Finite Group Databasebeta

← #14807472

Subgroups — #14807472

Order 2816.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069660C214yesmaximal, complemented
6#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068991C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623348—22no—
12C2×#67000—22no—
13C2×#66961C2214yes—
14C2×#66961C2212yes—
15#10623265—21no—
16#10623264—22no—
17#10623263—21no—
18#10623261—21no—
19#10623259—21no—
20#10623257—21no—
21#10623256—21no—
22#10623045—22no—
23#10623041C2212yes—
24#10623035C2212yes—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2212yes—
31C2×#66889C2214yes—
32#10622744C2212yes—
33#10622601—22no—
34#10622601C2214yes—
35C42×Dic11C2211yescharacteristic
36#10622461—21no—
37#10622461—21no—
38#10622456—21no—
39#10622456—21no—
40#10622325—22no—
41#10622308—21no—
42#10622306—21no—
43C11×#343C2214yes—
44#10622193C2212yes—
45C22×Q8×C11D412yes—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2312yes—
52C2×C11×M16C2312yes—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C2×C11×C4⋊C4D412yes—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67000—22no—
62#67000—24no—
63#67000—48no—
64#66999—22no—
65#66999—24no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—24no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72C4×C22⋊D11—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
74#66979C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic11—21no—
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11C2312yes—
78#66961—28no—
79#66961—44no—
80#66961—44no—
81C2×D88—24no—
82C2×D88—22no—
83C2×#4314—24no—
84C2×#4314—22no—
85#66951—24no—
86#66950—22no—
87#66950—22no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66947—24no—
92#66946—22no—
93#66946—22no—
94#66945—22no—
95#66945—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66943—22no—
98#66940—22no—
99#66928D412yes—
100#66927—21no—
101#66927—21no—
102#66927—21no—
103#66927—21no—
104#66927D411yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44D411yescharacteristic
108C4×D44D411yescharacteristic
109#66925—21no—
110C42×D11—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118#66889—24no—
119#66889—44no—
120#66885—22no—
121#66885—22no—
122#25616—111nomaximal, Sylow
123C23×D11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—44no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D414yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—21no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C22×Dic11—22no—
134#4343—84no—
135#4339—22no—
136#4339—24no—
137#4339—24no—
138#4339—22no—
139C2×D44—24no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—44no—
147C2×D44—44no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—24no—
163C11×M16#4114yescomplemented
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—21no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—416no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191C4×Dic11—24no—
192C4×Dic11—24no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—42no—
199D88—48no—
200D88—44no—
201#4314—48no—
202#4314—44no—
203#3511—111no—
204#3151—111no—
205#3038—111no—
206#2858—111no—
207#2006—114no—
208#1997D1111yescharacteristic, complemented
209#1962—111no—
210#1883—114no—
211C4×#104—111no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—21no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—44no—
216C22×D11—44no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—44no—
219Q8×C11—44no—
220Q8×C11—82no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—44no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×#4112yes—
232C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D11—42no—
234C22⋊D11—44no—
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242D44—21no—
243D44—21no—
244D44—24no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—44no—
248D44—42no—
249D44—42no—
250D44—82no—
251D44—82no—
252D44—84no—
253D44—82no—
254D44—82no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—84no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—24no—
264C8×C11—24no—
265C8×C11—42no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
268#556—221no—
269#555—221no—
270#554—221no—
271#553—222no—
272#548—222no—
273#547—221no—
274#542—222no—
275#537—112no—
276#533—221no—
277#532—111no—
278#532—221no—
279C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
280C2×#127—111no—
281C2×#124—222no—
282#520—112no—
283C4×#41—111no—
284#496—222no—
285#493—221no—
286#492—221no—
287#460—221no—
288#460—221no—
289#459—221no—
290#459—221no—
291#423C2×D1111yescharacteristic
292C2×#104—112no—
293C2×#104—114no—
294#418—112no—
295C4×M16C2×D1111yescharacteristic
296#390—114no—
297#390—222no—
298C43—111no—
299#343C2×D1114yes—
