Finite Group Databasebeta

← #14807463

Subgroups — #14807463

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069665C214yesmaximal, complemented
6#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068984C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623348—22no—
12C2×#66962C2214yes—
13C2×#66962C2212yes—
14#10623265—21no—
15#10623264—22no—
16#10623263—21no—
17#10623261—21no—
18#10623259—21no—
19#10623257—21no—
20#10623256—21no—
21#10623045—22no—
22#10623041C2212yes—
23#10623035C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622843—22no—
30C2×#66889C2212yes—
31C2×#66889C2214yes—
32#10622733C2212yes—
33#10622590—22no—
34#10622587C2214yes—
35C42×Dic11C2211yescharacteristic
36#10622462—21no—
37#10622462—21no—
38#10622454—21no—
39#10622454—21no—
40#10622328—22no—
41#10622312—21no—
42#10622306—21no—
43C11×#343C2214yes—
44#10622193C2212yes—
45C22×Q8×C11D412yes—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C22×Dic22C2312yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C2×C11×M16C2312yes—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C2×C11×C4⋊C4D412yes—
57C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67000—22no—
60#67000—24no—
61#66999—22no—
62#66999—24no—
63Q8×Dic11—22no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983—24no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C4×C22⋊D11—24no—
70#66979C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×C4×Dic11C2312yes—
76#66962—28no—
77#66962—44no—
78#66962—44no—
79C2×Dic44—24no—
80C2×Dic44—22no—
81C2×#4314—24no—
82C2×#4314—22no—
83#66951—24no—
84#66950—22no—
85#66950—22no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66948—22no—
89#66947—24no—
90#66946—22no—
91#66946—22no—
92#66945—22no—
93#66945—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66943—22no—
96#66940—22no—
97#66928D412yes—
98#66927D411yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44D411yescharacteristic
102C4×D44D411yescharacteristic
103#66925—21no—
104C42×D11—21no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22D411yescharacteristic
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C11⋊#95—28no—
117#66889—24no—
118#66889—44no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#25615—111nomaximal, Sylow
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—44no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D414yes—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—21no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133#4343—84no—
134#4339—22no—
135#4339—24no—
136#4339—24no—
137#4339—22no—
138C2×D44—24no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44C2×D411yescharacteristic
142C2×D44C2×D412yes—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—24no—
151C2×Dic22—24no—
152C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×M16—22no—
155C11×M16—24no—
156C11×M16#4114yescomplemented
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—21no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic11—24no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—41no—
179C4⋊Dic11—41no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—42no—
195Dic44—48no—
196Dic44—44no—
197#4314—48no—
198#4314—44no—
199#3511—111no—
200#3152—111no—
201#3039—111no—
202#2862—111no—
203#2007—114no—
204#1997D1111yescharacteristic, complemented
205#1962—111no—
206#1882—114no—
207C4×#104—111no—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—21no—
210C22×D11—22no—
211Q8×C11—44no—
212Q8×C11—82no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—24no—
216C2×C4×C11—44no—
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4112yes—
224C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D11—42no—
226C22⋊D11—44no—
227C2×Dic11—24no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—44no—
236D44—21no—
237D44—21no—
238D44—24no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—84no—
242C4×D11—42no—
243C4×D11—42no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—84no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—24no—
251Dic22—42no—
252Dic22—42no—
253Dic22—44no—
254C8×C11—24no—
255C8×C11—42no—
256C2×#137—114no—
257C2×#137—112no—
258#556—221no—
259#555—221no—
260#554—221no—
261#553—222no—
262#548—222no—
263#547—221no—
264#542—222no—
265#537—112no—
266#533—221no—
267#532—111no—
268#532—221no—
269C2×C4⋊Q8—111no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
271#520—112no—
272C4×#41—111no—
273#497—222no—
274#494—221no—
275#492—221no—
276#462—221no—
277#462—221no—
278#461—221no—
279#461—221no—
280#423C2×D1111yescharacteristic
281C2×#104—112no—
282C2×#104—114no—
283#419—112no—
284C4×M16C2×D1111yescharacteristic
285#391—114no—
286#391—222no—
287#382—222no—
288C43—111no—
289#343C2×D1114yes—
290#339—112no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C22×C11#55012yes—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—41no—
