Finite Group Databasebeta

← #14807432

Subgroups — #14807432

Order 2816.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074376C211yesmaximal, characteristic
5#13069627C212yesmaximal, complemented
6#13069622C212yesmaximal
7#13069417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068972C212yesmaximal, complemented
9#13068958C212yesmaximal, complemented
10#13068385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C22×Dic44C2212yes—
14C22×#4314C2212yes—
15#10623228—24no—
16#10623228—24no—
17C2×#66951—22no—
18C2×#66950C2212yes—
19C2×#66950C2211yescharacteristic
20C2×#66948C2211yescharacteristic
21C2×#66943—22no—
22C2×#66940C2212yes—
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24C2×#66925C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27C11×#384C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
29#10622681—24no—
30#10622607—22no—
31#10622604—22no—
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622587C2211yescharacteristic
34C2×#66874C2212yes—
35C2×#66874C2212yes—
36C2×#66874C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622328—24no—
40C11×#340C2212yes—
41C11×#340C2212yes—
42#10622188C2212yes—
43C22×D44—21no—
44C22×D44C2311yescharacteristic
45C22×C4×D11C2311yescharacteristic
46C22×Dic22C2311yescharacteristic
47C22×Dic22C2312yes—
48C22×C8×C11C2312yes—
49C11×#125—22no—
50C11×#125D414yescomplemented
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4—22no—
53C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
63C2×C4⋊Dic11—22no—
64C2×C4⋊Dic11—22no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×Dic11⋊C4—22no—
67C2×Dic11⋊C4D412yes—
68C2×C4×Dic11—22no—
69C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
70C22×C11⋊C8C2312yes—
71C2×Dic44—24no—
72C2×Dic44—24no—
73C2×Dic44—42no—
74C2×#4314—24no—
75C2×#4314—24no—
76C2×#4314—42no—
77#66951—216no—
78#66950—24no—
79#66950—24no—
80#66950—42no—
81#66948—42no—
82#66943—216no—
83#66940—24no—
84#66940—24no—
85#66928—22no—
86#66928—22no—
87#66925—22no—
88#66925—22no—
89#66922—22no—
90#66922D414yescomplemented
91C11×#97—22no—
92C11⋊#95—22no—
93(C2×D11)⋊C8—24no—
94#66874—24no—
95#66874—42no—
96#66874—42no—
97#66873—24no—
98C4×C11⋊C8—22no—
99#25612—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—21no—
101C23×D11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11—22no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11C2×D412yes—
106C22×C4×C11C2411yescharacteristic
107C22×Dic11—22no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11C2×D412yes—
110C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
111C2×D44—21no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—42no—
116C2×D44—82no—
117C2×C4×D11—21no—
118C2×C4×D11—21no—
119C2×C4×D11—22no—
120C2×C4×D11—22no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22C2×D414yes—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11#4114yes—
134C11×C4⋊C4—28no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—82no—
139C11×C4⋊C4C2×D414yes—
140C42×C11C2×D412yes—
141C42×C11C2×D412yes—
142(C2×D11)⋊C4—28no—
143(C2×D11)⋊C4—24no—
144(C2×D11)⋊C4—42no—
145(C2×D11)⋊C4—42no—
146(C2×D11)⋊C4—44no—
147(C2×D11)⋊C4—82no—
148C4⋊Dic11—28no—
149C4⋊Dic11—28no—
150C4⋊Dic11—42no—
151Dic11⋊C4—28no—
152Dic11⋊C4—24no—
153C4×Dic11—28no—
154C4×Dic11—21no—
155C4×Dic11—21no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159Dic44—48no—
160#4314—48no—
161C2×#541—111no—
162C2×#497—111no—
163C2×#488—111no—
164#2620—111no—
165#2001—112no—
166#2000—112no—
167#1992D1111yescharacteristic, complemented
168#1956—111no—
169#1880—112no—
170#1878—112no—
171#1750—111no—
172C23×C11C22×D411yescharacteristic
173C22×D11—21no—
174C22×D11—21no—
175C22×D11—21no—
176C22×D11—22no—
177C22×D11—22no—
178C22×D11—41no—
179C22×D11—41no—
180C22×D11—41no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—24no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11#12014yes—
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C2×#4112yes—
196C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—24no—
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—21no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209D44—42no—
210D44—42no—
211D44—84no—
212C4×D11—42no—
213C4×D11—42no—
214Dic22—24no—
215Dic22—24no—
216Dic22—42no—
217Dic22—42no—
218Dic22—42no—
219Dic22—42no—
220C8×C11—24no—
221C11⋊C8—42no—
222C22×Q16—112no—
223C22×SD16—112no—
224#541—224no—
225#541—224no—
226C2×C4⋊Q8—111no—
227C2×#126—222no—
228C2×#125—222no—
229C2×#125C2×D1111yescharacteristic
230C2×#124—111no—
231C2×C22⋊Q8—112no—
232C2×C22⋊Q8—111no—
233C2×#121—111no—
234C2×C4×Q8—112no—
235C2×#117—111no—
236#497—224no—
237#488—224no—
238C2×#103—112no—
239C2×#103—112no—
240C2×#103—112no—
241C2×#102—112no—
242C2×C22⋊C8—112no—
243C2×#97C2×D1111yescharacteristic
244C2×C4×C8—111no—
245#396—222no—
246#394—222no—
247#391—111no—
248#390—111no—
249#384C2×D1111yescharacteristic
250#340C2×D1112yes—
