Finite Group Databasebeta

← #14807426

Subgroups — #14807426

Order 2816.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074374C211yesmaximal, characteristic
4#13069623C212yesmaximal, complemented
5#13069616C212yesmaximal
6#13069585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068973C212yesmaximal, complemented
9#13068959C212yesmaximal, complemented
10#13068385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16C2212yes—
13C22×C11×SD16C2212yes—
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16C2×#66999C2212yes—
17C2×#66999C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic11C2212yes—
19C2×#66991C2211yescharacteristic
20#10623262—24no—
21#10623262—24no—
22C2×#66951—22no—
23C2×#66942—22no—
24C2×#66925C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#497—24no—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2212yes—
30C2×#66899C2212yes—
31C2×#66899C2212yes—
32#10622834C2211yescharacteristic
33C2×#66896C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35#10622669—24no—
36#10622574—22no—
37#10622561—22no—
38#10622548C2211yescharacteristic
39C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622189C2212yes—
41#10622189C2212yes—
42#10622188C2212yes—
43C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C11C2312yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D11—21no—
47C22×C4×D11C2311yescharacteristic
48C2×C11×Q16—24no—
49C2×C11×Q16—24no—
50C2×C11×Q16—42no—
51C2×C11×SD16—24no—
52C2×C11×SD16—24no—
53C2×C11×SD16—42no—
54C22×C8×C11C2312yes—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
57C11×#124—22no—
58C11×#124—22no—
59C2×C11×C4⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4—22no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64#66999—24no—
65#66999—24no—
66#66999—42no—
67Q8×Dic11—24no—
68Q8×Dic11—24no—
69#66991—42no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2312yes—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic11—22no—
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8C2312yes—
85#66951—216no—
86#66942—216no—
87#66925—22no—
88#66925—22no—
89#66923—22no—
90#66923D414yescomplemented
91C11×#97—22no—
92#66899—24no—
93#66899—42no—
94#66899—42no—
95#66896—24no—
96C11⋊#95—22no—
97(C2×D11)⋊C8—24no—
98C4×C11⋊C8—22no—
99#25612—111nomaximal, Sylow
100C24×C11—21no—
101C23×D11C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C11—22no—
103C2×Q8×C11—21no—
104C2×Q8×C11—21no—
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11—22no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11C2×D414yes—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—42no—
121C2×C22⋊D11—82no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11C2×D412yes—
126C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D11—21no—
128C2×C4×D11—21no—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×C4×D11—22no—
131C11×Q16—48no—
132C11×SD16—48no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11#4114yes—
136C11×C4⋊C4—28no—
137C11×C22⋊C4—44no—
138C42×C11C2×D412yes—
139C42×C11C2×D412yes—
140C22⋊Dic11—42no—
141C22⋊Dic11—82no—
142(C2×D11)⋊C4—28no—
143(C2×D11)⋊C4—24no—
144(C2×D11)⋊C4—42no—
145C4⋊Dic11—28no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—82no—
150C4⋊Dic11C2×D414yes—
151Dic11⋊C4—28no—
152Dic11⋊C4—28no—
153Dic11⋊C4—24no—
154Dic11⋊C4—42no—
155C4×Dic11—28no—
156C4×Dic11—21no—
157C4×Dic11—21no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×#541—111no—
162C2×#497D1111yescharacteristic, complemented
163C2×#488—111no—
164#2620—111no—
165#2001—112no—
166#2000—112no—
167#1992—111no—
168#1956—111no—
169#1880—112no—
170#1878—112no—
171#1750—111no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—42no—
176C23×C11—42no—
177C23×C11C22×D411yescharacteristic
178C22×D11—21no—
179C22×D11—21no—
180C22×D11—21no—
181C22×D11—22no—
182C22×D11—22no—
183Q8×C11—24no—
184Q8×C11—24no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—42no—
187Q8×C11—42no—
188Q8×C11—42no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—42no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—24no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11#12014yes—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4112yes—
203C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D11—84no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—24no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C4×D11—42no—
219C4×D11—42no—
220C8×C11—24no—
221C11⋊C8—42no—
222C22×Q16C2×D1112yes—
223C22×SD16C2×D1112yes—
224#541—224no—
225#541—224no—
226C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
227C2×#126—222no—
228C2×#125—111no—
229C2×#125—222no—
230C2×#124C2×D1111yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—112no—
232C2×C22⋊Q8—111no—
233C2×#121—111no—
234C2×C4×Q8—112no—
235C2×#117—111no—
236#497—24no—
237#488—224no—
238C2×#103—112no—
239C2×#103—112no—
240C2×#103—112no—
241C2×#102—112no—
242C2×C22⋊C8—112no—
