Finite Group Databasebeta

← #14807450

Subgroups — #14807450

Order 2816.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069621C212yesmaximal, complemented
6#13069614C212yesmaximal, complemented
7#13069589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068970C212yesmaximal, complemented
10#13068963C212yesmaximal, complemented
11C11×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C2×#66983C2212yes—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×D88C2212yes—
17C22×#4314C2212yes—
18#10623065—24no—
19#10623065—24no—
20C2×#66951—21no—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66938—21no—
23C2×#66936—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2212yes—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66880C2212yes—
36#10622604—21no—
37#10622604—21no—
38#10622573—21no—
39#10622573—21no—
40#10622552C2212yes—
41#10622549C2211yescharacteristic
42#10622325—24no—
43#10622307—24no—
44C11×#336C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622189C2212yes—
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44C2312yes—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2312yes—
58C22×C8×C11C2312yes—
59C11×#117—22no—
60C11×#117—22no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#66983—22no—
69#66983—22no—
70#66983—42no—
71#66983—42no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83#66977—22no—
84#66977—22no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×D88—24no—
89C2×D88—24no—
90C2×D88—42no—
91C2×#4314—24no—
92C2×#4314—24no—
93C2×#4314—42no—
94#66951—28no—
95#66949—28no—
96#66938—28no—
97#66936—28no—
98#66928—22no—
99#66928D414yescomplemented
100#66927—22no—
101#66927—22no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104#66922—22no—
105#66922D414yescomplemented
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×C22⋊C8—24no—
109C11×#97—22no—
110C4×C8×C11—22no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113#66885—24no—
114#66885—24no—
115#66885—42no—
116#66880—42no—
117#25614—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11—21no—
120C23×D11—22no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—44no—
133C2×C22⋊D11—82no—
134C2×C22⋊D11—82no—
135C2×C22⋊D11—82no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—22no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44—82no—
152C2×D44—82no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—82no—
156C2×Dic22—24no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—82no—
161C2×Dic22C2×D412yes—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11#4114yes—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2×D412yes—
175C42×C11C2×D412yes—
176C22⋊Dic11—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—44no—
182(C2×D11)⋊C4—82no—
183(C2×D11)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic11—24no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193C4×Dic11—24no—
194D88—48no—
195#4314—48no—
196C2×#542—111no—
197C2×#496—111no—
198C2×#486—111no—
199#2619—111no—
200#2000—112no—
201#1999—112no—
202#1993—111no—
203#1958—111no—
204#1880—112no—
205#1879—112no—
206#1750D1111yescharacteristic, complemented
207C23×C11—21no—
208C23×C11—21no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—22no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11#12012yes—
237C2×C4×C11#12012yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4112yes—
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D11—84no—
243C22⋊D11—88no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254D44—24no—
255D44—42no—
256D44—42no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—84no—
261D44—84no—
262C4×D11—84no—
263Dic22—24no—
264Dic22—42no—
265Dic22—84no—
266C8×C11—24no—
267C8×C11—42no—
268C22×SD16—112no—
269C22×D8—112no—
270#542—224no—
271#542—224no—
272C2×C4⋊Q8—111no—
273C2×#127—111no—
274C2×#126—221no—
275C2×#124—111no—
276C2×#124—221no—
277C2×#123—221no—
278C2×C22⋊Q8—111no—
279C2×C22⋊Q8—221no—
280C2×#121—111no—
281C2×#121—112no—
282C2×C4×Q8—111no—
283C2×C4×D4—111no—
284C2×#117C2×D1111yescharacteristic
285#496—224no—
286#486—224no—
287C2×#103—112no—
288C2×#102—112no—
289C2×#102—112no—
290C2×#102—112no—
291C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
292C2×#97C2×D1111yescharacteristic
293C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
294#394—221no—
295#394—221no—
296#392—221no—
297#392—221no—
298#390—112no—
299#382—111no—
300#340—112no—
301#340—112no—
302#336C2×D1112yes—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C22×C11#53211yescharacteristic
