Finite Group Databasebeta

← #14807436

Subgroups — #14807436

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069623C212yesmaximal, complemented
5#13069616C212yesmaximal
6#13069589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068959C212yesmaximal, complemented
9#13068952C212yesmaximal, complemented
10#13068385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16C2212yes—
13C22×C11×SD16C2212yes—
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16C2×#66999C2211yescharacteristic
17C2×#66999C2212yes—
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66991C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
21#10623213—24no—
22#10623213—24no—
23C2×#66939—21no—
24C2×#66938—21no—
25C2×#66932—21no—
26C2×#66931—21no—
27C2×#66925C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#497—24no—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31#10622843C2212yes—
32C2×#66899C2212yes—
33C2×#66899C2212yes—
34C2×#66899C2212yes—
35C2×#66896C2212yes—
36C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
37#10622694—24no—
38#10622606—21no—
39#10622606—21no—
40#10622593—21no—
41#10622593—21no—
42#10622549C2211yescharacteristic
43C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622189C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622188C2212yes—
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C23×Dic11—21no—
52C22×C4×D11C2311yescharacteristic
53C22×Dic22—21no—
54C2×C11×Q16—24no—
55C2×C11×Q16—24no—
56C2×C11×Q16—42no—
57C2×C11×SD16—24no—
58C2×C11×SD16—24no—
59C2×C11×SD16—42no—
60C22×C8×C11C2312yes—
61C11×C4⋊Q8—22no—
62C11×C4⋊Q8—22no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124D414yes—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72#66999—22no—
73#66999—22no—
74#66999—42no—
75#66999—42no—
76Q8×Dic11—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78#66991—22no—
79#66991—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2312yes—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2312yes—
98#66939—28no—
99#66938—28no—
100#66932—28no—
101#66931—28no—
102#66925—22no—
103#66925—22no—
104#66922—22no—
105#66922D414yes—
106C11×#97—22no—
107#66899—24no—
108#66899—24no—
109#66899—42no—
110#66896—42no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115(C2×D11)⋊C8—24no—
116C4×C11⋊C8—22no—
117#25613—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—21no—
119C23×D11C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—82no—
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—82no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—24no—
154C2×Dic22—82no—
155C11×Q16—48no—
156C11×SD16—48no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11#4114yes—
160C11×C4⋊C4—42no—
161C11×C4⋊C4—42no—
162C11×C22⋊C4—24no—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—44no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—44no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—21no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×#542—111no—
191C2×#497D1111yescharacteristic, complemented
192C2×#487—111no—
193#2621—111no—
194#2001—112no—
195#2000—112no—
196#1993—111no—
197#1958—111no—
198#1878—112no—
199#1877—112no—
200#1750—111no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—21no—
208C22×D11—21no—
209C22×D11—21no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—22no—
212Q8×C11—24no—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—42no—
218D4×C11—24no—
219D4×C11—42no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11#12012yes—
229C2×C4×C11#12012yes—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4112yes—
233C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D11—84no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—84no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—42no—
252Dic22—84no—
253C8×C11—24no—
254C11⋊C8—42no—
255C22×Q16C2×D1112yes—
256C22×SD16C2×D1112yes—
257#542—224no—
258#542—224no—
259C2×C4⋊Q8—111no—
260C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
261C2×#126—221no—
262C2×#124—221no—
263C2×#124C2×D1111yescharacteristic
264C2×#123—221no—
265C2×C22⋊Q8—111no—
266C2×C22⋊Q8—112no—
267C2×C22⋊Q8—221no—
268C2×#121—111no—
269C2×C4×Q8—111no—
270C2×C4×D4—111no—
271C2×#117—111no—
272#497—24no—
273#487—224no—
274C2×#103—112no—
275C2×#103—112no—
276C2×#103—112no—
277C2×#102—112no—
278C2×C22⋊C8—112no—
279C2×#97C2×D1111yescharacteristic
280C2×C4×C8—111no—
281#398—221no—
282#398—221no—
283#397—221no—
284#397—221no—
285#391—112no—
286#382—111no—
287#340—112no—
288#340—112no—
289#336—112no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—82no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#53211yescharacteristic
297C22×C11#53511yescharacteristic
298C22×C11#57712yes—
299C22×C11#57812yes—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—41no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—41no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—22no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11—82no—
309C4×C11#54612yes—
310C4×C11#55012yes—
311Dic11—41no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—41no—
315Dic11—41no—
316Dic11—82no—
317C22×Q8—221no—
318C22×Q8C22×D1112yes—
319C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
320C22×D4—221no—
321C22×D4C22×D1111yescharacteristic
322C23×C4—111no—
323C23×C4—221no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—24no—
326C2×Q16—42no—
327C2×SD16—24no—
328C2×SD16—24no—
329C2×SD16—42no—
330C22×C8—112no—
331C22×C8C22×D1112yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—114no—
335C4⋊Q8—222no—
336#126—228no—
337#124—22no—
338#124—228no—
339#124C22⋊D1114yes—
340#123—228no—
341C22⋊Q8—228no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—442no—
345C22⋊Q8—442no—
346#121—222no—
347#121—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352#117—222no—
353#117—222no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4—112no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—111no—
368C2×C22⋊C4—111no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C42—111no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#103—224no—
377#103—224no—
378#103—442no—
379#102—442no—
380C22⋊C8—224no—
381#97—22no—
382C4×C8—222no—
383#95—222no—
384#95—222no—
385#95—221no—
386#95—221no—
387C2×C11—82no—
388C2×C11#243111yescharacteristic
389C2×C11#300911yescharacteristic
390C2×C11#301111yescharacteristic
391C2×C11#317812yes—
392C2×C11#322512yes—
393D11—81no—
394C24—21no—
395C24—111no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—224no—
406C2×Q8—882no—
407C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—882no—
413C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—111no—
417C22×C4—111no—
418C22×C4—111no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—224no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—882no—
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4C23×D1111yescharacteristic
431Q16—48no—
432SD16—48no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—222no—
438C2×C8#434114yes—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—444no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—444no—
461C42—224no—
462C42—221no—
463C42—221no—
464C42D4×D1112yes—
465C42C2×C22⋊D1112yes—
466C11#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—221no—
473C23—221no—
474C23—222no—
475C23—222no—
476C23—221no—
477C23C2×D4×D1111yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—884no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—884no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—884no—
513C2×C4#6699012yes—
514C2×C4#6699012yes—
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C2×#434112yes—
517C2×C4#6703712yes—
518C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—442no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—441no—
527C22—441no—
528C22—441no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22#1062324611yescharacteristic
532C22#1062324711yescharacteristic
533C22#1062330912yes—
534C22#1062331012yes—
535C22C2×#6699011yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—442no—
543C4—442no—
544C4—441no—
545C4—882no—
546C4#1062324912yes—
547C4#1062333712yes—
548C2—82no—
549C2—881no—
550C2#1307223211yescharacteristic
551C2#1307789211yescharacteristic
552C2#1307791011yescharacteristic
553C2#1307928112yes—
554C2#1307972012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#497C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66991C22
hypercenterC2×#497D11
hypocenterC11#25613
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622694C2semidirect
3. #13074383C2semidirect
4. #13069623C2semidirect
6. #13069589C2semidirect
7. #13069428C2semidirect
8. #13068959C2semidirect
9. #13068952C2semidirect
10. #13068385C2semidirect
11. C2×C11×#497C2semidirect
191. C2×#497D11semidirect
466. C11#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232132
C2×#106226942
#130743832
#130696232
#130696162
#130695892
#130694282
#130689592
#130689522
#130683852
C2×C11×#4972
#2561311