Finite Group Databasebeta

← #14807439

Subgroups — #14807439

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069626C212yesmaximal, complemented
6#13069621C212yesmaximal
7#13069589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068956C212yesmaximal, complemented
10#13068949C212yesmaximal, complemented
11C11×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2212yes—
16C22×Dic44C2212yes—
17C22×#4314C2212yes—
18#10623065—24no—
19#10623065—24no—
20C2×#66951—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66938—21no—
23C2×#66936—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35C2×#66880C2212yes—
36#10622596—21no—
37#10622596—21no—
38#10622566—21no—
39#10622566—21no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41#10622542C2212yes—
42#10622328—24no—
43#10622294—24no—
44C11×#336C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622189C2212yes—
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22C2312yes—
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11C2312yes—
55C22×C8×C11C2312yes—
56C11×#117—22no—
57C11×#117—22no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66#66983—22no—
67#66983—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11C2312yes—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78#66977—22no—
79#66977—22no—
80#66977—42no—
81#66977—42no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×Dic44—24no—
87C2×Dic44—24no—
88C2×Dic44—42no—
89C2×#4314—24no—
90C2×#4314—24no—
91C2×#4314—42no—
92#66951—28no—
93#66949—28no—
94#66938—28no—
95#66936—28no—
96#66928—22no—
97#66928D414yes—
98C4×D44—22no—
99C4×D44—22no—
100#66922—22no—
101#66922—22no—
102#66922—22no—
103#66922D414yes—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C11×C22⋊C8—24no—
107C11×#97—22no—
108C4×C8×C11—22no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113#66885—42no—
114#66880—24no—
115#66880—24no—
116#66880—42no—
117#25613—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—82no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—82no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—82no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11#4114yes—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11—21no—
167C42×C11C2×D412yes—
168C42×C11C2×D412yes—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—44no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175C4⋊Dic11—24no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—42no—
181C4⋊Dic11—42no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—44no—
187C4×Dic11—24no—
188Dic44—48no—
189#4314—48no—
190C2×#542—111no—
191C2×#497—111no—
192C2×#487—111no—
193#2621—111no—
194#2001—112no—
195#2000—112no—
196#1993—111no—
197#1958—111no—
198#1878—112no—
199#1877—112no—
200#1750D1111yescharacteristic, complemented
201C23×C11—21no—
202C23×C11—21no—
203C23×C11—21no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#12012yes—
224C2×C4×C11#12012yes—
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4112yes—
228C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D11—84no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243D44—24no—
244D44—42no—
245C4×D11—84no—
246Dic22—24no—
247Dic22—42no—
248Dic22—42no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—84no—
253C8×C11—24no—
254C8×C11—42no—
255C22×Q16—112no—
256C22×SD16—112no—
257#542—224no—
258#542—224no—
259C2×C4⋊Q8—111no—
260C2×C4⋊Q8—111no—
261C2×#126—221no—
262C2×#124—111no—
263C2×#124—221no—
264C2×#123—221no—
265C2×C22⋊Q8—111no—
266C2×C22⋊Q8—112no—
267C2×C22⋊Q8—221no—
268C2×#121—111no—
269C2×C4×Q8—111no—
270C2×C4×D4—111no—
271C2×#117C2×D1111yescharacteristic
272#497—224no—
273#487—224no—
274C2×#103—112no—
275C2×#103—112no—
276C2×#103—112no—
277C2×#102—112no—
278C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
279C2×#97C2×D1111yescharacteristic
280C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
281#398—221no—
282#398—221no—
283#397—221no—
284#397—221no—
285#391—112no—
286#382—111no—
287#340—112no—
288#340—112no—
289#336C2×D1112yes—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#53211yescharacteristic
297C22×C11#53511yescharacteristic
298C22×C11#57712yes—
299C22×C11#57812yes—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—22no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11—41no—
309C4×C11—41no—
310C4×C11#54612yes—
311C4×C11#55012yes—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—82no—
316Dic11—82no—
317C22×Q8—111no—
318C22×Q8—112no—
319C22×Q8—221no—
320C22×D4—111no—
321C22×D4—221no—
322C23×C4—221no—
323C23×C4C22×D1111yescharacteristic
324C2×Q16—224no—
325C2×Q16—224no—
326C2×Q16—442no—
327C2×SD16—224no—
328C2×SD16—224no—
329C2×SD16—442no—
330C22×C8C22×D1112yes—
331C22×C8C22×D1112yes—
332C4⋊Q8—114no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4⋊Q8—222no—
336#126—228no—
337#124—114no—
338#124—228no—
339#124—222no—
340#123—228no—
341C22⋊Q8—228no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—442no—
345C22⋊Q8—442no—
346#121—222no—
347#121—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354C2×C4⋊C4—111no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—112no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
373C2×C42—221no—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#103—224no—
377#103—224no—
378#103—442no—
379#102—442no—
380C22⋊C8—24no—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383#95—221no—
384#95—221no—
385#95—222no—
386#95—222no—
387C2×C11—81no—
388C2×C11#243111yescharacteristic
389C2×C11#300911yescharacteristic
390C2×C11#301111yescharacteristic
391C2×C11#317812yes—
392C2×C11#322512yes—
393D11—82no—
394C24—221no—
395C24C2×D4411yescharacteristic
396C2×Q8—112no—
397C2×Q8—224no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—222no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—222no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—882no—
408C2×D4—112no—
409C2×D4—224no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—882no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—224no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—882no—
425C22×C4C2×D4411yescharacteristic
426C22×C4C2×D4411yescharacteristic
427C22×C4C2×D4411yescharacteristic
428C22×C4C2×D4411yescharacteristic
429C22×C4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4C23×D1111yescharacteristic
431Q16—448no—
432SD16—448no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8#433914yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—444no—
451C4⋊C4—442no—
452C4⋊C4—442no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—444no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—224no—
464C42D4×D1112yes—
465C42D4×D1112yes—
466C11#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—222no—
473C23—441no—
474C23—442no—
475C23—442no—
476C23—441no—
477C23C22×D4411yescharacteristic
478Q8—224no—
479Q8—442no—
480Q8—442no—
481Q8—442no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8—884no—
485D4—224no—
486D4—442no—
487D4—884no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—884no—
513C2×C4#6693512yes—
514C2×C4#6693512yes—
515C2×C4C2×#433912yes—
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6704212yes—
519C8—24no—
520C8—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—882no—
530C22—882no—
531C22#1062300811yescharacteristic
532C22C2×#6693511yescharacteristic
533C22#1062305611yescharacteristic
534C22#1062328212yes—
535C22#1062328412yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—442no—
542C4—442no—
543C4—442no—
544C4—882no—
545C4—882no—
546C4#1062308112yes—
547C4#1062308412yes—
548C2—81no—
549C2—882no—
550C2#1307223511yescharacteristic
551C2#1307789511yescharacteristic
552C2#1307791311yescharacteristic
553C2#1307928412yes—
554C2#1307972712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1750C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1750D11
hypocenterC11#25613
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622328C2semidirect
3. C2×#10622294C2semidirect
4. #13074382C2semidirect
5. #13069626C2semidirect
7. #13069589C2semidirect
8. #13069427C2semidirect
9. #13068956C2semidirect
10. #13068949C2semidirect
11. C11×#1750C2semidirect
200. #1750D11semidirect
466. C11#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230652
C2×#106223282
C2×#106222942
#130743822
#130696262
#130696212
#130695892
#130694272
#130689562
#130689492
C11×#17502
#2561311