Finite Group Databasebeta

← #14807466

Subgroups — #14807466

Order 2816.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069658C214yesmaximal, complemented
5#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068992C214yesmaximal, complemented
8C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#556—21no—
11C11×#555—21no—
12C11×#554—21no—
13C11×#553—22no—
14C11×#548—22no—
15C11×#547—21no—
16C11×#542—22no—
17C11×#537C2212yes—
18C11×#533—21no—
19C11×#532—21no—
20C11×#532C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C11×#520C2212yes—
23C4×C11×#41C2211yescharacteristic
24C2×#67002C2214yes—
25C2×#67002C2212yes—
26C2×#67000—22no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C2×#66901C2212yes—
29C2×#66901C2214yes—
30#10622698—21no—
31#10622686—21no—
32#10622671—22no—
33#10622640—21no—
34#10622640—21no—
35#10622628—21no—
36#10622628—21no—
37#10622614C2212yes—
38#10622601—22no—
39#10622601C2214yes—
40C42×Dic11C2211yescharacteristic
41#10622537C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622170C2212yes—
44#10622168C2214yes—
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41C2311yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C22×Q8×C11D412yes—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2312yes—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#127D411yescharacteristic
58C11×#126—24no—
59C11×#125—22no—
60C11×#124—22no—
61C11×#124—24no—
62C11×#124D412yes—
63C11×#123—24no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8—24no—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—22no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—24no—
74C4×Q8×C11—22no—
75C4×Q8×C11—22no—
76C4×Q8×C11D411yescharacteristic
77C4×Q8×C11D411yescharacteristic
78C4×D4×C11—22no—
79C4×D4×C11—22no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—24no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11D411yescharacteristic
86C4×D4×C11D411yescharacteristic
87C11×#117—22no—
88C11×#117—22no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C2×C11×C4⋊C4—22no—
92C2×C11×C4⋊C4D412yes—
93C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C42×C11—21no—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96#67002—28no—
97#67002—44no—
98#67002—44no—
99#67000—48no—
100C2×#4325—22no—
101C2×#4325—24no—
102C2×#4323—22no—
103C2×#4323—24no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11C2312yes—
108C2×#4318C2312yes—
109C2×#4318C2312yes—
110#66927—21no—
111#66927—21no—
112#66927—21no—
113#66927—21no—
114#66901—24no—
115#66901—44no—
116#66873—22no—
117#66873—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66867—21no—
121C4×C11⋊C8—21no—
122#25616—111nomaximal, Sylow
123C23×D11—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—24no—
126C11×#41—24no—
127C11×#41—22no—
128C11×#41—84no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11—44no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—24no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—24no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D414yes—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—24no—
154C2×D44—24no—
155C2×D44—44no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C11×C4⋊C4—24no—
162C11×C4⋊C4—24no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—24no—
174C11×C22⋊C4—24no—
175C11×C22⋊C4—24no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—24no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189#4325—48no—
190#4325—44no—
191#4323—48no—
192#4323—44no—
193(C2×D11)⋊C4—416no—
194C4×Dic11—24no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—42no—
198#4318—22no—
199#4318—24no—
200#4318#4114yescomplemented
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3511D1111yescharacteristic, complemented
204#3151—111no—
205#3038—111no—
206#2858—111no—
207#2006—114no—
208#1997—111no—
209#1962—111no—
210#1883—114no—
211C4×#104—111no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—44no—
216C22×D11—44no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—44no—
219Q8×C11—21no—
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11—24no—
222Q8×C11—44no—
223Q8×C11—82no—
224D4×C11—21no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11—24no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—44no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—84no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—24no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—44no—
245C2×C4×C11—84no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4112yes—
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—44no—
260D44—82no—
261D44—82no—
262D44—82no—
263D44—82no—
264C11⋊C8—24no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
