Finite Group Databasebeta

← #14807461

Subgroups — #14807461

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069664C214yesmaximal, complemented
6#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068986C214yesmaximal, complemented
9C4×C11×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623364C2212yes—
12C2×#67004C2212yes—
13C2×#66962C2214yes—
14#10623115—21no—
15#10623110—21no—
16#10623096—22no—
17#10623094—21no—
18#10623083—22no—
19#10623082—21no—
20#10623065—22no—
21#10623054C2212yes—
22#10623008—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001—21no—
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29C43×C11C2211yescharacteristic
30#10622644—21no—
31#10622644—21no—
32#10622632—21no—
33#10622632—21no—
34#10622617C2212yes—
35#10622549—22no—
36#10622542—22no—
37#10622542C2214yes—
38C2×#66869C2214yes—
39#10622537C2211yescharacteristic
40#10622328—22no—
41#10622312—21no—
42#10622306—21no—
43C11×#339C2212yes—
44#10622192C2214yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339C2312yes—
48C22×Dic22D412yes—
49C22×Dic22C2312yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C4×Q8×C11D411yescharacteristic
52C4×Q8×C11D411yescharacteristic
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11D411yescharacteristic
56C4×D4×C11D411yescharacteristic
57C11×#117—21no—
58C11×#117C2311yescharacteristic
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67004—44no—
65#66999—22no—
66C2×#4326—22no—
67#66992—24no—
68#66991—22no—
69C2×#4324—22no—
70#66983—22no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983—22no—
74#66979—22no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11D412yes—
78C2×C4⋊Dic11C2312yes—
79#66977—22no—
80#66977—22no—
81C2×#4318C2312yes—
82#66962—28no—
83#66962—44no—
84C2×Dic44—24no—
85C2×#4314—24no—
86#66951—24no—
87#66949—24no—
88#66945—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66938—24no—
91#66936—24no—
92(C22⋊D11)⋊C4—24no—
93#66928—22no—
94#66928D412yes—
95#66927D411yescharacteristic
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100#66923—22no—
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C11×#104—24no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C11⋊#95—28no—
116#66874—22no—
117#66874—22no—
118#66869—44no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120C4⋊(C11⋊C8)—21no—
121#25615—111nomaximal, Sylow
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11C2×D414yes—
138#4339—24no—
139#4339—24no—
140#4339—84no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—24no—
151C2×Dic22—24no—
152C2×Dic22—44no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×M16—22no—
155C11×M16#4114yescomplemented
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C42×C11—24no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11—21no—
167C42×C11—21no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11—42no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—24no—
176#4326—44no—
177#4324—44no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194C4×Dic11—24no—
195#4318—24no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197Dic44—48no—
198#4314—48no—
199#3511—111no—
200#3152—111no—
201#3039—111no—
202#2862—111no—
203#2007—114no—
204#1997—111no—
205#1962—111no—
206#1882—114no—
207C4×#104D1111yescharacteristic, complemented
208C23×C11—21no—
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211Q8×C11—21no—
212Q8×C11—21no—
213D4×C11—21no—
214D4×C11—21no—
215D4×C11—42no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—24no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D11—44no—
236C22⋊D11—84no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—44no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—44no—
242D44—24no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—84no—
248Dic22—24no—
249Dic22—44no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—44no—
253Dic22—82no—
254C8×C11—24no—
255C11⋊C8—42no—
256C2×#137—112no—
257C2×#137—114no—
258#556—221no—
259#555—221no—
260#554—221no—
261#553—222no—
262#548—222no—
263#547—221no—
264#542—222no—
265#537—112no—
266#533—221no—
267#532—111no—
268#532—221no—
269C2×C4⋊Q8—111no—
270C2×C4⋊Q8—111no—
271#520—112no—
272C4×#41C2×D1111yescharacteristic
273#497—222no—
274#494—221no—
275#492—221no—
276#462—221no—
277#462—221no—
278#461—221no—
279#461—221no—
280#423—111no—
281C2×#104—114no—
282C2×#104C2×D1112yes—
283#419—112no—
284C4×M16C2×D1111yescharacteristic
285#391—114no—
286#391—222no—
287#382—222no—
288C43C2×D1111yescharacteristic
289#343—114no—
290#339C2×D1112yes—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11—41no—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C22×C11#55012yes—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—44no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11—41no—
