Finite Group Databasebeta

← #14807452

Subgroups — #14807452

Order 2816.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069619C212yesmaximal, complemented
5#13069612C212yesmaximal, complemented
6#13069588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068974C212yesmaximal, complemented
9#13068967C212yesmaximal, complemented
10#13068382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2212yes—
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C22×#4324C2212yes—
16C22×#4323C2212yes—
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19#10623065—24no—
20#10623065—24no—
21C2×#66951—21no—
22C2×#66949—21no—
23C2×#66938—21no—
24C2×#66936—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#394—21no—
30C11×#394—21no—
31C11×#392—21no—
32C11×#392—21no—
33C11×#390C2212yes—
34C11×#382C2211yescharacteristic
35C2×#66896C2212yes—
36C2×#66896C2212yes—
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
38#10622687—24no—
39#10622683—24no—
40C2×#66874C2212yes—
41C2×#66873C2212yes—
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622167C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622162C2212yes—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11C2312yes—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C11×#127—22no—
58C11×#127—22no—
59C11×#121—42no—
60C11×#121—42no—
61C11×#117—22no—
62C11×#117—22no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4—22no—
67C2×C11×C22⋊C4—22no—
68C2×C11×C22⋊C4—22no—
69C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×#4324—24no—
75C2×#4324—24no—
76C2×#4324—42no—
77C2×#4323—24no—
78C2×#4323—24no—
79C2×#4323—42no—
80#66983—22no—
81#66983—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—22no—
90#66977—22no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C22×C11⋊C8C2312yes—
95C22×C11⋊C8C2312yes—
96#66951—28no—
97#66949—28no—
98#66938—28no—
99#66936—28no—
100#66928—22no—
101#66928D414yescomplemented
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104#66922—22no—
105#66922D414yescomplemented
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#95—21no—
109C11×#95—21no—
110#66896—24no—
111#66896—24no—
112C22⋊(C11⋊C8)—24no—
113#66874—42no—
114#66873—42no—
115#66867—22no—
116C4×C11⋊C8—22no—
117#25614—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—22no—
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11—21no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—44no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—82no—
131C2×D4×C11—82no—
132C2×D4×C11—82no—
133C2×D4×C11—82no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—82no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—82no—
156C2×Dic22—24no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—82no—
161C2×Dic22C2×D412yes—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—44no—
169C11×C22⋊C4—82no—
170C11×C22⋊C4—82no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2×D412yes—
174C42×C11C2×D412yes—
175C22⋊Dic11—24no—
176#4324—48no—
177#4323—48no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—24no—
189C4×Dic11—24no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8#4114yes—
196C2×#542—111no—
197C2×#496—111no—
198C2×#486—111no—
199#2619D1111yescharacteristic, complemented
200#2000—112no—
201#1999—112no—
202#1993—111no—
203#1958—111no—
204#1880—112no—
205#1879—112no—
206#1750—111no—
207C23×C11—21no—
208C23×C11—21no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—84no—
230D4×C11—84no—
231D4×C11—88no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11#12012yes—
247C2×C4×C11#12012yes—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4112yes—
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D11—84no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260D44—24no—
261D44—42no—
262C4×D11—84no—
263Dic22—24no—
264Dic22—42no—
265Dic22—84no—
266C11⋊C8—24no—
267C11⋊C8—42no—
268C22×SD16—112no—
269C22×D8—112no—
270#542—224no—
271#542—224no—
272C2×C4⋊Q8—111no—
273C2×#127C2×D1111yescharacteristic
274C2×#126—221no—
275C2×#124—111no—
276C2×#124—221no—
277C2×#123—221no—
278C2×C22⋊Q8—111no—
279C2×C22⋊Q8—221no—
280C2×#121—111no—
281C2×#121C2×D1112yes—
282C2×C4×Q8—111no—
283C2×C4×D4—111no—
284C2×#117C2×D1111yescharacteristic
285#496—224no—
286#486—224no—
287C2×#103—112no—
288C2×#102—112no—
289C2×#102—112no—
290C2×#102—112no—
291C2×C22⋊C8—112no—
292C2×#97—111no—
293C2×C4×C8—111no—
294#394—21no—
295#394—21no—
296#392—21no—
297#392—21no—
298#390C2×D1112yes—
