Finite Group Databasebeta

← #14807469

Subgroups — #14807469

Order 2816.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069659C214yesmaximal, complemented
6#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068990C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623364C2212yes—
12#10623358C2212yes—
13C2×#67002C2214yes—
14C2×#66961C2212yes—
15#10623259—21no—
16#10623247—21no—
17#10623213—22no—
18#10623149—22no—
19#10623129—22no—
20#10623094—21no—
21#10623086—21no—
22#10623074—21no—
23#10623073—21no—
24C2×#66928—22no—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2214yes—
30C43×C11C2211yescharacteristic
31#10622744C2212yes—
32#10622698—21no—
33#10622686—21no—
34#10622671—22no—
35#10622552—22no—
36#10622552C2214yes—
37C2×#66869C2212yes—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622461—21no—
40#10622461—21no—
41#10622456—21no—
42#10622456—21no—
43#10622192C2214yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×C11×#41C2312yes—
46C2×#4341—22no—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44C2312yes—
51C22×Dic22D412yes—
52C2×C11×M16C2312yes—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×#127D411yescharacteristic
55C11×#124D412yes—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67002—28no—
65#67002—44no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68C2×#4325—24no—
69#66992—24no—
70#66991—22no—
71#66991—22no—
72#66989—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—24no—
76C2×#4323—24no—
77#66983—22no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
81#66979—22no—
82#66979C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11D412yes—
85C2×C4⋊Dic11C2312yes—
86#66977—22no—
87C2×#4318C2312yes—
88#66961—44no—
89C2×D88—22no—
90C2×#4314—22no—
91#66950—22no—
92#66945—22no—
93#66943—22no—
94#66940—22no—
95#66939—24no—
96#66938—24no—
97#66932—24no—
98#66931—24no—
99#66928—48no—
100#66927—21no—
101#66927—21no—
102#66927—21no—
103#66927—21no—
104C4×D44D411yescharacteristic
105C4×D44D411yescharacteristic
106#66925—21no—
107C42×D11—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×#104—44no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66869—24no—
120#66867—21no—
121C4×C11⋊C8—21no—
122#25616—111nomaximal, Sylow
123C23×D11—22no—
124C11×#41—24no—
125C11×#41—24no—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—21no—
138C22×Dic11—24no—
139C22×Dic11C2×D414yes—
140#4341—84no—
141#4339—22no—
142#4339—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—24no—
147C2×D44—44no—
148C2×D44—44no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×M16—24no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11—24no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11—42no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—21no—
178#4325—48no—
179#4323—48no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—416no—
184C4⋊Dic11—24no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194C4×Dic11—24no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198#4318—22no—
199#4318#4114yescomplemented
200C2×C11⋊C8—22no—
201D88—44no—
202#4314—44no—
203#3511—111no—
204#3151—111no—
205#3038—111no—
206#2858—111no—
207#2006—114no—
208#1997—111no—
209#1962D1111yescharacteristic, complemented
210#1883—114no—
211C4×#104—111no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11C22×D411yescharacteristic
214C22×D11—21no—
215C22×D11—44no—
216C22×D11—44no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—44no—
219Q8×C11—24no—
220D4×C11—24no—
221D4×C11—44no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—24no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4112yes—
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D11—42no—
241C22⋊D11—84no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—24no—
246C2×Dic11—44no—
247C2×Dic11—84no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—42no—
251D44—42no—
252D44—44no—
253D44—82no—
254D44—82no—
255D44—82no—
256D44—82no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—44no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—24no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
268#556—221no—
269#555—221no—
270#554—221no—
271#553—222no—
272#548—222no—
273#547—221no—
274#542—222no—
275#537—112no—
276#533—221no—
277#532—221no—
278#532C2×D1111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—111no—
280C2×#127—111no—
281C2×#124—222no—
282#520—112no—
283C4×#41—111no—
284#496—222no—
285#493—221no—
286#492—221no—
287#460—221no—
288#460—221no—
289#459—221no—
290#459—221no—
291#423C2×D1111yescharacteristic
292C2×#104—112no—
293C2×#104C2×D1114yes—
294#418—112no—
295C4×M16—111no—
296#390—114no—
297#390—222no—
