Finite Group Databasebeta

← #14807428

Subgroups — #14807428

Order 2816.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074376C211yesmaximal, characteristic
5#13069625C212yesmaximal, complemented
6#13069618C212yesmaximal
7#13069584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068969C212yesmaximal, complemented
9#13068955C212yesmaximal, complemented
10#13068383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999C2212yes—
14C2×Q8×Dic11C2212yes—
15C22×#4326C2212yes—
16C22×#4325C2212yes—
17#10623262—24no—
18#10623262—24no—
19C2×#66951—22no—
20C2×#66950C2211yescharacteristic
21C2×#66948C2211yescharacteristic
22C2×#66942—22no—
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24C2×#66925C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2212yes—
27C2×C11×#103C2212yes—
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29C11×#384C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×#66880C2212yes—
33#10622699—24no—
34#10622607—22no—
35#10622604—22no—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622587C2211yescharacteristic
38C2×#66867C2211yescharacteristic
39#10622310—24no—
40#10622188C2212yes—
41#10622167C2212yes—
42#10622167C2212yes—
43C22×Q8×C11C2312yes—
44C22×D44—21no—
45C22×D44C2311yescharacteristic
46C22×C4×D11C2311yescharacteristic
47C22×Dic22C2311yescharacteristic
48C22×C8×C11C2312yes—
49C11×C4⋊Q8—22no—
50C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4—22no—
53C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#66999—24no—
57#66999—24no—
58Q8×Dic11—24no—
59Q8×Dic11—24no—
60C2×#4326—24no—
61C2×#4326—24no—
62C2×#4326—42no—
63C2×#4325—24no—
64C2×#4325—24no—
65C2×#4325—42no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11C2312yes—
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic11—22no—
79C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
80C22×C11⋊C8C2312yes—
81#66951—216no—
82#66950—42no—
83#66948—42no—
84#66942—216no—
85#66928—22no—
86#66928—22no—
87#66925—22no—
88#66925—22no—
89#66923—22no—
90#66923D414yescomplemented
91C11×#103—42no—
92C11×#103—42no—
93C4×C8×C11—22no—
94C11⋊#95—22no—
95#66885—24no—
96(C2×D11)⋊C8—24no—
97#66880—24no—
98#66867—22no—
99#25612—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—21no—
101C23×D11C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C11—22no—
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11—22no—
107C2×Q8×C11C2×D414yes—
108C22×C4×C11—22no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11C2411yescharacteristic
113C22×Dic11—22no—
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11C2×D412yes—
116C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—42no—
122C2×D44—82no—
123C2×C4×D11—21no—
124C2×C4×D11—21no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—22no—
134C11×C4⋊C4—28no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—82no—
138C42×C11C2×D412yes—
139C42×C11C2×D412yes—
140#4326—48no—
141#4325—48no—
142(C2×D11)⋊C4—28no—
143(C2×D11)⋊C4—24no—
144(C2×D11)⋊C4—42no—
145(C2×D11)⋊C4—42no—
146(C2×D11)⋊C4—44no—
147(C2×D11)⋊C4—82no—
148C4⋊Dic11—28no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—42no—
151C4⋊Dic11C2×D414yes—
152Dic11⋊C4—28no—
153Dic11⋊C4—28no—
154Dic11⋊C4—24no—
155C4×Dic11—28no—
156C4×Dic11—21no—
157C4×Dic11—21no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8#4114yes—
161C2×#541—111no—
162C2×#497—111no—
163C2×#488—111no—
164#2620—111no—
165#2001—112no—
166#2000—112no—
167#1992—111no—
168#1956D1111yescharacteristic, complemented
169#1880—112no—
170#1878—112no—
171#1750—111no—
172C23×C11C22×D411yescharacteristic
173C22×D11—21no—
174C22×D11—21no—
175C22×D11—21no—
176C22×D11—22no—
177C22×D11—22no—
178C22×D11—41no—
179C22×D11—41no—
180C22×D11—41no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183Q8×C11—24no—
184Q8×C11—24no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—42no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—24no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11#12014yes—
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C2×#4112yes—
200C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—24no—
203C2×Dic11—21no—
204C2×Dic11—21no—
205C2×Dic11—21no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213D44—42no—
214D44—42no—
215D44—84no—
216C4×D11—42no—
217C4×D11—42no—
218Dic22—42no—
219Dic22—42no—
220C8×C11—42no—
221C11⋊C8—24no—
222C22×Q16—112no—
223C22×SD16—112no—
224#541—224no—
225#541—224no—
226C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
227C2×#126—222no—
228C2×#125—111no—
229C2×#125—222no—
230C2×#124—111no—
231C2×C22⋊Q8—112no—
232C2×C22⋊Q8—111no—
233C2×#121—111no—
234C2×C4×Q8—112no—
235C2×#117—111no—
236#497—224no—
237#488—224no—
238C2×#103—112no—
239C2×#103C2×D1112yes—
240C2×#103C2×D1112yes—
241C2×#102—112no—
242C2×C22⋊C8—112no—
243C2×#97—111no—
244C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
245#396—222no—
246#394—222no—
247#391—111no—
248#390—111no—
