Finite Group Databasebeta

← #14807467

Subgroups — #14807467

Order 2816.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069656C214yesmaximal, complemented
5#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068994C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14#10623358C2212yes—
15C2×#66989—22no—
16C2×#66985C2212yes—
17#10623259—21no—
18#10623247—21no—
19#10623213—22no—
20#10623149—22no—
21#10623129—22no—
22#10623094—21no—
23#10623086—21no—
24#10623074—21no—
25#10623073—21no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#496—22no—
29C11×#493—21no—
30C11×#492—21no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C2×#66901C2214yes—
33#10622834—22no—
34#10622834C2214yes—
35#10622828C2212yes—
36C2×#66889C2212yes—
37#10622688—21no—
38#10622688—21no—
39#10622685—21no—
40#10622685—21no—
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2214yes—
45C2×C11×#41C2312yes—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11C2312yes—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4339C2311yescharacteristic
51C22×Dic22D412yes—
52C11×AGL(1,ℤ/8)—28no—
53C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×C11×SD16—24no—
55C2×C11×D8—24no—
56C2×C11×M16C2312yes—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127—21no—
59C11×#127—21no—
60C11×#127—21no—
61C11×#127—21no—
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#124D412yes—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—28no—
70#66999—22no—
71Q8×Dic11—22no—
72#66992—24no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66989—22no—
76#66989—48no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—24no—
80C2×#4324—22no—
81#66985—44no—
82C2×#4323—22no—
83#66983—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979—22no—
87#66979C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11D412yes—
90C2×C4⋊Dic11C2312yes—
91#66977—22no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11C2312yes—
95C2×#4318C2312yes—
96#66950—22no—
97#66945—22no—
98#66943—22no—
99#66940—22no—
100#66939—24no—
101#66938—24no—
102#66932—24no—
103#66931—24no—
104C4×D44D411yescharacteristic
105C4×D44D411yescharacteristic
106#66925—21no—
107C42×D11—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22D411yescharacteristic
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116#66901—44no—
117#66896—22no—
118#66896—22no—
119#66889—24no—
120C4⋊(C11⋊C8)—21no—
121C4⋊(C11⋊C8)—21no—
122#25616—111nomaximal, Sylow
123C24×C11—22no—
124C11×#41—24no—
125C11×#41—24no—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—24no—
134C2×D4×C11—44no—
135C2×D4×C11—44no—
136C2×D4×C11—41no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—21no—
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11C2×D414yes—
150#4341—84no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—48no—
162C11×D8—48no—
163C11×M16—22no—
164C11×M16#4114yescomplemented
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—416no—
178#4324—44no—
179#4323—44no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—24no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—42no—
201#4318—24no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3511—111no—
204#3151D1111yescharacteristic, complemented
205#3038—111no—
206#2858—111no—
207#2006—114no—
208#1997—111no—
209#1962—111no—
210#1883—114no—
211C4×#104—111no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—44no—
214C23×C11—44no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—44no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—21no—
219Q8×C11—24no—
220D4×C11—24no—
221D4×C11—44no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—44no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—82no—
228D4×C11—82no—
229D4×C11—82no—
230D4×C11—82no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4112yes—
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—84no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—24no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—44no—
254C2×Dic11—84no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—44no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—24no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1114yes—
268#556—221no—
269#555—221no—
270#554—221no—
271#553—222no—
272#548—222no—
273#547—221no—
274#542—222no—
275#537—112no—
276#533—221no—
277#532—221no—
278#532C2×D1111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—111no—
280C2×#127C2×D1111yescharacteristic
281C2×#124—222no—
282#520—112no—
283C4×#41—111no—
284#496—22no—
285#493—21no—
286#492—21no—
287#460—221no—
288#460—221no—
289#459—221no—
290#459—221no—
291#423—111no—
292C2×#104—112no—
293C2×#104—114no—
294#418—112no—
295C4×M16C2×D1111yescharacteristic
296#390—114no—
297#390—222no—
298C43—111no—
299#343—114no—
300#339—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—88no—
307C22×C11—82no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11—82no—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C22×C11#55012yes—
312C2×D11—41no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—41no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11#45312yes—
319C4×C11#45412yes—
320C4×C11#53211yescharacteristic
321C4×C11#53511yescharacteristic
322C4×C11#54612yes—
323Dic11—44no—
324Dic11—41no—
325Dic11—44no—
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328C2×#41—111no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41C22×D1112yes—
331C22×Q8—112no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D1112yes—
335AGL(1,ℤ/8)—28no—
336AGL(1,ℤ/8)—44no—
337AGL(1,ℤ/8)—444no—
338C2×SD16—24no—
339C2×SD16—222no—
340C2×D8—24no—
341C2×D8—222no—
342C2×M16—112no—
343C2×M16C22×D1112yes—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—21no—
353#127C22⋊D1111yescharacteristic
354#126—224no—
355#125—222no—
356#124—224no—
357#124—222no—
358#124—448no—
359#124C22⋊D1112yes—
360#123—224no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—222no—
368#121—224no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—224no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—111no—
385#117—222no—
386#117—222no—
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—112no—
389C2×C4⋊C4—112no—
390C2×C4⋊C4—222no—
391C2×C22⋊C4—228no—
392C2×C42—112no—
393C2×C42—221no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42—221no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399#104—224no—
400#104—444no—
401#102—222no—
402#102—222no—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11—162no—
408C2×C11#243111yescharacteristic
409C2×C11C2×#45311yescharacteristic
410C2×C11C2×#45411yescharacteristic
411D11—81no—
412C24—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—222no—
416#41—222no—
417#41—884no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—444no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—114no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—224no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4C23×D1111yescharacteristic
450SD16—48no—
451SD16—444no—
452D8—48no—
453D8—444no—
454M16—22no—
455M16—224no—
456M16#434114yescomplemented
457C2×C8—22no—
458C2×C8—222no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—224no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—4416no—
480C42—224no—
481C42—224no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—222no—
486C42—222no—
487C42—442no—
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C11#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—221no—
499C23C2×D4×D1111yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—444no—
504Q8—882no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—442no—
519D4—884no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—224no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—224no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—884no—
537C2×C4#6699011yescharacteristic
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×#434112yes—
543C2×C4#6703712yes—
544C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
545C8—24no—
546C8—442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22#1062324912yes—
560C22C2×#6699011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—444no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—444no—
568C4—441no—
569C4#1062281112yes—
570C4#1062281412yes—
571C4#1062324611yescharacteristic
572C4#1062324711yescharacteristic
573C4#1062333712yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—881no—
578C2#1307223211yescharacteristic
579C2C2×#1062281111yescharacteristic
580C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3151C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3151D11
hypocenterC11#25616
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082523C2semidirect
2. #13078092C2semidirect
3. #13076972C2semidirect
4. #13069656C2semidirect
5. #13069605C2semidirect
6. #13069445C2semidirect
7. #13068994C2semidirect
8. C4×#66889C2semidirect
9. C11×#3151C2semidirect
164. C11×M16#41semidirect
204. #3151D11semidirect
456. M16#4341semidirect
492. C11#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130780922
#130769722
#130696562
#130696052
#130694452
#130689942
C4×#668892
C11×#31512
#2561611