Finite Group Databasebeta

← #14807464

Subgroups — #14807464

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069662C214yesmaximal, complemented
5#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068988C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623348—22no—
13C2×#66995C2214yes—
14C2×#66995C2212yes—
15#10623265—21no—
16#10623264—22no—
17#10623263—21no—
18#10623261—21no—
19#10623259—21no—
20#10623257—21no—
21#10623256—21no—
22#10623045—22no—
23#10623041C2212yes—
24#10623035C2212yes—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#391—22no—
28C11×#391C2214yes—
29C11×#382—22no—
30C43×C11C2211yescharacteristic
31#10622838C2212yes—
32#10622705—21no—
33#10622703—21no—
34#10622703—21no—
35#10622699—22no—
36#10622698—21no—
37#10622696—21no—
38#10622696—21no—
39C2×#66869C2212yes—
40C2×#66869C2214yes—
41#10622537C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622168C2214yes—
44#10622161C2212yes—
45C22×Q8×C11D412yes—
46C22×Q8×C11C2312yes—
47C2×#4343—22no—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C2×#4339C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D412yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67#67000—24no—
68#66999—22no—
69#66999—24no—
70Q8×Dic11—22no—
71C2×#4326—24no—
72C2×#4326—22no—
73#66995—28no—
74#66995—44no—
75#66995—44no—
76C2×#4325—22no—
77C2×#4325—24no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—24no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—24no—
84#66979C2311yescharacteristic
85C2×#4318C2312yes—
86C2×#4318C2312yes—
87#66951—24no—
88#66950—22no—
89#66950—22no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93#66947—24no—
94#66946—22no—
95#66946—22no—
96#66945—22no—
97#66945—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—22no—
100#66940—22no—
101#66928D412yes—
102#66927D411yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D411yescharacteristic
106C4×D44D411yescharacteristic
107#66925—21no—
108C42×D11—21no—
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22D411yescharacteristic
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C11×#95—28no—
113#66899—22no—
114#66899—22no—
115#66869—24no—
116#66869—44no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867—21no—
120C4×C11⋊C8—21no—
121#25615—111nomaximal, Sylow
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—24no—
127C2×Q8×C11—24no—
128C2×Q8×C11—44no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D414yes—
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—21no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137#4343—84no—
138#4339—22no—
139#4339—24no—
140#4339—24no—
141#4339—22no—
142C2×D44—24no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44C2×D411yescharacteristic
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C4⋊C4—41no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C42×C11—24no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11—42no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—21no—
171#4326—48no—
172#4326—44no—
173#4325—48no—
174#4325—44no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194#4318—22no—
195#4318—24no—
196#4318#4114yescomplemented
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199#3511—111no—
200#3152—111no—
201#3039—111no—
202#2862D1111yescharacteristic, complemented
203#2007—114no—
204#1997—111no—
205#1962—111no—
206#1882—114no—
207C4×#104—111no—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—21no—
210C22×D11—22no—
211Q8×C11—44no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—44no—
215Q8×C11—82no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—24no—
219C2×C4×C11—24no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—44no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—44no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×#4112yes—
232C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D11—42no—
234C22⋊D11—44no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—21no—
239D44—21no—
240D44—21no—
241D44—24no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244D44—84no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—84no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—24no—
254C11⋊C8—24no—
255C11⋊C8—42no—
256C2×#137—114no—
257C2×#137—112no—
258#556—221no—
259#555—221no—
260#554—221no—
261#553—222no—
262#548—222no—
263#547—221no—
264#542—222no—
265#537—112no—
266#533—221no—
267#532—111no—
268#532—221no—
269C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
271#520—112no—
272C4×#41—111no—
273#497—222no—
274#494—221no—
275#492—221no—
276#462—221no—
277#462—221no—
278#461—221no—
279#461—221no—
280#423—111no—
281C2×#104—112no—
282C2×#104—114no—
283#419—112no—
284C4×M16—111no—
285#391—22no—
286#391C2×D1114yes—
287#382—22no—
288C43C2×D1111yescharacteristic
289#343—114no—
290#339—112no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C22×C11#55012yes—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—41no—
297C2×D11—41no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—42no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—44no—
304C4×C11—44no—
305C4×C11—82no—
306C4×C11#45512yes—
307C4×C11#45612yes—
308C4×C11#53211yescharacteristic
309C4×C11#53511yescharacteristic
310C4×C11#54612yes—
311Dic11—41no—
312Dic11—42no—
313Dic11—41no—
314Dic11—41no—
315C2×#41—111no—
316C2×#41—112no—
317C2×#41—222no—
318C22×Q8C22⋊D1112yes—
319C22×Q8C22×D1112yes—
320#137—228no—
321#137—444no—
322#137—444no—
323C2×Q16—222no—
324C2×Q16—224no—
325C2×SD16—222no—
326C2×SD16—224no—
327C2×M16—112no—
328C2×M16—112no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—111no—
338#127—111no—
339#126—224no—
340#125—222no—
341#124—112no—
342#124—222no—
343#124—224no—
344#123—224no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—224no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#121—222no—
352#121—221no—
353#121—221no—
354#121—224no—
355C4×Q8—111no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×D4—111no—
360C4×D4—111no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—224no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368#117—111no—
369#117—222no—
370#117—222no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—221no—
380C2×C42C22×D1112yes—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384#104—224no—
385#104—444no—
386#103—222no—
387#103—222no—
388#97—221no—
389C4×C8—221no—
390#95—28no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11#243111yescharacteristic
393C2×C11C2×#45511yescharacteristic
394C2×C11C2×#45611yescharacteristic
395D11—81no—
396D11—82no—
397#41—222no—
398#41—224no—
399#41—224no—
400#41—222no—
401#41—884no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—111no—
410C2×Q8—112no—
411C2×D4—111no—
412C2×D4—112no—
413C2×D4—224no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—224no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429Q16—448no—
430Q16—444no—
431SD16—448no—
432SD16—444no—
433M16—114no—
434M16—222no—
435M16—224no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—111no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—221no—
458C22⋊C4—221no—
459C22⋊C4—221no—
460C22⋊C4—222no—
461C22⋊C4—222no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42—224no—
467C42—221no—
468C42—221no—
469C42—221no—
470C42D4×D1111yescharacteristic
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C11#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—221no—
476C23—222no—
477C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—221no—
484Q8—221no—
485Q8—224no—
486D4—221no—
487D4—221no—
488D4—224no—
489D4—442no—
490D4—444no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—884no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—884no—
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4#6699011yescharacteristic
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4#6699011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#41×D1112yes—
520C2×C4#6704212yes—
521C8—224no—
522C8—442no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—442no—
526C22—441no—
527C22—441no—
528C22—442no—
529C22—441no—
530C22—442no—
531C22C2×#6699011yescharacteristic
532C22#1062336512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—442no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4#1062267412yes—
543C4#1062270812yes—
544C4#1062319911yescharacteristic
545C4#1062320511yescharacteristic
546C4#1062320712yes—
547C2—22no—
548C2—881no—
549C2—882no—
550C2#1307223811yescharacteristic
551C2C2×#1062267411yescharacteristic
552C2C2×#1062270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2862C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#2862D11
hypocenterC11#25615
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079073C2semidirect
3. #13078099C2semidirect
4. #13069662C2semidirect
5. #13069606C2semidirect
6. #13069444C2semidirect
7. #13068988C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#2862C2semidirect
196. #4318#41semidirect
202. #2862D11semidirect
474. C11#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130790732
#130780992
#130696622
#130696062
#130694442
#130689882
C4×#668692
C11×#28622
#2561511