Finite Group Databasebeta

← #14807430

Subgroups — #14807430

Order 2816.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074373C211yesmaximal, characteristic
5#13069626C212yesmaximal, complemented
6#13069621C212yesmaximal
7#13069585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068970C212yesmaximal, complemented
10#13068956C212yesmaximal, complemented
11C11×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2212yes—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×Dic44C2212yes—
17C22×#4314C2212yes—
18#10623049—24no—
19#10623049—24no—
20C2×#66942—22no—
21C2×#66932—22no—
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2212yes—
26C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2212yes—
30C2×#66880C2212yes—
31C2×#66880C2212yes—
32C2×#66880C2212yes—
33#10622607—22no—
34#10622574—22no—
35#10622552C2211yescharacteristic
36#10622548C2211yescharacteristic
37#10622542C2211yescharacteristic
38#10622328—24no—
39#10622310—24no—
40C11×#336C2212yes—
41#10622189C2212yes—
42#10622189C2212yes—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—21no—
45C22×D44C2311yescharacteristic
46C22×Dic22C2311yescharacteristic
47C22×Dic22C2312yes—
48C22×C8×C11C2312yes—
49C22×C8×C11C2312yes—
50C11×#117—22no—
51C11×#117—22no—
52C2×C11×C4⋊C4D412yes—
53C2×C11×C22⋊C4D412yes—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58#66983—42no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×C4⋊Dic11—22no—
63C2×C4⋊Dic11—22no—
64C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11C2312yes—
67#66977—24no—
68#66977—24no—
69#66977—42no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic11—22no—
75C2×Dic44—24no—
76C2×Dic44—24no—
77C2×Dic44—42no—
78C2×#4314—24no—
79C2×#4314—24no—
80C2×#4314—42no—
81#66942—216no—
82#66932—216no—
83#66928—22no—
84#66928—22no—
85#66923—22no—
86#66923D414yescomplemented
87#66922—22no—
88#66922D414yescomplemented
89C4×Dic22—24no—
90C4×Dic22—24no—
91C11×C22⋊C8—24no—
92C11×#97—22no—
93C4×C8×C11—22no—
94C11⋊#95—22no—
95#66885—24no—
96#66880—24no—
97#66880—42no—
98#66880—42no—
99#25612—111nomaximal, Sylow
100C24×C11C2×D411yescharacteristic
101C23×D11—21no—
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11—22no—
106C22×C4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—42no—
111C2×C22⋊D11—82no—
112C22×Dic11—22no—
113C22×Dic11—22no—
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22C2×D414yes—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11#4114yes—
137C11×C4⋊C4—24no—
138C11×C22⋊C4—24no—
139C42×C11—21no—
140C42×C11—21no—
141C42×C11C2×D412yes—
142C42×C11C2×D412yes—
143C22⋊Dic11—28no—
144C22⋊Dic11—42no—
145(C2×D11)⋊C4—42no—
146(C2×D11)⋊C4—44no—
147(C2×D11)⋊C4—82no—
148C4⋊Dic11—28no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—82no—
153C4⋊Dic11C2×D414yes—
154Dic11⋊C4—28no—
155Dic11⋊C4—28no—
156Dic11⋊C4—28no—
157Dic11⋊C4—42no—
158C4×Dic11—28no—
159Dic44—48no—
160#4314—48no—
161C2×#541—111no—
162C2×#497—111no—
163C2×#488—111no—
164#2620—111no—
165#2001—112no—
166#2000—112no—
167#1992—111no—
168#1956—111no—
169#1880—112no—
170#1878—112no—
171#1750D1111yescharacteristic, complemented
172C23×C11—21no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—21no—
175C23×C11—22no—
176C23×C11—22no—
177C23×C11C22×D411yescharacteristic
178C22×D11—41no—
179C22×D11—41no—
180C22×D11—41no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11#12014yes—
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C2×#4112yes—
197C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D11—84no—
199C2×Dic11—24no—
200C2×Dic11—24no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212D44—42no—
213D44—42no—
214Dic22—24no—
215Dic22—24no—
216Dic22—42no—
217Dic22—42no—
218Dic22—42no—
219Dic22—42no—
220C8×C11—24no—
221C8×C11—42no—
222C22×Q16—112no—
223C22×SD16—112no—
224#541—224no—
225#541—224no—
226C2×C4⋊Q8—111no—
227C2×#126—222no—
228C2×#125—111no—
229C2×#125—222no—
230C2×#124—111no—
231C2×C22⋊Q8—112no—
232C2×C22⋊Q8—111no—
233C2×#121—111no—
234C2×C4×Q8—112no—
235C2×#117C2×D1111yescharacteristic
236#497—224no—
237#488—224no—
238C2×#103—112no—
239C2×#103—112no—
240C2×#103—112no—
241C2×#102—112no—
242C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
243C2×#97C2×D1111yescharacteristic
244C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
245#396—222no—
246#394—222no—
247#391—111no—
248#390—111no—
249#384—111no—
250#340—112no—
251#340—112no—
252#336C2×D1112yes—
253C22×C11—42no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11—41no—
256C22×C11—41no—
257C22×C11—42no—
258C22×C11C2×#12011yescharacteristic
259C22×C11#53211yescharacteristic
260C22×C11#53511yescharacteristic
