Finite Group Databasebeta

← #14807444

Subgroups — #14807444

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069625C212yesmaximal, complemented
5#13069618C212yesmaximal
6#13069590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068954C212yesmaximal, complemented
9#13068947C212yesmaximal, complemented
10#13068383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#67000—21no—
15C2×#66999—21no—
16C2×#66999C2212yes—
17C22×#4326C2212yes—
18C22×#4325C2212yes—
19#10623264—24no—
20#10623264—24no—
21C2×#66951—21no—
22C2×#66950C2211yescharacteristic
23C2×#66948C2211yescharacteristic
24C2×#66947—21no—
25C2×#66946C2211yescharacteristic
26C2×#66940C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C2×#66925C2211yescharacteristic
29C11×#487—24no—
30C2×C11×#103C2212yes—
31C2×C11×#103C2212yes—
32C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
33#10622843C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36C2×#66880C2212yes—
37#10622699—24no—
38#10622606—21no—
39#10622606—21no—
40#10622593—21no—
41#10622593—21no—
42#10622549C2211yescharacteristic
43C2×#66867C2211yescharacteristic
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C22×D44—21no—
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11C2311yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11C2312yes—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×C4⋊Q8D414yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—28no—
66#66999—28no—
67#66999—42no—
68#66999—42no—
69C2×#4326—24no—
70C2×#4326—24no—
71C2×#4326—42no—
72C2×#4325—24no—
73C2×#4325—24no—
74C2×#4325—42no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11C2312yes—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2312yes—
92#66951—28no—
93#66950—22no—
94#66950—22no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66947—28no—
98#66946—22no—
99#66946—22no—
100#66940—22no—
101#66940—22no—
102#66928—22no—
103#66928D414yes—
104#66925—22no—
105#66925—22no—
106C11×#103—24no—
107C11×#103—24no—
108C4×C8×C11—22no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113#66885—42no—
114(C2×D11)⋊C8—24no—
115#66880—42no—
116#66867—22no—
117#25613—111nomaximal, Sylow
118C23×D11—21no—
119C23×D11C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C11—24no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—82no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C2×D44—24no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—82no—
144C2×D44C2×D412yes—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—82no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—24no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—42no—
162C11×C4⋊C4—42no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166C42×C11C2×D412yes—
167#4326—48no—
168#4325—48no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—44no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—44no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—21no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8#4114yes—
190C2×#542—111no—
191C2×#497—111no—
192C2×#487D1111yescharacteristic, complemented
193#2621—111no—
194#2001—112no—
195#2000—112no—
196#1993—111no—
197#1958—111no—
198#1878—112no—
199#1877—112no—
200#1750—111no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—21no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—21no—
205C22×D11—21no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—84no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11#12012yes—
227C2×C4×C11#12012yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×#4112yes—
231C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245D44—24no—
246D44—42no—
247D44—84no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—84no—
251Dic22—24no—
252Dic22—42no—
253C8×C11—42no—
254C11⋊C8—24no—
255C22×Q16—112no—
256C22×SD16—112no—
257#542—224no—
258#542—224no—
259C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
261C2×#126—221no—
262C2×#124—111no—
263C2×#124—221no—
264C2×#123—221no—
265C2×C22⋊Q8—112no—
266C2×C22⋊Q8—111no—
267C2×C22⋊Q8—221no—
268C2×#121—111no—
269C2×C4×Q8—111no—
270C2×C4×D4—111no—
271C2×#117—111no—
272#497—224no—
273#487—24no—
274C2×#103—112no—
275C2×#103C2×D1112yes—
276C2×#103C2×D1112yes—
277C2×#102—112no—
278C2×C22⋊C8—112no—
279C2×#97—111no—
280C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
281#398—221no—
282#398—221no—
283#397—221no—
284#397—221no—
285#391—112no—
286#382—111no—
287#340—112no—
288#340—112no—
289#336—112no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11#53211yescharacteristic
