Finite Group Databasebeta

← #14807460

Subgroups — #14807460

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069664C214yesmaximal, complemented
6#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068983C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623364C2212yes—
12#10623358C2212yes—
13C2×#67004C2214yes—
14C2×#66962C2212yes—
15#10623259—21no—
16#10623247—21no—
17#10623213—22no—
18#10623149—22no—
19#10623129—22no—
20#10623094—21no—
21#10623086—21no—
22#10623074—21no—
23#10623073—21no—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C11×#104C2214yes—
29C43×C11C2211yescharacteristic
30#10622733C2212yes—
31#10622705—21no—
32#10622689—21no—
33#10622673—22no—
34#10622549—22no—
35#10622542—22no—
36#10622542C2214yes—
37C2×#66869C2212yes—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622462—21no—
40#10622462—21no—
41#10622454—21no—
42#10622454—21no—
43#10622192C2214yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×C11×#41C2312yes—
46C2×#4341—22no—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C22×Dic22D412yes—
49C22×Dic22C2312yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#124D412yes—
54C11×#121—21no—
55C11×#121—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67004—28no—
63#67004—44no—
64#66999—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66C2×#4326—24no—
67#66992—24no—
68#66991—22no—
69#66991—22no—
70#66989—22no—
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—24no—
74C2×#4324—24no—
75#66983—22no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78#66979—22no—
79#66979C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11D412yes—
84C2×C4⋊Dic11C2312yes—
85#66977—22no—
86C2×#4318C2312yes—
87#66962—44no—
88C2×Dic44—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66950—22no—
91#66945—22no—
92#66943—22no—
93#66940—22no—
94#66939—24no—
95#66938—24no—
96#66932—24no—
97#66931—24no—
98C4×D44D411yescharacteristic
99C4×D44D411yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11—21no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110C4×Dic22D411yescharacteristic
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×#104—44no—
115C11⋊#95—28no—
116#66880—22no—
117#66880—22no—
118#66869—24no—
119#66867—21no—
120C4×C11⋊C8—21no—
121#25615—111nomaximal, Sylow
122C11×#41—24no—
123C11×#41—24no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—21no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11C2×D414yes—
139#4341—84no—
140#4339—22no—
141#4339—22no—
142C2×D44C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—24no—
151C2×Dic22—24no—
152C2×Dic22—44no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C11×M16—24no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C42×C11—24no—
161C42×C11—22no—
162C42×C11—22no—
163C42×C11—42no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—21no—
171#4326—48no—
172#4324—48no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194#4318—22no—
195#4318#4114yescomplemented
196C2×C11⋊C8—22no—
197Dic44—44no—
198#4314—44no—
199#3511—111no—
200#3152—111no—
201#3039—111no—
202#2862—111no—
203#2007—114no—
204#1997—111no—
205#1962D1111yescharacteristic, complemented
206#1882—114no—
207C4×#104—111no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210C22×D11—21no—
211Q8×C11—24no—
212D4×C11—24no—
213D4×C11—44no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—24no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×#4112yes—
231C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—84no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—24no—
238C2×Dic11—44no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—44no—
241C2×Dic11—84no—
242D44—21no—
243D44—21no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—44no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—44no—
253Dic22—82no—
254C8×C11—42no—
255C11⋊C8—24no—
256C2×#137—114no—
257C2×#137—112no—
258#556—221no—
259#555—221no—
260#554—221no—
261#553—222no—
262#548—222no—
263#547—221no—
264#542—222no—
265#537—112no—
266#533—221no—
267#532—221no—
268#532C2×D1111yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—111no—
270C2×C4⋊Q8—111no—
271#520—112no—
272C4×#41—111no—
273#497—222no—
274#494—221no—
275#492—221no—
276#462—221no—
277#462—221no—
278#461—221no—
279#461—221no—
280#423C2×D1111yescharacteristic
281C2×#104—112no—
282C2×#104C2×D1114yes—
283#419—112no—
284C4×M16—111no—
285#391—114no—
286#391—222no—
287#382—222no—
288C43C2×D1111yescharacteristic
289#343—114no—
290#339—112no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C22×C11#55012yes—
