Finite Group Databasebeta

← #14807449

Subgroups — #14807449

Order 2816.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069618C212yesmaximal, complemented
6#13069613C212yesmaximal, complemented
7#13069588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068969C212yesmaximal, complemented
9#13068962C212yesmaximal, complemented
10#13068383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×#66999C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
15C22×#4325C2212yes—
16C2×#66991C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
18C22×#4323C2212yes—
19#10623213—24no—
20#10623213—24no—
21C2×#66948C2212yes—
22C2×#66939—21no—
23C2×#66938—21no—
24C2×#66932—21no—
25C2×#66931—21no—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C2×#66925C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2212yes—
30C2×C11×#102C2212yes—
31C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
32C11×#382C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36#10622671—24no—
37#10622601C2212yes—
38C2×#66867C2211yescharacteristic
39#10622307—24no—
40#10622285—21no—
41#10622285—21no—
42#10622284—21no—
43#10622284—21no—
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C23×Dic11—21no—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44C2312yes—
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22—21no—
57C22×C8×C11C2312yes—
58C11×#124—22no—
59C11×#124D414yescomplemented
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#66999—22no—
67#66999—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70C2×#4325—24no—
71C2×#4325—24no—
72C2×#4325—42no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77C2×#4323—24no—
78C2×#4323—24no—
79C2×#4323—42no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2312yes—
96#66948—42no—
97#66948—42no—
98#66939—28no—
99#66938—28no—
100#66932—28no—
101#66931—28no—
102#66927—22no—
103#66927—22no—
104#66925—22no—
105#66925—22no—
106#66922—22no—
107#66922D414yescomplemented
108C11×#103—42no—
109C11×#102—42no—
110C4×C8×C11—22no—
111C11×#95—21no—
112C11×#95—21no—
113#66885—24no—
114#66885—24no—
115(C2×D11)⋊C8—24no—
116#66867—22no—
117#25614—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—21no—
119C23×D11—22no—
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—82no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—82no—
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—44no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44—82no—
153C2×D44—82no—
154C2×D44—82no—
155C2×D44—82no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×Dic22—24no—
161C2×Dic22—82no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—24no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C42×C11C2×D412yes—
170C42×C11C2×D412yes—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—24no—
173#4325—48no—
174#4323—48no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—44no—
179(C2×D11)⋊C4—82no—
180(C2×D11)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic11—24no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8#4114yes—
196C2×#542—111no—
197C2×#496—111no—
198C2×#486—111no—
199#2619—111no—
200#2000—112no—
201#1999—112no—
202#1993—111no—
203#1958D1111yescharacteristic, complemented
204#1880—112no—
205#1879—112no—
206#1750—111no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—21no—
214C22×D11—21no—
215C22×D11—21no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225Q8×C11—24no—
226Q8×C11—42no—
227D4×C11—24no—
228D4×C11—42no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12012yes—
238C2×C4×C11#12012yes—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4112yes—
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D11—84no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—84no—
256D44—42no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—84no—
261D44—84no—
262D44—88no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265Dic22—84no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—24no—
268C22×SD16—112no—
269C22×D8—112no—
270#542—224no—
271#542—224no—
272C2×C4⋊Q8—111no—
273C2×#127—111no—
274C2×#126—221no—
275C2×#124—221no—
276C2×#124C2×D1111yescharacteristic
277C2×#123—221no—
278C2×C22⋊Q8—111no—
279C2×C22⋊Q8—221no—
280C2×#121—111no—
281C2×#121—112no—
282C2×C4×Q8—111no—
283C2×C4×D4—111no—
284C2×#117—111no—
285#496—224no—
286#486—224no—
287C2×#103C2×D1112yes—
288C2×#102—112no—
289C2×#102—112no—
290C2×#102C2×D1112yes—
291C2×C22⋊C8—112no—
292C2×#97—111no—
293C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
294#394—221no—
295#394—221no—
296#392—221no—
297#392—221no—
298#390—112no—
299#382C2×D1111yescharacteristic
300#340—112no—
301#340—112no—
302#336—112no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11—82no—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C22×C11#53211yescharacteristic
