Finite Group Databasebeta

← #14807441

Subgroups — #14807441

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069624C212yesmaximal, complemented
5#13069617C212yesmaximal
6#13069588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068960C212yesmaximal, complemented
9#13068953C212yesmaximal, complemented
10#13068382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C22×#4326C2212yes—
16C22×#4325C2212yes—
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19#10623065—24no—
20#10623065—24no—
21C2×#66951—21no—
22C2×#66949—21no—
23C2×#66938—21no—
24C2×#66936—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#398—21no—
30C11×#398—21no—
31C11×#397—21no—
32C11×#397—21no—
33C11×#391C2212yes—
34C11×#382C2211yescharacteristic
35C2×#66899C2212yes—
36C2×#66899C2212yes—
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
38#10622699—24no—
39#10622694—24no—
40C2×#66874C2212yes—
41C2×#66873C2212yes—
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622167C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622162C2212yes—
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C22⋊Q8—42no—
57C11×C22⋊Q8—42no—
58C11×#117—22no—
59C11×#117—22no—
60C2×C11×C4⋊C4—22no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4—22no—
67C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×#4326—24no—
73C2×#4326—24no—
74C2×#4326—42no—
75C2×#4325—24no—
76C2×#4325—24no—
77C2×#4325—42no—
78#66983—22no—
79#66983—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—22no—
88#66977—22no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C22×C11⋊C8C2312yes—
93C22×C11⋊C8C2312yes—
94#66951—28no—
95#66949—28no—
96#66938—28no—
97#66936—28no—
98#66928—22no—
99#66928D414yes—
100C4×D44—22no—
101C4×D44—22no—
102#66922—22no—
103#66922D414yes—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95—21no—
108C11×#95—22no—
109C11×#95—22no—
110#66899—24no—
111#66899—24no—
112C22⋊(C11⋊C8)—24no—
113#66874—42no—
114#66873—42no—
115#66867—22no—
116C4×C11⋊C8—22no—
117#25613—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11—21no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—82no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—82no—
149C2×Dic22—24no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—82no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—44no—
160C11×C4⋊C4—42no—
161C11×C4⋊C4—42no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—44no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11—21no—
167C42×C11C2×D412yes—
168C42×C11C2×D412yes—
169C22⋊Dic11—24no—
170#4326—48no—
171#4325—48no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183C4×Dic11—24no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8#4114yes—
190C2×#542—111no—
191C2×#497—111no—
192C2×#487—111no—
193#2621D1111yescharacteristic, complemented
194#2001—112no—
195#2000—112no—
196#1993—111no—
197#1958—111no—
198#1878—112no—
199#1877—112no—
200#1750—111no—
201C23×C11—21no—
202C23×C11—21no—
203C23×C11—21no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215Q8×C11—42no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11#12012yes—
234C2×C4×C11#12012yes—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4112yes—
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D11—84no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247D44—24no—
248D44—42no—
249C4×D11—84no—
250Dic22—24no—
251Dic22—42no—
252Dic22—84no—
253C11⋊C8—24no—
254C11⋊C8—42no—
255C22×Q16—112no—
256C22×SD16—112no—
257#542—224no—
258#542—224no—
259C2×C4⋊Q8—111no—
260C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
261C2×#126—221no—
262C2×#124—111no—
263C2×#124—221no—
264C2×#123—221no—
265C2×C22⋊Q8—111no—
266C2×C22⋊Q8—221no—
267C2×C22⋊Q8C2×D1112yes—
268C2×#121—111no—
269C2×C4×Q8—111no—
270C2×C4×D4—111no—
271C2×#117C2×D1111yescharacteristic
272#497—224no—
273#487—224no—
274C2×#103—112no—
275C2×#103—112no—
276C2×#103—112no—
277C2×#102—112no—
278C2×C22⋊C8—112no—
279C2×#97—111no—
280C2×C4×C8—111no—
281#398—21no—
282#398—21no—
283#397—21no—
284#397—21no—
285#391C2×D1112yes—
286#382C2×D1111yescharacteristic
287#340—112no—
288#340—112no—
289#336—112no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#53211yescharacteristic
297C22×C11#53511yescharacteristic
298C22×C11#57712yes—
299C22×C11#57812yes—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—22no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11—41no—
309C4×C11—41no—
310C4×C11—82no—
311C4×C11—82no—
312C4×C11#54612yes—
313C4×C11#55012yes—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317C22×Q8—111no—
318C22×Q8—221no—
319C22×Q8C22×D1112yes—
320C22×D4—111no—
321C22×D4—221no—
322C23×C4—221no—
323C23×C4C22×D1111yescharacteristic
324C2×Q16—224no—
325C2×Q16—224no—
326C2×Q16—442no—
327C2×SD16—224no—
328C2×SD16—224no—
329C2×SD16—442no—
330C22×C8—112no—
331C22×C8—112no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—114no—
335C4⋊Q8—222no—
336#126—228no—
337#124—114no—
338#124—228no—
339#124—222no—
340#123—228no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—228no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—222no—
346#121—222no—
347#121—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
373C2×C42—221no—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#103—224no—
377#103—224no—
378#103—442no—
379#102—442no—
380C22⋊C8—224no—
381#97—222no—
382C4×C8—222no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387C2×C11—81no—
388C2×C11#243111yescharacteristic
389C2×C11#300911yescharacteristic
390C2×C11#301111yescharacteristic
391C2×C11#317812yes—
392C2×C11#322512yes—
393D11—82no—
394C24—221no—
395C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—112no—
403C2×Q8—224no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—882no—
408C2×D4—112no—
409C2×D4—224no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—882no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—224no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—882no—
425C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C22×C4C23×D1111yescharacteristic
431Q16—448no—
432SD16—448no—
433C2×C8—114no—
434C2×C8—222no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—222no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—224no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—224no—
464C42D4×D1112yes—
465C42D4×D1112yes—
466C11#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—222no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23—442no—
476C23—442no—
477C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—224no—
483Q8—442no—
484Q8—884no—
485D4—224no—
486D4—442no—
487D4—884no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—884no—
513C2×C4#6699012yes—
514C2×C4#6699012yes—
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4#6703712yes—
518C2×C4#41×D1112yes—
519C8—224no—
520C8—442no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—882no—
530C22—882no—
531C22C2×#6699011yescharacteristic
532C22#1062333611yescharacteristic
533C22#1062336311yescharacteristic
534C22#1062336812yes—
535C22#1062336912yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4#1062313012yes—
547C4#1062314312yes—
548C2—81no—
549C2—882no—
550C2#1307223611yescharacteristic
551C2#1307789111yescharacteristic
552C2#1307790911yescharacteristic
553C2#1307928612yes—
554C2#1307972512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2621C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#2621D11
hypocenterC11#25613
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622699C2semidirect
3. C2×#10622694C2semidirect
4. #13069624C2semidirect
6. #13069588C2semidirect
7. #13069425C2semidirect
8. #13068960C2semidirect
9. #13068953C2semidirect
10. #13068382C2semidirect
11. C11×#2621C2semidirect
193. #2621D11semidirect
466. C11#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230652
C2×#106226992
C2×#106226942
#130696242
#130696172
#130695882
#130694252
#130689602
#130689532
#130683822
C11×#26212
#2561311