310C22×C11#53511yescharacteristic
311C22×C11#57612yes—
312C22×C11#57712yes—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—82no—
317C2×D11—82no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—82no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—22no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11#54612yes—
331C4×C11#55012yes—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—82no—
336C22×Q8—111no—
337C22×Q8—221no—
338C22×D4—111no—
339C22×D4—112no—
340C22×D4—221no—
341C22×D4—222no—
342C22×D4—221no—
343C22×D4—221no—
344C23×C4—221no—
345C23×C4C22×D1111yescharacteristic
346C2×SD16—224no—
347C2×SD16—224no—
348C2×SD16—442no—
349C2×D8—224no—
350C2×D8—224no—
351C2×D8—442no—
352C22×C8C22×D1112yes—
353C22×C8C22×D1112yes—
354C4⋊Q8—114no—
355C4⋊Q8—222no—
356#127—222no—
357#127—222no—
358#126—228no—
359#124—114no—
360#124—228no—
361#124—222no—
362#123—228no—
363C22⋊Q8—228no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—442no—
369#121—442no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—222no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—112no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—222no—
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
394C2×C42—221no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397#103—442no—
398#102—224no—
399#102—224no—
400#102—442no—
401C22⋊C8—24no—
402#97—22no—
403C4×C8—22no—
404#95—221no—
405#95—221no—
406C2×C11—81no—
407C2×C11#243111yescharacteristic
408C2×C11#300811yescharacteristic
409C2×C11#301011yescharacteristic
410C2×C11#317912yes—
411C2×C11#322412yes—
412D11—82no—
413D11—162no—
414C24—221no—
415C24—222no—
416C24C2×D4411yescharacteristic
417C2×Q8—112no—
418C2×Q8—224no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—882no—
423C2×D4—112no—
424C2×D4—224no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—444no—
435C2×D4—442no—
436C2×D4—442no—
437C2×D4—882no—
438C2×D4—882no—
439C2×D4—882no—
440C2×D4—882no—
441C2×D4—882no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—882no—
452C22×C4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4C2×D4411yescharacteristic
454C22×C4C2×D4411yescharacteristic
455C22×C4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4C23×D1111yescharacteristic
458SD16—448no—
459D8—448no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8#433914yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—444no—
485C22⋊C4—882no—
486C22⋊C4—882no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—224no—
490C42D4×D1112yes—
491C42D4×D1112yes—
492C11#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—222no—
499C23—441no—
500C23—442no—
501C23—442no—
502C23—441no—
503C23—442no—
504C23—442no—
505C23—442no—
506C23—442no—
507C23—442no—
508C23—442no—
509C23—442no—
510C23C22×D4411yescharacteristic
511Q8—224no—
512Q8—442no—
513Q8—884no—
514D4—224no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—884no—
521D4—884no—
522D4—884no—
523D4—888no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—884no—
546C2×C4#6693512yes—
547C2×C4#6693512yes—
548C2×C4C2×#433912yes—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6704212yes—
552C8—24no—
553C8—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—882no—
563C22—882no—
564C22—882no—
565C22—882no—
566C22—882no—
567C22—882no—
568C22—882no—
569C22—882no—
570C22—882no—
571C22#1062300811yescharacteristic
572C22C2×#6693511yescharacteristic
573C22#1062305611yescharacteristic
574C22#1062328212yes—
575C22#1062328312yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—442no—
582C4—442no—
583C4—442no—
584C4—882no—
585C4#1062308112yes—
586C4#1062308412yes—
587C2—81no—
588C2—882no—
589C2—1762no—
590C2#1307223511yescharacteristic
591C2#1307788611yescharacteristic
592C2#1307790411yescharacteristic
593C2#1307929912yes—
594C2#1307971212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1750C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1750D11
hypocenterC11#25614
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623065C2semidirect
2. C2×#10622325C2semidirect
3. C2×#10622307C2semidirect
4. #13074366C2semidirect
5. #13069621C2semidirect
6. #13069614C2semidirect
7. #13069589C2semidirect
8. #13069427C2semidirect
9. #13068970C2semidirect
10. #13068963C2semidirect
11. C11×#1750C2semidirect
99. #66928D4semidirect
105. #66922D4semidirect
206. #1750D11semidirect
492. C11#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230652
C2×#106223252
C2×#106223072
#130743662
#130696212
#130696142
#130695892
#130694272
#130689702
#130689632
C11×#17502
#2561411