251#340C2×D1112yes—
252#336—112no—
253C22×C11C2×#12011yescharacteristic
254C22×C11#53211yescharacteristic
255C22×C11#53511yescharacteristic
256C22×C11#57712yes—
257C22×C11#57812yes—
258C2×D11—42no—
259C2×D11—41no—
260C2×D11—41no—
261C2×D11—41no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—82no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—82no—
268C4×C11—24no—
269C4×C11—44no—
270C4×C11—81no—
271C4×C11—81no—
272C4×C11#54612yes—
273C4×C11#55012yes—
274Dic11—44no—
275Dic11—41no—
276Dic11—42no—
277Dic11—81no—
278C22×Q8—112no—
279C22×Q8—111no—
280C22×D4—111no—
281C22×D4—221no—
282C23×C4—111no—
283C2×Q16—224no—
284C2×Q16—224no—
285C2×Q16—442no—
286C2×SD16—224no—
287C2×SD16—224no—
288C2×SD16—442no—
289C22×C8—112no—
290C22×C8C22×D1112yes—
291C4⋊Q8—114no—
292C4⋊Q8—222no—
293#126—2216no—
294#125—22no—
295#125—2216no—
296#125D4414yescomplemented
297#124—222no—
298#124—222no—
299C22⋊Q8—224no—
300C22⋊Q8—224no—
301C22⋊Q8—442no—
302#121—442no—
303C4×Q8—224no—
304C4×Q8—224no—
305#117—222no—
306#117—222no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—112no—
310C2×C4⋊C4—222no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C4⋊C4—222no—
313C2×C4⋊C4—221no—
314C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
317C2×C22⋊C4—112no—
318C2×C22⋊C4—222no—
319C2×C22⋊C4—221no—
320C2×C22⋊C4—221no—
321C2×C22⋊C4—222no—
322C2×C22⋊C4—222no—
323C2×C42—111no—
324C2×C42—222no—
325C2×C42C22×D1111yescharacteristic
326#103—224no—
327#103—442no—
328#103—442no—
329#102—224no—
330C22⋊C8—224no—
331#97—22no—
332C4×C8—222no—
333#95—222no—
334C2×C11#243111yescharacteristic
335C2×C11#301312yes—
336C2×C11#317812yes—
337C2×C11#322211yescharacteristic
338C2×C11#322311yescharacteristic
339D11—81no—
340D11—161no—
341C24—111no—
342C24—221no—
343C2×Q8—114no—
344C2×Q8—222no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—221no—
347C2×Q8—222no—
348C2×Q8—222no—
349C2×Q8—222no—
350C2×Q8—222no—
351C2×Q8—222no—
352C2×Q8—222no—
353C2×D4—221no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—222no—
356C2×D4—222no—
357C2×D4—442no—
358C2×D4—882no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—112no—
363C22×C4—111no—
364C22×C4—222no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4—222no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4D4×D1112yes—
371C22×C4C23×D1111yescharacteristic
372Q16—448no—
373SD16—448no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—222no—
379C2×C8#434314yes—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—228no—
386C4⋊C4—228no—
387C4⋊C4—224no—
388C4⋊C4—228no—
389C4⋊C4—442no—
390C4⋊C4C2×D4414yes—
391C22⋊C4—228no—
392C22⋊C4—224no—
393C22⋊C4—442no—
394C22⋊C4—442no—
395C22⋊C4—444no—
396C22⋊C4—882no—
397C42—228no—
398C42—221no—
399C42—221no—
400C42C2×D4412yes—
401C42D4×D1112yes—
402C11#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—221no—
404C23—221no—
405C23—222no—
406C23—222no—
407C23—221no—
408C23—441no—
409C23—441no—
410C23—442no—
411C23—442no—
412C23—441no—
413C23C2×D4×D1111yescharacteristic
414Q8—224no—
415Q8—224no—
416Q8—442no—
417Q8—442no—
418Q8—442no—
419Q8—442no—
420D4—442no—
421D4—442no—
422D4—884no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—221no—
433C2×C4—222no—
434C2×C4—224no—
435C2×C4—221no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—221no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—441no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4#6693514yes—
447C2×C4C22×D4411yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
449C2×C4C2×#434312yes—
450C2×C4#6704212yes—
451C8—24no—
452C8—442no—
453C22—441no—
454C22—441no—
455C22—441no—
456C22—442no—
457C22—442no—
458C22—881no—
459C22—881no—
460C22—881no—
461C22—882no—
462C22—882no—
463C22C2×#6693511yescharacteristic
464C22#1062320511yescharacteristic
465C22#1062325611yescharacteristic
466C22#1062330612yes—
467C22#1062331012yes—
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—441no—
473C4—444no—
474C4—442no—
475C4—881no—
476C4#1062310812yes—
477C4#1062316112yes—
478C2—881no—
479C2—1761no—
480C2#1307223711yescharacteristic
481C2#1307793312yes—
482C2#1307928912yes—
483C2#1307968911yescharacteristic
484C2#1307970011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1992C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66948C22
hypercenter#1992D11
hypocenterC11#25612
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623228C2semidirect
2. C2×#10622328C2semidirect
3. C2×#10622681C2semidirect
5. #13069627C2semidirect
7. #13069417C2semidirect
8. #13068972C2semidirect
9. #13068958C2semidirect
10. #13068385C2semidirect
11. C11×#1992C2semidirect
50. C11×#125D4semidirect
90. #66922D4semidirect
167. #1992D11semidirect
296. #125D44semidirect
402. C11#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232282
C2×#106223282
C2×#106226812
#130743762
#130696272
#130696222
#130694172
#130689722
#130689582
#130683852
C11×#19922
#2561211