298C2×D11—41no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—41no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—44no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11#45512yes—
306C4×C11#45612yes—
307C4×C11#53211yescharacteristic
308C4×C11#53511yescharacteristic
309C4×C11#54612yes—
310Dic11—41no—
311Dic11—44no—
312Dic11—41no—
313Dic11—41no—
314Dic11—82no—
315C2×#41—111no—
316C2×#41—222no—
317C2×#41C22×D1112yes—
318C22×Q8—112no—
319C22×Q8—112no—
320#137—228no—
321#137—444no—
322#137—444no—
323C2×Q16—222no—
324C2×Q16—224no—
325C2×SD16—222no—
326C2×SD16—224no—
327C2×M16—112no—
328C2×M16C22×D1112yes—
329C4⋊Q8—221no—
330C4⋊Q8—221no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8D4411yescharacteristic
338#127D4411yescharacteristic
339#126—224no—
340#125—222no—
341#124—224no—
342#124—222no—
343#124D4412yes—
344#123—224no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—222no—
352#121—224no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355C4×Q8—111no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—111no—
362C4×D4—111no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368#117—111no—
369#117—222no—
370#117—222no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—112no—
373C2×C4⋊C4—112no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—221no—
380C2×C42C22×D1112yes—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384#104—44no—
385#104—224no—
386#103—222no—
387#103—222no—
388#97—221no—
389C4×C8—221no—
390#95—228no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—82no—
393C2×C11#243111yescharacteristic
394C2×C11C2×#45511yescharacteristic
395C2×C11C2×#45611yescharacteristic
396D11—81no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—222no—
400#41—222no—
401#41—884no—
402C2×Q8—111no—
403C2×Q8—222no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—224no—
408C2×Q8—224no—
409C2×Q8—444no—
410C2×Q8C2×D4412yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—111no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4C2×D4412yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—114no—
421C22×C4—224no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429Q16—444no—
430Q16—448no—
431SD16—444no—
432SD16—448no—
433M16—24no—
434M16—114no—
435M16—222no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—111no—
441C4⋊C4—111no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—441no—
451C4⋊C4—441no—
452C4⋊C4—441no—
453C4⋊C4—441no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—221no—
460C22⋊C4—221no—
461C22⋊C4—221no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42—224no—
467C42—221no—
468C42—221no—
469C42—221no—
470C42C2×D4411yescharacteristic
471C42C2×D4411yescharacteristic
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C11#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—221no—
477C23C2×D4×D1111yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—221no—
480Q8—221no—
481Q8—444no—
482Q8—442no—
483Q8—444no—
484Q8—442no—
485Q8—882no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—221no—
491D4—221no—
492D4—442no—
493D4—884no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—224no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—444no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—444no—
512C2×C4—884no—
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4#6693511yescharacteristic
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4#6693511yescharacteristic
517C2×C4C22×D4411yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#6703712yes—
520C2×C4#41×D1112yes—
521C8—42no—
522C8—224no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22C2×#6693511yescharacteristic
532C22#1062313012yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—444no—
540C4—441no—
541C4—882no—
542C4#1062243812yes—
543C4#1062243912yes—
544C4#1062308512yes—
545C4#1062319911yescharacteristic
546C4#1062324611yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—881no—
550C2#1307223411yescharacteristic
551C2C2×#1062243811yescharacteristic
552C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#25615
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079076C2semidirect
3. #13078104C2semidirect
4. #13076994C2semidirect
5. #13069664C2semidirect
6. #13069604C2semidirect
7. #13068983C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#1962C2semidirect
195. #4318#41semidirect
205. #1962D11semidirect
474. C11#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130790762
#130781042
#130769942
#130696642
#130696042
#130689832
C4×#668692
C11×#19622
#2561511