Finite Group Databasebeta

← #14807473

Subgroups — #14807473

Order 2816.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069657C214yesmaximal, complemented
5#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068995C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×C11×#124—22no—
13#10623348—22no—
14C2×#66985C2214yes—
15C2×#66985C2212yes—
16#10623265—21no—
17#10623264—22no—
18#10623263—21no—
19#10623261—21no—
20#10623259—21no—
21#10623257—21no—
22#10623256—21no—
23#10623045—22no—
24#10623041C2212yes—
25#10623035C2212yes—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C11×#390—22no—
29C11×#390C2214yes—
30C43×C11C2211yescharacteristic
31#10622828C2212yes—
32#10622689—21no—
33#10622688—21no—
34#10622688—21no—
35#10622687—22no—
36#10622686—21no—
37#10622685—21no—
38#10622685—21no—
39C2×#66869C2212yes—
40C2×#66869C2214yes—
41#10622537C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622168C2214yes—
44#10622161C2212yes—
45C22×Q8×C11D412yes—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11C2312yes—
49C2×#4343—22no—
50C2×#4339C2311yescharacteristic
51C2×#4339C2312yes—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127—21no—
60C11×#124—48no—
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4—28no—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—22no—
69#67000—24no—
70#66999—22no—
71#66999—24no—
72Q8×Dic11—22no—
73C2×#4324—24no—
74C2×#4324—22no—
75#66985—28no—
76#66985—44no—
77#66985—44no—
78C2×#4323—22no—
79C2×#4323—24no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—24no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—24no—
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2312yes—
88C2×#4318C2312yes—
89#66951—24no—
90#66950—22no—
91#66950—22no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66947—24no—
96#66946—22no—
97#66946—22no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66943—22no—
102#66940—22no—
103#66928D412yes—
104#66927D411yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44D411yescharacteristic
108C4×D44D411yescharacteristic
109#66925—21no—
110C42×D11—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22D411yescharacteristic
114#66896—22no—
115#66896—22no—
116#66869—24no—
117#66869—44no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66867—21no—
121C4×C11⋊C8—21no—
122#25616—111nomaximal, Sylow
123C24×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—44no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—44no—
132C2×D4×C11—44no—
133C2×D4×C11—41no—
134C2×D4×C11—41no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11—41no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D414yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—21no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144#4343—84no—
145#4339—22no—
146#4339—24no—
147#4339—24no—
148#4339—22no—
149C2×D44—24no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—416no—
166C42×C11—24no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—42no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—21no—
175#4324—48no—
176#4324—44no—
177#4323—48no—
178#4323—44no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194C4×Dic11—24no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198#4318—22no—
199#4318—24no—
200#4318#4114yescomplemented
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3511—111no—
204#3151—111no—
205#3038—111no—
206#2858D1111yescharacteristic, complemented
207#2006—114no—
208#1997—111no—
209#1962—111no—
210#1883—114no—
211C4×#104—111no—
212C23×C11—44no—
213C23×C11—44no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—44no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218C22×D11—22no—
219Q8×C11—44no—
220Q8×C11—82no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—82no—
225D4×C11—82no—
226D4×C11—82no—
227D4×C11—82no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—24no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—44no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4112yes—
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—44no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—24no—
252D44—42no—
253D44—42no—
254D44—84no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—84no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—24no—
264C11⋊C8—24no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
268#556—221no—
269#555—221no—
270#554—221no—
271#553—222no—
272#548—222no—
273#547—221no—
274#542—222no—
275#537—112no—
276#533—221no—
277#532—111no—
278#532—221no—
279C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
280C2×#127C2×D1111yescharacteristic
281C2×#124—22no—
282#520—112no—
283C4×#41—111no—
284#496—222no—
285#493—221no—
286#492—221no—
287#460—221no—
288#460—221no—
289#459—221no—
290#459—221no—
291#423—111no—
292C2×#104—112no—
293C2×#104—114no—
294#418—112no—
295C4×M16—111no—
296#390—22no—
297#390C2×D1114yes—
298C43C2×D1111yescharacteristic
299#343—114no—
300#339—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—88no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11—82no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11#55012yes—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—41no—
311C2×D11—41no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—42no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—44no—
318C4×C11—44no—
319C4×C11#45312yes—
320C4×C11#45412yes—
321C4×C11#53211yescharacteristic
322C4×C11#53511yescharacteristic
323C4×C11#54612yes—
324Dic11—41no—
325Dic11—42no—
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328C2×#41—111no—
329C2×#41—112no—
330C2×#41—222no—
331C22×Q8C22⋊D1112yes—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D1112yes—
335AGL(1,ℤ/8)—228no—
336AGL(1,ℤ/8)—444no—
337AGL(1,ℤ/8)—444no—
338C2×SD16—222no—
339C2×SD16—224no—
340C2×D8—222no—
341C2×D8—224no—
342C2×M16—112no—
343C2×M16—112no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—111no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—21no—
353#127—111no—
354#126—224no—
355#125—222no—
356#124—48no—
357#124—112no—
358#124—222no—
359#124—224no—
360#123—224no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—224no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370#121—224no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—111no—
385#117—222no—
386#117—222no—
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—222no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
390C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42C22×D1112yes—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399#104—224no—
400#104—444no—
401#102—222no—
402#102—222no—
403#97—221no—
404C4×C8—221no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—162no—
407C2×C11#243111yescharacteristic
408C2×C11C2×#45311yescharacteristic
409C2×C11C2×#45411yescharacteristic
410D11—81no—
411D11—82no—
412C24—22no—
413#41—222no—
414#41—224no—
415#41—224no—
416#41—222no—
417#41—884no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—112no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—112no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—224no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
449C22×C4C23×D1111yescharacteristic
450SD16—448no—
451SD16—444no—
452D8—448no—
453D8—444no—
454M16—114no—
455M16—222no—
456M16—224no—
457C2×C8—222no—
458C2×C8—222no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C42—24no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—224no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C11#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—221no—
498C23—222no—
499C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—224no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—224no—
515D4—442no—
516D4—444no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—884no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—884no—
537C2×C4#6699011yescharacteristic
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#41×D1112yes—
544C2×C4#6704212yes—
545C8—224no—
546C8—442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—442no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—442no—
557C22—441no—
558C22—442no—
559C22C2×#6699011yescharacteristic
560C22#1062336512yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—442no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4#1062267512yes—
570C4#1062269012yes—
571C4#1062319911yescharacteristic
572C4#1062320511yescharacteristic
573C4#1062320712yes—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—881no—
577C2—882no—
578C2#1307223811yescharacteristic
579C2C2×#1062269011yescharacteristic
580C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2858C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2858D11
hypocenterC11#25616
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082529C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. #13078092C2semidirect
4. #13069657C2semidirect
5. #13069606C2semidirect
6. #13069444C2semidirect
7. #13068995C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#2858C2semidirect
200. #4318#41semidirect
206. #2858D11semidirect
492. C11#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130790662
#130780922
#130696572
#130696062
#130694442
#130689952
C4×#668692
C11×#28582
#2561611