Finite Group Databasebeta

← #14807475

Subgroups — #14807475

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069663C212yesmaximal, complemented
5#13069658C212yesmaximal, complemented
6#13069610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068992C212yesmaximal, complemented
9#13068985C212yesmaximal, complemented
10C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#553—22no—
13C11×#553—24no—
14C11×#552—22no—
15C11×#541—21no—
16C11×#540—21no—
17C11×#537C2212yes—
18C11×#532C2211yescharacteristic
19C11×#529—22no—
20C2×C11×#125C2211yescharacteristic
21C11×#520C2212yes—
22C4×C11×#41C2211yescharacteristic
23C2×#67004C2212yes—
24C2×#67004C2211yescharacteristic
25C2×#67002C2212yes—
26C2×#67002C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C2×#66901C2212yes—
29C2×#66901C2212yes—
30C2×#66901C2212yes—
31#10622699—21no—
32#10622687—21no—
33#10622672—22no—
34#10622641—22no—
35#10622629—22no—
36#10622617C2211yescharacteristic
37#10622614C2211yescharacteristic
38#10622603—24no—
39#10622601C2212yes—
40#10622587C2212yes—
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622537C2211yescharacteristic
43C4×#4318C2211yescharacteristic
44#10622170C2212yes—
45#10622168C2212yes—
46#10622168C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×C11×#41C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#126—24no—
54C11×#126—24no—
55C11×#125—24no—
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—22no—
59C11×#124D412yes—
60C11×#123—24no—
61C11×#123—24no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×#121—24no—
65C11×#121—22no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—24no—
69C4×Q8×C11—22no—
70C4×Q8×C11D412yes—
71C4×D4×C11—24no—
72C4×D4×C11—22no—
73C4×D4×C11—22no—
74C4×D4×C11—24no—
75C4×D4×C11—22no—
76C4×D4×C11D412yes—
77C11×#117—24no—
78C11×#117—22no—
79C11×#117—21no—
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4—22no—
82C2×C11×C4⋊C4D414yes—
83C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C42×C11—21no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67004—24no—
87#67004—42no—
88#67004—42no—
89#67002—24no—
90#67002—42no—
91#67002—42no—
92C2×#4326—21no—
93C2×#4326—22no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—22no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—22no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—22no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
102C2×C4×Dic11—22no—
103C2×C4×Dic11C2312yes—
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2312yes—
107#66928—22no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110#66901—24no—
111#66901—42no—
112#66901—42no—
113C11⋊#95—24no—
114#66874—22no—
115#66873—22no—
116C4⋊(C11⋊C8)—22no—
117#66867—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#25617—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—21no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C2×Q8×C11C2×D412yes—
128C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11—24no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D414yes—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C11×C4⋊C4—24no—
153C11×C4⋊C4—24no—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—24no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C22⋊C4—24no—
162C11×C22⋊C4—24no—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C42×C11—24no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D412yes—
174#4326—44no—
175#4326—42no—
176#4325—44no—
177#4325—42no—
178#4324—44no—
179#4324—42no—
180#4323—44no—
181#4323—42no—
182(C2×D11)⋊C4—48no—
183(C2×D11)⋊C4—42no—
184(C2×D11)⋊C4—42no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—44no—
188#4318—22no—
189#4318—22no—
190#4318—22no—
191#4318#4114yes—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194C2×C11⋊C8—21no—
195#3512D1111yescharacteristic, complemented
196#3153—111no—
197#3040—111no—
198#2861—111no—
199#2007—112no—
200#2006—112no—
201#1998—111no—
202#1962—111no—
203#1883—112no—
204#1882—112no—
205C4×#104—111no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—21no—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—44no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—42no—
212Q8×C11—21no—
213Q8×C11—21no—
214Q8×C11—22no—
215Q8×C11—22no—
216D4×C11—21no—
217D4×C11—21no—
218D4×C11—22no—
219D4×C11—22no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—82no—
224D4×C11—84no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—24no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—44no—
234C2×C4×C11—82no—
235C2×C4×C11—84no—
236C2×C4×C11#12012yes—
237C2×C4×C11#12012yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4112yes—
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—42no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—42no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—42no—
253C11⋊C8—24no—
254C11⋊C8—41no—
255C11⋊C8—41no—
256C2×#137—112no—