249#384C2×D1111yescharacteristic
250#340—112no—
251#340—112no—
252#336—112no—
253C22×C11C2×#12011yescharacteristic
254C22×C11#53211yescharacteristic
255C22×C11#53511yescharacteristic
256C22×C11#57712yes—
257C22×C11#57812yes—
258C2×D11—42no—
259C2×D11—41no—
260C2×D11—41no—
261C2×D11—41no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—82no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—82no—
268C4×C11—24no—
269C4×C11—44no—
270C4×C11—81no—
271C4×C11—81no—
272C4×C11#54612yes—
273C4×C11#55012yes—
274Dic11—41no—
275Dic11—42no—
276Dic11—44no—
277Dic11—81no—
278C22×Q8—111no—
279C22×Q8C22×D1112yes—
280C22×D4—111no—
281C22×D4—221no—
282C23×C4—111no—
283C2×Q16—224no—
284C2×Q16—224no—
285C2×Q16—442no—
286C2×SD16—224no—
287C2×SD16—224no—
288C2×SD16—442no—
289C22×C8—112no—
290C22×C8C22×D1112yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8D4414yescomplemented
293#126—2216no—
294#125—114no—
295#125—2216no—
296#125—222no—
297#124—222no—
298#124—222no—
299C22⋊Q8—224no—
300C22⋊Q8—224no—
301C22⋊Q8—442no—
302#121—442no—
303C4×Q8—224no—
304C4×Q8—224no—
305#117—222no—
306#117—222no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—112no—
310C2×C4⋊C4—112no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C4⋊C4—222no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—112no—
318C2×C22⋊C4—222no—
319C2×C22⋊C4—221no—
320C2×C22⋊C4—221no—
321C2×C22⋊C4—222no—
322C2×C22⋊C4—222no—
323C2×C42—111no—
324C2×C42—222no—
325C2×C42C22×D1111yescharacteristic
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—224no—
329#102—224no—
330C22⋊C8—224no—
331#97—222no—
332C4×C8—22no—
333#95—222no—
334C2×C11#243111yescharacteristic
335C2×C11#301312yes—
336C2×C11#317812yes—
337C2×C11#322211yescharacteristic
338C2×C11#322311yescharacteristic
339D11—81no—
340D11—161no—
341C24—111no—
342C24—221no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—221no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—222no—
351C2×Q8—222no—
352C2×Q8C2×D4414yes—
353C2×D4—221no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—222no—
356C2×D4—222no—
357C2×D4—442no—
358C2×D4—882no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—112no—
363C22×C4—111no—
364C22×C4—222no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4—222no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4D4×D1112yes—
371C22×C4C23×D1111yescharacteristic
372Q16—448no—
373SD16—448no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—114no—
378C2×C8—222no—
379C2×C8—222no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—114no—
385C4⋊C4—228no—
386C4⋊C4—228no—
387C4⋊C4—224no—
388C4⋊C4—228no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—442no—
391C22⋊C4—228no—
392C22⋊C4—224no—
393C22⋊C4—442no—
394C22⋊C4—442no—
395C22⋊C4—444no—
396C22⋊C4—882no—
397C42—228no—
398C42—221no—
399C42—221no—
400C42C2×D4412yes—
401C42D4×D1112yes—
402C11#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—221no—
404C23—221no—
405C23—222no—
406C23—222no—
407C23—221no—
408C23—441no—
409C23—441no—
410C23—442no—
411C23—442no—
412C23—441no—
413C23C2×D4×D1111yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—442no—
419Q8—442no—
420D4—442no—
421D4—442no—
422D4—884no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—221no—
433C2×C4—222no—
434C2×C4—224no—
435C2×C4—221no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—221no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—441no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4#6693514yes—
447C2×C4C22×D4411yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
449C2×C4#6703712yes—
450C2×C4#41×D1112yes—
451C8—42no—
452C8—224no—
453C22—441no—
454C22—441no—
455C22—441no—
456C22—442no—
457C22—442no—
458C22—881no—
459C22—881no—
460C22—881no—
461C22—882no—
462C22—882no—
463C22C2×#6693511yescharacteristic
464C22#1062319911yescharacteristic
465C22#1062324611yescharacteristic
466C22#1062329312yes—
467C22#1062329712yes—
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—441no—
473C4—442no—
474C4—444no—
475C4—881no—
476C4#1062308512yes—
477C4#1062313012yes—
478C2—881no—
479C2—1761no—
480C2#1307223411yescharacteristic
481C2#1307793612yes—
482C2#1307929112yes—
483C2#1307968111yescharacteristic
484C2#1307969211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1956C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66948C22
hypercenter#1956D11
hypocenterC11#25612
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623262C2semidirect
2. C2×#10622699C2semidirect
3. C2×#10622310C2semidirect
5. #13069625C2semidirect
7. #13069584C2semidirect
8. #13068969C2semidirect
9. #13068955C2semidirect
10. #13068383C2semidirect
11. C11×#1956C2semidirect
50. C11×C4⋊Q8D4semidirect
90. #66923D4semidirect
168. #1956D11semidirect
292. C4⋊Q8D44semidirect
402. C11#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232622
C2×#106226992
C2×#106223102
#130743762
#130696252
#130696182
#130695842
#130689692
#130689552
#130683832
C11×#19562
#2561211