297C2×D11—41no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—42no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—44no—
304C4×C11#45512yes—
305C4×C11#45612yes—
306C4×C11#53211yescharacteristic
307C4×C11#53511yescharacteristic
308C4×C11#54612yes—
309Dic11—44no—
310Dic11—41no—
311Dic11—42no—
312Dic11—41no—
313Dic11—41no—
314Dic11—82no—
315C2×#41—111no—
316C2×#41—112no—
317C2×#41—222no—
318C22×Q8—112no—
319C22×Q8D4412yes—
320#137—228no—
321#137—444no—
322#137—444no—
323C2×Q16—222no—
324C2×Q16—224no—
325C2×SD16—222no—
326C2×SD16—224no—
327C2×M16C22×D1112yes—
328C2×M16C22×D1112yes—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—221no—
338#127—111no—
339#126—224no—
340#125—222no—
341#124—112no—
342#124—222no—
343#124—224no—
344#123—224no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—224no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#121—222no—
352#121—221no—
353#121—221no—
354#121—224no—
355C4×Q8—111no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×D4—111no—
360C4×D4—111no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—224no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368#117—111no—
369#117—222no—
370#117—222no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—222no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4D4412yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
377C2×C42—112no—
378C2×C42—221no—
379C2×C42—221no—
380C2×C42—221no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384#104—224no—
385#104—444no—
386#103—222no—
387#103—222no—
388#97—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—228no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11#243111yescharacteristic
393C2×C11C2×#45511yescharacteristic
394C2×C11C2×#45611yescharacteristic
395D11—81no—
396D11—82no—
397#41—222no—
398#41—224no—
399#41—224no—
400#41—222no—
401#41—884no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—111no—
406C2×Q8—112no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8—222no—
409C2×Q8—224no—
410C2×Q8—224no—
411C2×D4—111no—
412C2×D4—112no—
413C2×D4—224no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C22×C4—224no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4C2×D4411yescharacteristic
426C22×C4C2×D4411yescharacteristic
427C22×C4C2×D4414yes—
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429Q16—448no—
430Q16—444no—
431SD16—448no—
432SD16—444no—
433M16—22no—
434M16—24no—
435M16#434314yescomplemented
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—111no—
443C4⋊C4—111no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—441no—
451C4⋊C4—441no—
452C4⋊C4—441no—
453C4⋊C4—441no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—221no—
458C22⋊C4—221no—
459C22⋊C4—221no—
460C22⋊C4—222no—
461C22⋊C4—222no—
462C42—224no—
463C42—224no—
464C42—221no—
465C42—221no—
466C42—221no—
467C42—222no—
468C42—222no—
469C42—442no—
470C42D4×D1111yescharacteristic
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C11#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—221no—
476C23—222no—
477C23C22×D4411yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—221no—
481Q8—224no—
482Q8—221no—
483Q8—442no—
484Q8—444no—
485Q8—442no—
486D4—221no—
487D4—224no—
488D4—221no—
489D4—442no—
490D4—444no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—884no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—224no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—444no—
512C2×C4—884no—
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4#6693511yescharacteristic
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4#6693511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×#434312yes—
520C2×C4#6704212yes—
521C8—24no—
522C8—42no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—442no—
526C22—441no—
527C22—441no—
528C22—442no—
529C22—441no—
530C22—442no—
531C22C2×#6693511yescharacteristic
532C22#1062310812yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—444no—
537C4—442no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—882no—
542C4#1062235912yes—
543C4#1062236512yes—
544C4#1062316112yes—
545C4#1062320511yescharacteristic
546C4#1062325611yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—881no—
549C2—882no—
550C2#1307223711yescharacteristic
551C2C2×#1062235911yescharacteristic
552C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#25615
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079075C2semidirect
3. #13078104C2semidirect
4. #13076993C2semidirect
5. #13069665C2semidirect
6. #13069443C2semidirect
7. #13068984C2semidirect
8. C4×#66889C2semidirect
9. C11×#1997C2semidirect
156. C11×M16#41semidirect
204. #1997D11semidirect
435. M16#4343semidirect
474. C11#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130790752
#130781042
#130769932
#130696652
#130694432
#130689842
C4×#668892
C11×#19972
#2561511