307C4×C11#45512yes—
308C4×C11#45612yes—
309C4×C11#53211yescharacteristic
310C4×C11#53511yescharacteristic
311C4×C11#54612yes—
312Dic11—42no—
313Dic11—44no—
314Dic11—82no—
315C2×#41—112no—
316C2×#41—222no—
317C2×#41C22×D1111yescharacteristic
318C22×Q8—112no—
319C22×Q8—112no—
320#137—228no—
321#137—444no—
322#137—444no—
323C2×Q16—224no—
324C2×Q16—222no—
325C2×SD16—224no—
326C2×SD16—222no—
327C2×M16—112no—
328C2×M16C22×D1112yes—
329C4⋊Q8—111no—
330C4⋊Q8—221no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—221no—
338#127—111no—
339#126—224no—
340#125—222no—
341#124—112no—
342#124—222no—
343#124—224no—
344#123—224no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#121—224no—
352#121—222no—
353#121—221no—
354#121—221no—
355C4×Q8—222no—
356C4×Q8—222no—
357C4×Q8D4411yescharacteristic
358C4×Q8D4411yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4D4411yescharacteristic
367C4×D4D4411yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—222no—
370#117—222no—
371#117C22×D1111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—112no—
373C2×C4⋊C4—112no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D1112yes—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384#104—24no—
385#104—444no—
386#103—222no—
387#103—222no—
388#97—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—228no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—81no—
393C2×C11#243111yescharacteristic
394C2×C11C2×#45511yescharacteristic
395C2×C11C2×#45611yescharacteristic
396D11—82no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—224no—
400#41—224no—
401#41—884no—
402C2×Q8—112no—
403C2×Q8—222no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—224no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8—224no—
409C2×Q8—444no—
410C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—112no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—224no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4C2×D4411yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—114no—
423C22×C4—224no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429Q16—448no—
430Q16—444no—
431SD16—448no—
432SD16—444no—
433M16—22no—
434M16—224no—
435M16#433914yescomplemented
436C2×C8—22no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—224no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—441no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4—441no—
451C4⋊C4—441no—
452C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
453C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—222no—
461C22⋊C4—222no—
462C42—24no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—42no—
469C42—224no—
470C42C2×D4411yescharacteristic
471C42C2×D4411yescharacteristic
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C11#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—21no—
476C23—222no—
477C23C2×D4×D1111yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—224no—
481Q8—444no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8—444no—
485Q8—882no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—42no—
489D4—224no—
490D4—444no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—884no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—224no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—444no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—444no—
512C2×C4—884no—
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4#6693511yescharacteristic
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4#6693511yescharacteristic
517C2×C4C22×D4411yescharacteristic
518C2×C4C2×#433912yes—
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6704212yes—
521C8—24no—
522C8—442no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22C2×#6693511yescharacteristic
532C22#1062308412yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—442no—
540C4—444no—
541C4—882no—
542C4#1062243812yes—
543C4#1062243912yes—
544C4#1062300811yescharacteristic
545C4#1062305611yescharacteristic
546C4#1062308112yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—882no—
550C2#1307223511yescharacteristic
551C2C2×#1062243811yescharacteristic
552C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#104C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenterC4×#104D11
hypocenterC11#25615
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079075C2semidirect
3. #13078103C2semidirect
4. #13076994C2semidirect
5. #13069664C2semidirect
6. #13069605C2semidirect
7. #13069444C2semidirect
8. #13068986C2semidirect
9. C4×C11×#104C2semidirect
155. C11×M16#41semidirect
207. C4×#104D11semidirect
435. M16#4339semidirect
474. C11#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130790752
#130781032
#130769942
#130696642
#130696052
#130694442
#130689862
C4×C11×#1042
#2561511