310C22×C11#53511yescharacteristic
311C22×C11#57612yes—
312C22×C11#57712yes—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—82no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—22no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—82no—
329C4×C11#54612yes—
330C4×C11#55012yes—
331Dic11—41no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336C22×Q8—221no—
337C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
338C22×D4—112no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4—221no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C22×D4C22×D1111yescharacteristic
344C23×C4—111no—
345C23×C4—221no—
346C2×SD16—224no—
347C2×SD16—224no—
348C2×SD16—442no—
349C2×D8—224no—
350C2×D8—224no—
351C2×D8—442no—
352C22×C8—112no—
353C22×C8C22×D1112yes—
354C4⋊Q8—114no—
355C4⋊Q8—222no—
356#127—222no—
357#127—222no—
358#126—228no—
359#124—22no—
360#124—228no—
361#124D4414yescomplemented
362#123—228no—
363C22⋊Q8—228no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—442no—
369#121—442no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—222no—
374#117—222no—
375#117—222no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—111no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—111no—
387C2×C22⋊C4—111no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C42—111no—
395C2×C42—221no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397#103—42no—
398#102—42no—
399#102—224no—
400#102—224no—
401C22⋊C8—224no—
402#97—222no—
403C4×C8—22no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11#243111yescharacteristic
408C2×C11#300811yescharacteristic
409C2×C11#301011yescharacteristic
410C2×C11#317912yes—
411C2×C11#322412yes—
412D11—81no—
413D11—162no—
414C24—21no—
415C24—111no—
416C24—222no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—224no—
421C2×Q8—882no—
422C2×Q8C2×D4412yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—224no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—444no—
434C2×D4—442no—
435C2×D4—442no—
436C2×D4—882no—
437C2×D4—882no—
438C2×D4—882no—
439C2×D4—882no—
440C2×D4—882no—
441C2×D4C2×D4412yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—224no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—882no—
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4C23×D1111yescharacteristic
458SD16—448no—
459D8—448no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—114no—
464C2×C8—222no—
465C2×C8—222no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—444no—
485C22⋊C4—882no—
486C22⋊C4—882no—
487C42—224no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42C2×D4412yes—
491C42D4×D1112yes—
492C11#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—221no—
499C23—221no—
500C23—222no—
501C23—222no—
502C23—221no—
503C23—442no—
504C23—442no—
505C23—442no—
506C23—442no—
507C23—442no—
508C23—442no—
509C23—442no—
510C23C2×D4×D1111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—884no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—884no—
521D4—884no—
522D4—888no—
523D4—884no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—884no—
546C2×C4#6693512yes—
547C2×C4#6693512yes—
548C2×C4C22×D4411yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6703712yes—
551C2×C4#41×D1112yes—
552C8—42no—
553C8—224no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—442no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—442no—
564C22—882no—
565C22—882no—
566C22—882no—
567C22—882no—
568C22—882no—
569C22—882no—
570C22—882no—
571C22C2×#6693511yescharacteristic
572C22#1062319911yescharacteristic
573C22#1062324611yescharacteristic
574C22#1062330012yes—
575C22#1062330112yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4—442no—
583C4—442no—
584C4—441no—
585C4#1062308512yes—
586C4#1062313012yes—
587C2—82no—
588C2—881no—
589C2—1762no—
590C2#1307223411yescharacteristic
591C2#1307788711yescharacteristic
592C2#1307790511yescharacteristic
593C2#1307929812yes—
594C2#1307970312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1958C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1958D11
hypocenterC11#25614
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623213C2semidirect
2. C2×#10622671C2semidirect
3. C2×#10622307C2semidirect
4. #13074369C2semidirect
5. #13069618C2semidirect
6. #13069613C2semidirect
7. #13069588C2semidirect
8. #13068969C2semidirect
9. #13068962C2semidirect
10. #13068383C2semidirect
11. C11×#1958C2semidirect
59. C11×#124D4semidirect
107. #66922D4semidirect
203. #1958D11semidirect
361. #124D44semidirect
492. C11#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232132
C2×#106226712
C2×#106223072
#130743692
#130696182
#130696132
#130695882
#130689692
#130689622
#130683832
C11×#19582
#2561411