Finite Group Databasebeta

← #14807458

Subgroups — #14807458

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069661C214yesmaximal, complemented
5#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068987C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#137C2214yes—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14#10623358C2212yes—
15C2×#66995C2212yes—
16#10623259—21no—
17#10623247—21no—
18#10623213—22no—
19#10623149—22no—
20#10623129—22no—
21#10623094—21no—
22#10623086—21no—
23#10623074—21no—
24#10623073—21no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#497—22no—
28C11×#494—21no—
29C11×#492—21no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2214yes—
32#10622843C2214yes—
33#10622838C2212yes—
34C2×#66889C2212yes—
35#10622703—21no—
36#10622703—21no—
37#10622696—21no—
38#10622696—21no—
39#10622590—22no—
40#10622587—22no—
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2214yes—
45C2×C11×#41C2312yes—
46C22×Q8×C11C2312yes—
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×Dic22D412yes—
50C11×#137—28no—
51C11×#137—44no—
52C2×C11×Q16—24no—
53C2×C11×SD16—24no—
54C2×C11×M16C2312yes—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#124D412yes—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71C2×#4326—22no—
72#66995—44no—
73C2×#4325—22no—
74#66992—24no—
75#66991—22no—
76#66991—22no—
77#66989—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—24no—
81#66983—22no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979—22no—
85#66979C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11D412yes—
88C2×C4⋊Dic11C2312yes—
89#66977—22no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11C2312yes—
93C2×#4318C2312yes—
94#66950—22no—
95#66945—22no—
96#66943—22no—
97#66940—22no—
98#66939—24no—
99#66938—24no—
100#66932—24no—
101#66931—24no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×D44D411yescharacteristic
104#66925—21no—
105C42×D11—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110C4×Dic22D411yescharacteristic
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114#66901—44no—
115#66899—22no—
116#66899—22no—
117C11⋊#95—28no—
118#66889—24no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120C4⋊(C11⋊C8)—21no—
121#25615—111nomaximal, Sylow
122C11×#41—24no—
123C11×#41—24no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—24no—
127C2×Q8×C11—24no—
128C2×Q8×C11C2×D412yes—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—21no—
140C22×Dic11—24no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11C2×D414yes—
143#4341—84no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146C2×D44C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—44no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C11×Q16—48no—
155C11×SD16—48no—
156C11×M16—22no—
157C11×M16#4114yescomplemented
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—21no—
174#4326—44no—
175#4325—44no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic11—24no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—42no—
197#4318—24no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199#3511—111no—
200#3152D1111yescharacteristic, complemented
201#3039—111no—
202#2862—111no—
203#2007—114no—
204#1997—111no—
205#1962—111no—
206#1882—114no—
207C4×#104—111no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210C22×D11—21no—
211Q8×C11—24no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—44no—
215D4×C11—24no—
216D4×C11—44no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4112yes—
233C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D11—42no—
235C22⋊D11—84no—
236C2×Dic11—24no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—24no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—44no—
244C2×Dic11—84no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—42no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—44no—
253Dic22—82no—
254C8×C11—24no—
255C11⋊C8—42no—
256C2×#137—112no—
257C2×#137C2×D1114yes—
258#556—221no—
259#555—221no—
260#554—221no—
261#553—222no—
262#548—222no—
263#547—221no—
264#542—222no—
265#537—112no—
266#533—221no—
267#532—221no—
268#532C2×D1111yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—111no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
271#520—112no—
272C4×#41—111no—
273#497—22no—
274#494—21no—
275#492—21no—
276#462—221no—
277#462—221no—
278#461—221no—
279#461—221no—
280#423—111no—
281C2×#104—112no—
282C2×#104—114no—
283#419—112no—
284C4×M16C2×D1111yescharacteristic
285#391—114no—
286#391—222no—
287#382—222no—
288C43—111no—
289#343—114no—
290#339—112no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C22×C11#55012yes—
298C2×D11—41no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—41no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—82no—
305C4×C11#45512yes—
306C4×C11#45612yes—
307C4×C11#53211yescharacteristic
308C4×C11#53511yescharacteristic
309C4×C11#54612yes—
310Dic11—44no—
311Dic11—41no—
312Dic11—44no—
313Dic11—41no—
314Dic11—41no—
315C2×#41—111no—
316C2×#41—222no—
317C2×#41C22×D1112yes—
318C22×Q8—112no—
319C22×Q8C22×D1112yes—
320#137—28no—
321#137—44no—
322#137—444no—
323C2×Q16—24no—
324C2×Q16—222no—
325C2×SD16—24no—
326C2×SD16—222no—
327C2×M16—112no—
328C2×M16C22×D1112yes—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
338#127C22⋊D1111yescharacteristic
339#126—224no—
340#125—222no—
341#124—224no—
342#124—222no—
343#124C22⋊D1112yes—
344#123—224no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—222no—
352#121—224no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355C4×Q8—111no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—111no—
362C4×D4—111no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368#117—111no—
369#117—222no—
370#117—222no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—112no—
375C2×C4⋊C4—112no—
376C2×C4⋊C4—222no—
377C2×C42—112no—
378C2×C42—221no—
379C2×C42—221no—
380C2×C42—221no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384#104—224no—
385#104—444no—
386#103—222no—
387#103—222no—
388#97—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—228no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—82no—
393C2×C11#243111yescharacteristic
394C2×C11C2×#45511yescharacteristic
395C2×C11C2×#45611yescharacteristic
396D11—81no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—222no—
400#41—222no—
401#41—884no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—111no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8—222no—
409C2×Q8—444no—
410C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—111no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—114no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429Q16—48no—
430Q16—444no—
431SD16—48no—
432SD16—444no—
433M16—22no—
434M16—224no—
435M16#434114yescomplemented
436C2×C8—22no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—111no—
445C4⋊C4—111no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—221no—
460C22⋊C4—221no—
461C22⋊C4—221no—
462C42—224no—
463C42—224no—
464C42—221no—
465C42—221no—
466C42—221no—
467C42—222no—
468C42—222no—
469C42—442no—
470C42D4×D1111yescharacteristic
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C11#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—221no—
477C23C2×D4×D1111yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—221no—
483Q8—221no—
484Q8—444no—
485Q8—882no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—221no—
491D4—221no—
492D4—442no—
493D4—884no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—224no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—224no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—444no—
512C2×C4—884no—
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4#6699011yescharacteristic
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4#6699011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×#434112yes—
519C2×C4#6703712yes—
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—24no—
522C8—442no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22#1062324912yes—
532C22C2×#6699011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—444no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—444no—
541C4—441no—
542C4#1062281512yes—
543C4#1062281812yes—
544C4#1062324611yescharacteristic
545C4#1062324711yescharacteristic
546C4#1062333712yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—881no—
550C2#1307223211yescharacteristic
551C2C2×#1062281511yescharacteristic
552C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#25615
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078099C2semidirect
3. #13076993C2semidirect
4. #13069661C2semidirect
5. #13069605C2semidirect
6. #13069445C2semidirect
7. #13068987C2semidirect
8. C4×#66889C2semidirect
9. C11×#3152C2semidirect
157. C11×M16#41semidirect
200. #3152D11semidirect
435. M16#4341semidirect
474. C11#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130780992
#130769932
#130696612
#130696052
#130694452
#130689872
C4×#668892
C11×#31522
#2561511