299#382C2×D1111yescharacteristic
300#340—112no—
301#340—112no—
302#336—112no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11—82no—
310C22×C11—82no—
311C22×C11—82no—
312C22×C11—82no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C22×C11#53211yescharacteristic
317C22×C11#53511yescharacteristic
318C22×C11#57612yes—
319C22×C11#57712yes—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—82no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—22no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—82no—
331C4×C11#54612yes—
332C4×C11#55012yes—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336C22×Q8—111no—
337C22×Q8—221no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—111no—
342C22×D4—221no—
343C22×D4C22×D1112yes—
344C23×C4—221no—
345C23×C4C22×D1111yescharacteristic
346C2×SD16—224no—
347C2×SD16—224no—
348C2×SD16—442no—
349C2×D8—224no—
350C2×D8—224no—
351C2×D8—442no—
352C22×C8—112no—
353C22×C8—112no—
354C4⋊Q8—114no—
355C4⋊Q8—222no—
356#127—22no—
357#127—22no—
358#126—228no—
359#124—114no—
360#124—228no—
361#124—222no—
362#123—228no—
363C22⋊Q8—228no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366#121—42no—
367#121—42no—
368#121—222no—
369#121—222no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—222no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×C42—221no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397#103—442no—
398#102—224no—
399#102—224no—
400#102—442no—
401C22⋊C8—224no—
402#97—222no—
403C4×C8—222no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C2×C11—81no—
407C2×C11—162no—
408C2×C11#243111yescharacteristic
409C2×C11#300811yescharacteristic
410C2×C11#301011yescharacteristic
411C2×C11#317912yes—
412C2×C11#322412yes—
413D11—82no—
414C24—22no—
415C24—221no—
416C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C2×Q8—112no—
418C2×Q8—224no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—882no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—112no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—882no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—224no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—882no—
452C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C22×C4C23×D1111yescharacteristic
458SD16—448no—
459D8—448no—
460C2×C8—114no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—222no—
464C2×C8—222no—
465C2×C8—222no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—224no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—224no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—224no—
490C42D4×D1112yes—
491C42D4×D1112yes—
492C11#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—222no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508C23—442no—
509C23—442no—
510C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
511Q8—224no—
512Q8—442no—
513Q8—884no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—224no—
522D4—442no—
523D4—884no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—884no—
546C2×C4#6699012yes—
547C2×C4#6699012yes—
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6703712yes—
551C2×C4#41×D1112yes—
552C8—224no—
553C8—442no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22—442no—
569C22—882no—
570C22—882no—
571C22C2×#6699011yescharacteristic
572C22#1062333611yescharacteristic
573C22#1062336311yescharacteristic
574C22#1062336612yes—
575C22#1062336712yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—442no—
583C4—442no—
584C4—442no—
585C4#1062313012yes—
586C4#1062314312yes—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—882no—
590C2#1307223611yescharacteristic
591C2#1307788211yescharacteristic
592C2#1307790011yescharacteristic
593C2#1307930112yes—
594C2#1307971012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2619C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#2619D11
hypocenterC11#25614
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623065C2semidirect
2. C2×#10622687C2semidirect
3. C2×#10622683C2semidirect
4. #13069619C2semidirect
5. #13069612C2semidirect
6. #13069588C2semidirect
7. #13069425C2semidirect
8. #13068974C2semidirect
9. #13068967C2semidirect
10. #13068382C2semidirect
11. C11×#2619C2semidirect
101. #66928D4semidirect
105. #66922D4semidirect
199. #2619D11semidirect
492. C11#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230652
C2×#106226872
C2×#106226832
#130696192
#130696122
#130695882
#130694252
#130689742
#130689672
#130683822
C11×#26192
#2561411