2×#125C2×D1111yescharacteristic
241C2×#124—111no—
242C2×#123—222no—
243C2×C22⋊Q8—111no—
244C2×#121—112no—
245C2×#121—111no—
246C2×#121—222no—
247C2×C4×D4—112no—
248C2×#117—111no—
249#496—224no—
250#488—224no—
251C2×#103—112no—
252C2×#102—112no—
253C2×#102—112no—
254C2×#102—112no—
255C2×C22⋊C8—112no—
256C2×#97C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4×C8—111no—
258#396—222no—
259#394—222no—
260#391—111no—
261#390—111no—
262#384C2×D1111yescharacteristic
263#340C2×D1112yes—
264#340C2×D1112yes—
265#336—112no—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C22×C11#53211yescharacteristic
268C22×C11#53511yescharacteristic
269C22×C11#57612yes—
270C22×C11#57712yes—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—41no—
273C2×D11—44no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—41no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—44no—
278C2×D11—44no—
279C2×D11—82no—
280C2×D11—82no—
281C2×D11—82no—
282C2×D11—82no—
283C2×D11—82no—
284C2×D11—81no—
285C2×D11—81no—
286C2×D11—81no—
287C2×D11—82no—
288C4×C11—24no—
289C4×C11—44no—
290C4×C11—81no—
291C4×C11—81no—
292C4×C11#54612yes—
293C4×C11#55012yes—
294Dic11—41no—
295Dic11—42no—
296Dic11—81no—
297C22×Q8—111no—
298C22×D4—112no—
299C22×D4—111no—
300C22×D4—222no—
301C22×D4—221no—
302C22×D4—222no—
303C23×C4—111no—
304C23×C4—222no—
305C2×SD16—224no—
306C2×SD16—224no—
307C2×SD16—442no—
308C2×D8—224no—
309C2×D8—224no—
310C2×D8—442no—
311C22×C8—112no—
312C22×C8C22×D1112yes—
313#127—114no—
314#127—222no—
315#125—22no—
316#125D4414yescomplemented
317#124—222no—
318#124—222no—
319#123—2216no—
320C22⋊Q8—442no—
321#121—224no—
322#121—2216no—
323#121—224no—
324#121—442no—
325C4×D4—224no—
326C4×D4—224no—
327#117—222no—
328#117—222no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—112no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
336C2×C22⋊C4—112no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—222no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C22⋊C4—221no—
341C2×C22⋊C4—222no—
342C2×C22⋊C4—222no—
343C2×C42—111no—
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#103—224no—
346#102—224no—
347#102—442no—
348#102—442no—
349C22⋊C8—224no—
350#97—22no—
351C4×C8—222no—
352#95—222no—
353C2×C11#243111yescharacteristic
354C2×C11#301212yes—
355C2×C11#317912yes—
356C2×C11#322011yescharacteristic
357C2×C11#322111yescharacteristic
358D11—81no—
359D11—84no—
360D11—161no—
361C24—111no—
362C24—222no—
363C24—221no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×D4—114no—
369C2×D4—228no—
370C2×D4—228no—
371C2×D4—222no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—442no—
381C2×D4—882no—
382C2×D4—882no—
383C2×D4—882no—
384C2×D4—882no—
385C2×D4—882no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—112no—
390C22×C4—111no—
391C22×C4—228no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—882no—
398C22×C4—882no—
399C22×C4D4×D1112yes—
400C22×C4C23×D1111yescharacteristic
401SD16—448no—
402D8—448no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—222no—
406C2×C8—222no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8#434314yes—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—442no—
416C4⋊C4C2×D4414yes—
417C22⋊C4—228no—
418C22⋊C4—228no—
419C22⋊C4—224no—
420C22⋊C4—442no—
421C22⋊C4—442no—
422C22⋊C4—444no—
423C22⋊C4—882no—
424C42—221no—
425C42—221no—
426C42C2×D4412yes—
427C42D4×D1112yes—
428C11#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—221no—
430C23—224no—
431C23—221no—
432C23—222no—
433C23—222no—
434C23—221no—
435C23—442no—
436C23—442no—
437C23—442no—
438C23—442no—
439C23—442no—
440C23—442no—
441C23—441no—
442C23—441no—
443C23—442no—
444C23—442no—
445C23—441no—
446C23C2×D4×D1111yescharacteristic
447Q8—442no—
448Q8—442no—
449D4—224no—
450D4—224no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—442no—
454D4—442no—
455D4—888no—
456D4—888no—
457D4—884no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—221no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—888no—
479C2×C4#6693514yes—
480C2×C4C22×D4411yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C2×#434312yes—
483C2×C4#6704212yes—
484C8—24no—
485C8—442no—
486C22—442no—
487C22—441no—
488C22—444no—
489C22—441no—
490C22—441no—
491C22—444no—
492C22—442no—
493C22—444no—
494C22—882no—
495C22—882no—
496C22—882no—
497C22—882no—
498C22—882no—
499C22—881no—
500C22—881no—
501C22—881no—
502C22—882no—
503C22C2×#6693511yescharacteristic
504C22#1062320511yescharacteristic
505C22#1062325611yescharacteristic
506C22#1062330512yes—
507C22#1062330912yes—
508C4—24no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—441no—
513C4—442no—
514C4—881no—
515C4#1062310812yes—
516C4#1062316112yes—
517C2—881no—
518C2—884no—
519C2—1761no—
520C2#1307223711yescharacteristic
521C2#1307792212yes—
522C2#1307930412yes—
523C2#1307966711yescharacteristic
524C2#1307967811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1992C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1992D11
hypocenterC11#25611
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623229C2semidirect
2. C2×#10622325C2semidirect
3. C2×#10622681C2semidirect
4. #13074376C2semidirect
5. #13069622C2semidirect
6. #13069615C2semidirect
7. #13069421C2semidirect
8. #13068965C2semidirect
9. #13068951C2semidirect
10. #13068385C2semidirect
11. C11×#1992C2semidirect
53. C11×#125D4semidirect
88. #66927D4semidirect
173. #1992D11semidirect
316. #125D44semidirect
428. C11#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232292
C2×#106223252
C2×#106226812
#130743762
#130696222
#130696152
#130694212
#130689652
#130689512
#130683852
C11×#19922
#2561111