298C43C2×D1111yescharacteristic
299#343—114no—
300#339—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C22×C11#55012yes—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—41no—
310C2×D11—41no—
311C2×D11—88no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—82no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—44no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11#45312yes—
320C4×C11#45412yes—
321C4×C11#53211yescharacteristic
322C4×C11#53511yescharacteristic
323C4×C11#54612yes—
324Dic11—41no—
325Dic11—44no—
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328C2×#41—111no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41C22×D1112yes—
331C22×Q8—112no—
332C22×D4—112no—
333C22×D4—221no—
334C22×D4—221no—
335AGL(1,ℤ/8)—228no—
336AGL(1,ℤ/8)—444no—
337AGL(1,ℤ/8)—444no—
338C2×SD16—222no—
339C2×SD16—224no—
340C2×D8—222no—
341C2×D8—224no—
342C2×M16—112no—
343C2×M16C22×D1112yes—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8D4411yescharacteristic
349#127—221no—
350#127—221no—
351#127—221no—
352#127—221no—
353#127D4411yescharacteristic
354#126—224no—
355#125—222no—
356#124—224no—
357#124—222no—
358#124—448no—
359#124D4412yes—
360#123—224no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—222no—
368#121—224no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—224no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—111no—
385#117—222no—
386#117—222no—
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—112no—
389C2×C4⋊C4—112no—
390C2×C4⋊C4—222no—
391C2×C22⋊C4—228no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42C22×D1112yes—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399#104—44no—
400#104—224no—
401#102—222no—
402#102—222no—
403#97—221no—
404C4×C8—221no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11#243111yescharacteristic
408C2×C11C2×#45311yescharacteristic
409C2×C11C2×#45411yescharacteristic
410D11—81no—
411D11—162no—
412C24—222no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—222no—
416#41—222no—
417#41—884no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—444no—
422C2×Q8C2×D4412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—111no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—224no—
432C2×D4—224no—
433C2×D4—444no—
434C2×D4—444no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4C2×D4412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—114no—
443C22×C4—224no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4C23×D1111yescharacteristic
450SD16—444no—
451SD16—448no—
452D8—444no—
453D8—448no—
454M16—24no—
455M16—114no—
456M16—222no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—222no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—224no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—4416no—
480C42—24no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—224no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42C2×D4411yescharacteristic
489C42C2×D4411yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C11#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—221no—
495C23—444no—
496C23—444no—
497C23—442no—
498C23—444no—
499C23C2×D4×D1111yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—444no—
504Q8—882no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—442no—
512D4—442no—
513D4—444no—
514D4—442no—
515D4—882no—
516D4—882no—
517D4—884no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—224no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—884no—
537C2×C4#6693511yescharacteristic
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6703712yes—
544C2×C4#41×D1112yes—
545C8—42no—
546C8—224no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—888no—
556C22—882no—
557C22—882no—
558C22—882no—
559C22C2×#6693511yescharacteristic
560C22#1062313012yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—444no—
568C4—441no—
569C4#1062243512yes—
570C4#1062244012yes—
571C4#1062308512yes—
572C4#1062319911yescharacteristic
573C4#1062324611yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—881no—
577C2—1762no—
578C2#1307223411yescharacteristic
579C2C2×#1062243511yescharacteristic
580C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#25616
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082523C2semidirect
2. #13079069C2semidirect
3. #13078097C2semidirect
4. #13076973C2semidirect
5. #13069659C2semidirect
6. #13069604C2semidirect
7. #13068990C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#1962C2semidirect
199. #4318#41semidirect
209. #1962D11semidirect
492. C11#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130790692
#130780972
#130769732
#130696592
#130696042
#130689902
C4×#668692
C11×#19622
#2561611