257C2×#137—111no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
260#553—22no—
261#553—24no—
262#552—22no—
263#541—21no—
264#540—21no—
265#537C2×D1112yes—
266#532C2×D1111yescharacteristic
267#529—22no—
268C2×#125C2×D1111yescharacteristic
269C2×#124—111no—
270#520C2×D1112yes—
271C4×#41C2×D1111yescharacteristic
272#497—221no—
273#496—221no—
274#495—222no—
275#464—222no—
276#463—222no—
277#423—111no—
278C2×#104—112no—
279C2×#104—112no—
280C2×#104—112no—
281#419—111no—
282#418—111no—
283C4×M16—111no—
284#391—112no—
285#390—112no—
286#388—224no—
287C43—111no—
288#343—112no—
289#343—112no—
290#339—112no—
291C22×C11—22no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11C2×#12011yescharacteristic
298C22×C11#55012yes—
299C2×D11—84no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—82no—
302C4×C11—22no—
303C4×C11—22no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11—44no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11#53211yescharacteristic
309C4×C11#53511yescharacteristic
310C4×C11#54612yes—
311Dic11—44no—
312Dic11—81no—
313C2×#41C22×D1111yescharacteristic
314C2×#41C22×D1112yes—
315C22×Q8—111no—
316C22×D4—111no—
317#137—224no—
318#137—442no—
319#137—442no—
320AGL(1,ℤ/8)—224no—
321AGL(1,ℤ/8)—442no—
322AGL(1,ℤ/8)—442no—
323C2×Q16—221no—
324C2×Q16—222no—
325C2×SD16—221no—
326C2×SD16—222no—
327C2×SD16—221no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—221no—
330C2×D8—222no—
331C2×M16—112no—
332C2×M16—111no—
333C2×M16—111no—
334C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
335#127C22⋊D1111yescharacteristic
336#126—24no—
337#126—24no—
338#125—24no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—22no—
342#124—222no—
343#124—221no—
344#124—221no—
345#124C22⋊D1112yes—
346#123—24no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350#121—24no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—24no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8C22⋊D1112yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4C22⋊D1112yes—
363#117—24no—
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117C22×D1111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—112no—
374C2×C42—222no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊C8—222no—
377#104—224no—
378#104—442no—
379#104—442no—
380#103—222no—
381#102—222no—
382#97—221no—
383C4×C8—221no—
384#95—224no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—82no—
387C2×C11—81no—
388C2×C11#243111yescharacteristic
389C2×C11#301812yes—
390D11—161no—
391C24—221no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—222no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
403C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
413C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
421C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
422C22×C4C23×D1111yescharacteristic
423Q16—444no—
424Q16—442no—
425SD16—444no—
426SD16—444no—
427SD16—442no—
428SD16—442no—
429D8—444no—
430D8—442no—
431M16—114no—
432M16—222no—
433M16—222no—
434M16—222no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—448no—
455C22⋊C4—442no—
456C22⋊C4—442no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—222no—
461C42—222no—
462C42—444no—
463C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1112yes—
466C11#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—444no—
470C23—442no—
471C23—441no—
472C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—442no—
478Q8—441no—
479Q8—441no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—442no—
490D4—441no—
491D4—441no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—224no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4#6700612yes—
509C2×C4#6700612yes—
510C2×C4#41×D1112yes—
511C2×C4#6704212yes—
512C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
514C8—224no—
515C8—441no—
516C8—441no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—884no—
524C22—881no—
525C22—882no—
526C22#1062336512yes—
527C22C2×#6700611yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—444no—
535C4—881no—
536C4#1062336012yes—
537C4#1062336111yescharacteristic
538C4#1062336311yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—81no—
542C2—1761no—
543C2#1307223111yescharacteristic
544C2#1307796512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3512C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3512D11
hypocenterC11#25617
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079084C2semidirect
2. #13078110C2semidirect
3. #13076989C2semidirect
4. #13069663C2semidirect
5. #13069658C2semidirect
6. #13069610C2semidirect
7. #13069445C2semidirect
8. #13068992C2semidirect
9. #13068985C2semidirect
10. C4×#66901C2semidirect
11. C11×#3512C2semidirect
195. #3512D11semidirect
466. C11#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790842
#130781102
#130769892
#130696632
#130696582
#130696102
#130694452
#130689922
#130689852
C4×#669012
C11×#35122
#2561711