292C22×C11#53511yescharacteristic
293C22×C11#57712yes—
294C22×C11#57812yes—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—41no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—41no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—22no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—82no—
310C4×C11#54612yes—
311C4×C11#55012yes—
312Dic11—42no—
313Dic11—41no—
314Dic11—41no—
315Dic11—41no—
316Dic11—82no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—111no—
319C22×Q8C22×D1112yes—
320C22×D4—111no—
321C22×D4—221no—
322C23×C4—111no—
323C23×C4—221no—
324C2×Q16—224no—
325C2×Q16—224no—
326C2×Q16—442no—
327C2×SD16—224no—
328C2×SD16—224no—
329C2×SD16—442no—
330C22×C8—112no—
331C22×C8C22×D1112yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8C22⋊D1114yes—
336#126—228no—
337#124—114no—
338#124—228no—
339#124—222no—
340#123—228no—
341C22⋊Q8—222no—
342C22⋊Q8—228no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—442no—
345C22⋊Q8—442no—
346#121—222no—
347#121—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352#117—222no—
353#117—222no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—112no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4—222no—
363C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—111no—
366C2×C22⋊C4—111no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C42—111no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#103—24no—
377#103—24no—
378#103—442no—
379#102—442no—
380C22⋊C8—224no—
381#97—222no—
382C4×C8—22no—
383#95—222no—
384#95—222no—
385#95—221no—
386#95—221no—
387C2×C11#243111yescharacteristic
388C2×C11#300911yescharacteristic
389C2×C11#301111yescharacteristic
390C2×C11#317812yes—
391C2×C11#322512yes—
392D11—81no—
393D11—82no—
394C24—111no—
395C24—221no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—112no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—222no—
408C2×D4—112no—
409C2×D4—224no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—882no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—111no—
418C22×C4—111no—
419C22×C4—111no—
420C22×C4—224no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—882no—
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4C23×D1111yescharacteristic
431Q16—448no—
432SD16—448no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—114no—
437C2×C8—222no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—444no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—444no—
461C42—224no—
462C42—221no—
463C42—221no—
464C42D4×D1112yes—
465C42C2×C22⋊D1112yes—
466C11#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—222no—
468C23—222no—
469C23—222no—
470C23—221no—
471C23—221no—
472C23—221no—
473C23—442no—
474C23—442no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23C2×D4×D1111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—84no—
483Q8—224no—
484Q8—442no—
485D4—224no—
486D4—442no—
487D4—884no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—884no—
513C2×C4#6699012yes—
514C2×C4#6699012yes—
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4#41×D1112yes—
517C2×C4#6704212yes—
518C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—224no—
521C22—441no—
522C22—442no—
523C22—442no—
524C22—441no—
525C22—441no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—882no—
530C22—882no—
531C22#1062319911yescharacteristic
532C22#1062320511yescharacteristic
533C22#1062329312yes—
534C22#1062329712yes—
535C22C2×#6699011yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—441no—
542C4—442no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—882no—
546C4#1062320712yes—
547C4#1062336512yes—
548C2—881no—
549C2—882no—
550C2#1307223811yescharacteristic
551C2#1307788911yescharacteristic
552C2#1307790711yescharacteristic
553C2#1307929112yes—
554C2#1307972812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#487C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66948C22
hypercenterC2×#487D11
hypocenterC11#25613
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622699C2semidirect
3. #13074383C2semidirect
4. #13069625C2semidirect
6. #13069590C2semidirect
7. #13069427C2semidirect
8. #13068954C2semidirect
9. #13068947C2semidirect
10. #13068383C2semidirect
11. C2×C11×#487C2semidirect
192. C2×#487D11semidirect
466. C11#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232642
C2×#106226992
#130743832
#130696252
#130696182
#130695902
#130694272
#130689542
#130689472
#130683832
C2×C11×#4872
#2561311