243C2×#97C2×D1111yescharacteristic
244C2×C4×C8—111no—
245#396—222no—
246#394—222no—
247#391—111no—
248#390—111no—
249#384—111no—
250#340—112no—
251#340—112no—
252#336—112no—
253C22×C11—82no—
254C22×C11—81no—
255C22×C11—81no—
256C22×C11—81no—
257C22×C11—82no—
258C22×C11C2×#12011yescharacteristic
259C22×C11#53211yescharacteristic
260C22×C11#53511yescharacteristic
261C22×C11#57712yes—
262C22×C11#57812yes—
263C2×D11—42no—
264C2×D11—41no—
265C2×D11—41no—
266C2×D11—41no—
267C2×D11—42no—
268C4×C11—24no—
269C4×C11—44no—
270C4×C11—81no—
271C4×C11#54612yes—
272C4×C11#55012yes—
273Dic11—41no—
274Dic11—42no—
275Dic11—44no—
276Dic11—81no—
277Dic11—81no—
278C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
279C22×Q8C22×D1112yes—
280C22×D4—221no—
281C22×D4C22×D1111yescharacteristic
282C23×C4—111no—
283C2×Q16—24no—
284C2×Q16—24no—
285C2×Q16—42no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—42no—
289C22×C8—112no—
290C22×C8C22×D1112yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8C22⋊D1114yescomplemented
293#126—2216no—
294#125—114no—
295#125—2216no—
296#125—222no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299C22⋊Q8—224no—
300C22⋊Q8—224no—
301C22⋊Q8—442no—
302#121—442no—
303C4×Q8—224no—
304C4×Q8—224no—
305#117—222no—
306#117—222no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—112no—
309C2×C4⋊C4—112no—
310C2×C4⋊C4—111no—
311C2×C4⋊C4—111no—
312C2×C4⋊C4—222no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4—222no—
315C2×C4⋊C4—221no—
316C2×C4⋊C4—222no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—112no—
319C2×C22⋊C4—222no—
320C2×C22⋊C4—221no—
321C2×C22⋊C4—221no—
322C2×C22⋊C4—222no—
323C2×C42—111no—
324C2×C42—222no—
325C2×C42C22×D1111yescharacteristic
326#103—224no—
327#103—442no—
328#103—442no—
329#102—224no—
330C22⋊C8—224no—
331#97—22no—
332C4×C8—222no—
333#95—222no—
334C2×C11—161no—
335C2×C11#243111yescharacteristic
336C2×C11#301312yes—
337C2×C11#317812yes—
338C2×C11#322211yescharacteristic
339C2×C11#322311yescharacteristic
340D11—81no—
341C24—21no—
342C24—111no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—442no—
358C2×D4—882no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—112no—
362C22×C4—111no—
363C22×C4—222no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—222no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4D4×D1112yes—
371C22×C4C23×D1111yescharacteristic
372Q16—48no—
373SD16—48no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—222no—
379C2×C8#434114yes—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—114no—
382C4⋊C4—228no—
383C4⋊C4—228no—
384C4⋊C4—224no—
385C4⋊C4—228no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—442no—
390C4⋊C4—882no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—228no—
393C22⋊C4—224no—
394C22⋊C4—442no—
395C22⋊C4—442no—
396C22⋊C4—882no—
397C42—228no—
398C42—221no—
399C42—221no—
400C42D4×D1112yes—
401C42C2×C22⋊D1112yes—
402C11#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—221no—
409C23—221no—
410C23—222no—
411C23—222no—
412C23—221no—
413C23C2×D4×D1111yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—884no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—221no—
432C2×C4—221no—
433C2×C4—222no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—224no—
437C2×C4—221no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—442no—
445C2×C4—442no—
446C2×C4#6699014yes—
447C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
448C2×C4C2×#434112yes—
449C2×C4#6703712yes—
450C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—442no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—441no—
459C22—441no—
460C22—441no—
461C22—442no—
462C22—442no—
463C22#1062324611yescharacteristic
464C22#1062324711yescharacteristic
465C22#1062330912yes—
466C22#1062331012yes—
467C22C2×#6699011yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—441no—
472C4—442no—
473C4—444no—
474C4—881no—
475C4—881no—
476C4#1062324912yes—
477C4#1062333712yes—
478C2—161no—
479C2—881no—
480C2#1307223211yescharacteristic
481C2#1307793012yes—
482C2#1307928112yes—
483C2#1307968311yescharacteristic
484C2#1307969411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#497C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66991C22
hypercenterC2×#497D11
hypocenterC11#25612
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623262C2semidirect
2. C2×#10622669C2semidirect
4. #13069623C2semidirect
6. #13069585C2semidirect
7. #13069419C2semidirect
8. #13068973C2semidirect
9. #13068959C2semidirect
10. #13068385C2semidirect
11. C2×C11×#497C2semidirect
56. C11×C4⋊Q8D4semidirect
90. #66923D4semidirect
162. C2×#497D11semidirect
292. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
402. C11#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232622
C2×#106226692
#130743742
#130696232
#130696162
#130695852
#130694192
#130689732
#130689592
#130683852
C2×C11×#4972
#2561211