300#339—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11#55012yes—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—41no—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—41no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—88no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—82no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—44no—
318C4×C11#45312yes—
319C4×C11#45412yes—
320C4×C11#53211yescharacteristic
321C4×C11#53511yescharacteristic
322C4×C11#54612yes—
323Dic11—44no—
324Dic11—41no—
325Dic11—42no—
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328C2×#41—111no—
329C2×#41—112no—
330C2×#41—222no—
331C22×Q8D4412yes—
332C22×D4—112no—
333C22×D4—221no—
334C22×D4—221no—
335AGL(1,ℤ/8)—228no—
336AGL(1,ℤ/8)—444no—
337AGL(1,ℤ/8)—444no—
338C2×SD16—222no—
339C2×SD16—224no—
340C2×D8—222no—
341C2×D8—224no—
342C2×M16C22×D1112yes—
343C2×M16C22×D1112yes—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—111no—
349#127—111no—
350#127—221no—
351#127—221no—
352#127—221no—
353#127—221no—
354#126—224no—
355#125—222no—
356#124—112no—
357#124—222no—
358#124—224no—
359#124—448no—
360#123—224no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—224no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370#121—224no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—111no—
385#117—222no—
386#117—222no—
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—222no—
389C2×C4⋊C4D4412yes—
390C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
391C2×C22⋊C4—228no—
392C2×C42—112no—
393C2×C42—221no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42—221no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399#104—224no—
400#104—444no—
401#102—222no—
402#102—222no—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11#243111yescharacteristic
407C2×C11C2×#45311yescharacteristic
408C2×C11C2×#45411yescharacteristic
409D11—81no—
410D11—82no—
411D11—162no—
412C24—222no—
413#41—222no—
414#41—224no—
415#41—224no—
416#41—222no—
417#41—884no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—112no—
423C2×D4—111no—
424C2×D4—112no—
425C2×D4—224no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—224no—
433C2×D4—224no—
434C2×D4—444no—
435C2×D4—444no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4—441no—
440C22×C4—224no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4C2×D4411yescharacteristic
447C22×C4C2×D4411yescharacteristic
448C22×C4C2×D4414yes—
449C22×C4C23×D1111yescharacteristic
450SD16—448no—
451SD16—444no—
452D8—448no—
453D8—444no—
454M16—22no—
455M16—24no—
456M16#434314yescomplemented
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C22⋊C4—224no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—4416no—
480C42—224no—
481C42—224no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—222no—
486C42—222no—
487C42—442no—
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C11#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—221no—
494C23—222no—
495C23—444no—
496C23—444no—
497C23—442no—
498C23—444no—
499C23C22×D4411yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—221no—
503Q8—224no—
504Q8—221no—
505D4—221no—
506D4—224no—
507D4—221no—
508D4—442no—
509D4—444no—
510D4—442no—
511D4—442no—
512D4—442no—
513D4—444no—
514D4—442no—
515D4—882no—
516D4—882no—
517D4—884no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—224no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—884no—
537C2×C4#6693511yescharacteristic
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×#434312yes—
544C2×C4#6704212yes—
545C8—24no—
546C8—42no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—442no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—442no—
553C22—441no—
554C22—442no—
555C22—888no—
556C22—882no—
557C22—882no—
558C22—882no—
559C22C2×#6693511yescharacteristic
560C22#1062310812yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—444no—
565C4—442no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4#1062236012yes—
570C4#1062236612yes—
571C4#1062316112yes—
572C4#1062320511yescharacteristic
573C4#1062325611yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—881no—
576C2—882no—
577C2—1762no—
578C2#1307223711yescharacteristic
579C2C2×#1062236011yescharacteristic
580C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#25616
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082529C2semidirect
2. #13079068C2semidirect
3. #13078097C2semidirect
4. #13076974C2semidirect
5. #13069660C2semidirect
6. #13069443C2semidirect
7. #13068991C2semidirect
8. C4×#66889C2semidirect
9. C11×#1997C2semidirect
163. C11×M16#41semidirect
208. #1997D11semidirect
456. M16#4343semidirect
492. C11#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130790682
#130780972
#130769742
#130696602
#130694432
#130689912
C4×#668892
C11×#19972
#2561611