268#556—21no—
269#555—21no—
270#554—21no—
271#553—22no—
272#548—22no—
273#547—21no—
274#542—22no—
275#537C2×D1112yes—
276#533—21no—
277#532—21no—
278#532C2×D1111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
280C2×#127—111no—
281C2×#124—222no—
282#520C2×D1112yes—
283C4×#41C2×D1111yescharacteristic
284#496—222no—
285#493—221no—
286#492—221no—
287#460—221no—
288#460—221no—
289#459—221no—
290#459—221no—
291#423—111no—
292C2×#104—112no—
293C2×#104—114no—
294#418—112no—
295C4×M16—111no—
296#390—114no—
297#390—222no—
298C43—111no—
299#343—114no—
300#339—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C22×C11#55012yes—
311C2×D11—88no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—82no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—44no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11#45312yes—
323C4×C11#45412yes—
324C4×C11#53211yescharacteristic
325C4×C11#53511yescharacteristic
326C4×C11#54612yes—
327Dic11—44no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41C22×D1111yescharacteristic
330C2×#41C22×D1112yes—
331C22×Q8C22⋊D1112yes—
332C22×D4—112no—
333C22×D4—221no—
334C22×D4—221no—
335AGL(1,ℤ/8)—228no—
336AGL(1,ℤ/8)—444no—
337AGL(1,ℤ/8)—444no—
338C2×SD16—222no—
339C2×SD16—224no—
340C2×D8—222no—
341C2×D8—224no—
342C2×M16—112no—
343C2×M16—112no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
349#127—221no—
350#127—221no—
351#127—221no—
352#127—221no—
353#127C22⋊D1111yescharacteristic
354#126—24no—
355#125—22no—
356#124—22no—
357#124—24no—
358#124—448no—
359#124C22⋊D1112yes—
360#123—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—21no—
387#117C22×D1111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
390C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
391C2×C22⋊C4—228no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—112no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42—221no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399#104—224no—
400#104—444no—
401#102—222no—
402#102—222no—
403#97—221no—
404C4×C8—221no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—81no—
407C2×C11—82no—
408C2×C11#243111yescharacteristic
409C2×C11C2×#45311yescharacteristic
410C2×C11C2×#45411yescharacteristic
411D11—162no—
412C24—222no—
413#41—22no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—84no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—444no—
434C2×D4—441no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
439C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
449C22×C4C23×D1111yescharacteristic
450SD16—448no—
451SD16—444no—
452D8—448no—
453D8—444no—
454M16—114no—
455M16—222no—
456M16—224no—
457C2×C8—222no—
458C2×C8—222no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—4416no—
480C42—24no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—224no—
485C42—222no—
486C42—222no—
487C42—442no—
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C11#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—444no—
496C23—444no—
497C23—444no—
498C23—442no—
499C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505D4—24no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—444no—
514D4—442no—
515D4—442no—
516D4—882no—
517D4—882no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—224no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4#6700611yescharacteristic
538C2×C4#6700611yescharacteristic
539C2×C4#6700611yescharacteristic
540C2×C4#6700611yescharacteristic
541C2×C4#41×D1112yes—
542C2×C4#6704212yes—
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
545C8—224no—
546C8—442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—888no—
556C22—882no—
557C22—882no—
558C22—882no—
559C22#1062336512yes—
560C22C2×#6700611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—444no—
569C4#1062285412yes—
570C4#1062285812yes—
571C4#1062336012yes—
572C4#1062336111yescharacteristic
573C4#1062336311yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—82no—
577C2—1762no—
578C2#1307223111yescharacteristic
579C2C2×#1062285411yescharacteristic
580C2C2×#1062285811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3511C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3511D11
hypocenterC11#25616
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079069C2semidirect
2. #13078096C2semidirect
3. #13076974C2semidirect
4. #13069658C2semidirect
5. #13069606C2semidirect
6. #13069445C2semidirect
7. #13068992C2semidirect
8. C4×#66901C2semidirect
9. C11×#3511C2semidirect
200. #4318#41semidirect
203. #3511D11semidirect
492. C11#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790692
#130780962
#130769742
#130696582
#130696062
#130694452
#130689922
C4×#669012
C11×#35112
#2561611