261C22×C11#57712yes—
262C22×C11#57812yes—
263C2×D11—82no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—82no—
268C4×C11—24no—
269C4×C11—41no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11#54612yes—
272C4×C11#55012yes—
273Dic11—44no—
274Dic11—44no—
275Dic11—81no—
276Dic11—81no—
277Dic11—81no—
278C22×Q8—112no—
279C22×Q8—111no—
280C22×D4—111no—
281C22×D4—221no—
282C23×C4C22×D1111yescharacteristic
283C2×Q16—224no—
284C2×Q16—224no—
285C2×Q16—442no—
286C2×SD16—224no—
287C2×SD16—224no—
288C2×SD16—442no—
289C22×C8C22×D1112yes—
290C22×C8C22×D1112yes—
291C4⋊Q8—114no—
292C4⋊Q8—222no—
293#126—2216no—
294#125—114no—
295#125—2216no—
296#125—222no—
297#124—222no—
298#124—222no—
299C22⋊Q8—224no—
300C22⋊Q8—224no—
301C22⋊Q8—442no—
302#121—442no—
303C4×Q8—224no—
304C4×Q8—224no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307C2×C4⋊C4—112no—
308C2×C4⋊C4—111no—
309C2×C4⋊C4—111no—
310C2×C4⋊C4—222no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C4⋊C4—222no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C4⋊C4—222no—
316C2×C4⋊C4D4412yes—
317C2×C22⋊C4—222no—
318C2×C22⋊C4—221no—
319C2×C22⋊C4—221no—
320C2×C22⋊C4—222no—
321C2×C22⋊C4—222no—
322C2×C22⋊C4D4412yes—
323C2×C42—222no—
324C2×C42C22×D1111yescharacteristic
325C2×C42C22×D1111yescharacteristic
326#103—224no—
327#103—442no—
328#103—442no—
329#102—224no—
330C22⋊C8—24no—
331#97—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—222no—
334C2×C11—81no—
335C2×C11#243111yescharacteristic
336C2×C11#301312yes—
337C2×C11#317812yes—
338C2×C11#322211yescharacteristic
339C2×C11#322311yescharacteristic
340D11—161no—
341C24—221no—
342C24C2×D4411yescharacteristic
343C2×Q8—114no—
344C2×Q8—222no—
345C2×Q8—222no—
346C2×Q8—222no—
347C2×Q8—222no—
348C2×Q8—221no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—222no—
351C2×Q8—222no—
352C2×Q8—222no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—222no—
357C2×D4—442no—
358C2×D4—882no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—222no—
364C22×C4—222no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4C2×D4412yes—
369C22×C4C2×D4411yescharacteristic
370C22×C4C2×D4412yes—
371C22×C4C23×D1111yescharacteristic
372Q16—448no—
373SD16—448no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8#433914yes—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—114no—
382C4⋊C4—228no—
383C4⋊C4—228no—
384C4⋊C4—228no—
385C4⋊C4—228no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—442no—
390C4⋊C4—882no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—228no—
393C22⋊C4—442no—
394C22⋊C4—442no—
395C22⋊C4—444no—
396C22⋊C4—882no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—228no—
400C42D4×D1112yes—
401C42D4×D1112yes—
402C11#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—441no—
409C23—441no—
410C23—442no—
411C23—442no—
412C23—441no—
413C23C22×D4411yescharacteristic
414Q8—224no—
415Q8—224no—
416Q8—442no—
417Q8—442no—
418Q8—442no—
419Q8—442no—
420D4—442no—
421D4—442no—
422D4—884no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—224no—
434C2×C4—224no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4—442no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—441no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4#6693514yes—
447C2×C4C2×#433912yes—
448C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
450C2×C4#6704212yes—
451C8—24no—
452C8—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—881no—
459C22—881no—
460C22—881no—
461C22—882no—
462C22—882no—
463C22#1062300811yescharacteristic
464C22C2×#6693511yescharacteristic
465C22#1062305611yescharacteristic
466C22#1062328212yes—
467C22#1062328412yes—
468C4—24no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—444no—
472C4—444no—
473C4—881no—
474C4—881no—
475C4—881no—
476C4#1062308112yes—
477C4#1062308412yes—
478C2—81no—
479C2—1761no—
480C2#1307223511yescharacteristic
481C2#1307793412yes—
482C2#1307928412yes—
483C2#1307969011yescharacteristic
484C2#1307970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1750C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1750D11
hypocenterC11#25612
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623049C2semidirect
2. C2×#10622328C2semidirect
3. C2×#10622310C2semidirect
5. #13069626C2semidirect
7. #13069585C2semidirect
8. #13069418C2semidirect
9. #13068970C2semidirect
10. #13068956C2semidirect
11. C11×#1750C2semidirect
86. #66923D4semidirect
88. #66922D4semidirect
171. #1750D11semidirect
402. C11#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230492
C2×#106223282
C2×#106223102
#130743732
#130696262
#130696212
#130695852
#130694182
#130689702
#130689562
C11×#17502
#2561211