Finite Group Databasebeta

← #14807477

Subgroups — #14807477

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069661C212yesmaximal, complemented
5#13069656C212yesmaximal, complemented
6#13069609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068994C212yesmaximal, complemented
9#13068987C212yesmaximal, complemented
10C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C11×#532C2211yescharacteristic
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16#10623364C2212yes—
17#10623358C2212yes—
18C2×#66995C2211yescharacteristic
19C2×#66985C2211yescharacteristic
20#10623262—21no—
21#10623250—21no—
22#10623211—22no—
23#10623132—24no—
24#10623096—22no—
25#10623072—22no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#497—21no—
29C11×#496—21no—
30C11×#495—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C2×#66901C2212yes—
33C2×#66901C2212yes—
34#10622843C2212yes—
35#10622838C2211yescharacteristic
36#10622834C2212yes—
37#10622828C2211yescharacteristic
38C2×#66889C2212yes—
39#10622670—22no—
40#10622667—22no—
41#10622558—24no—
42C42×Dic11C2211yescharacteristic
43#10622537C2211yescharacteristic
44#10622193C2212yes—
45#10622192C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47C2×C11×#41C2312yes—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C2×#4339C2311yescharacteristic
51C11×#137—24no—
52C11×#137—42no—
53C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×C11×Q16—22no—
56C2×C11×SD16—22no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×D8—22no—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#127D411yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124D412yes—
66C11×#121—22no—
67C4×D4×C11—22no—
68C2×C11×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11—24no—
71#66999—22no—
72Q8×Dic11—22no—
73C2×#4326—21no—
74#66995—42no—
75C2×#4325—21no—
76#66992—24no—
77#66992—24no—
78#66991—22no—
79#66988—24no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—24no—
82C2×#4324—21no—
83#66985—42no—
84C2×#4323—21no—
85#66983—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87#66979—22no—
88#66979C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11—22no—
90C2×C4⋊Dic11C2312yes—
91#66977—22no—
92C2×Dic11⋊C4D414yes—
93C2×C4×Dic11—22no—
94C2×C4×Dic11C2312yes—
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97#66951—24no—
98#66942—24no—
99#66936—24no—
100(C22⋊D11)⋊C4—24no—
101#66932—24no—
102#66930—24no—
103C4×D44D412yes—
104#66925—21no—
105C42×D11—21no—
106#66923—21no—
107#66923—22no—
108#66923—21no—
109C4×Dic22D412yes—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66901—42no—
113#66901—42no—
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116C11⋊#95—24no—
117#66889—24no—
118C4⋊(C11⋊C8)—22no—
119#25617—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—21no—
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11C2×D414yes—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
152C11×Q16—44no—
153C11×SD16—44no—
154C11×SD16—44no—
155C11×D8—44no—
156C11×M16—22no—
157C11×M16#4114yes—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—42no—
163C11×C22⋊C4—42no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—21no—
170C22⋊Dic11—48no—
171#4326—42no—
172#4325—42no—
173#4324—42no—
174#4323—42no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185C4×Dic11—24no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—21no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—44no—
191#4318—22no—
192#4318—22no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194C2×C11⋊C8—21no—
195#3512—111no—
196#3153D1111yescharacteristic, complemented
197#3040—111no—
198#2861—111no—
199#2007—112no—
200#2006—112no—
201#1998—111no—
202#1962—111no—
203#1883—112no—
204#1882—112no—
205C4×#104—111no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—44no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11C22×D411yescharacteristic
211C22×D11—21no—
212Q8×C11—22no—
213Q8×C11—22no—
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—41no—
216Q8×C11—42no—
217D4×C11—22no—
218D4×C11—22no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—82no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11#12012yes—
232C2×C4×C11#12012yes—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4112yes—
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—84no—
239C2×Dic11—24no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—44no—
246C2×Dic11—84no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—82no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253C8×C11—24no—
254C11⋊C8—41no—
255C11⋊C8—41no—
256C2×#137—111no—
257C2×#137C2×D1112yes—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
260#553—224no—
261#553—222no—
262#552—222no—
263#541—221no—
264#540—221no—
265#537—112no—
266#532C2×D1111yescharacteristic
267#529—222no—
268C2×#125—111no—
269C2×#124C2×D1111yescharacteristic
270#520—112no—
271C4×#41—111no—
272#497—21no—
273#496—21no—
274#495—22no—
275#464—222no—
276#463—222no—
277#423—111no—
278C2×#104—112no—
279C2×#104—112no—
280C2×#104—112no—
281#419—111no—
282#418—111no—
283C4×M16C2×D1111yescharacteristic
284#391—112no—
285#390—112no—
286#388—224no—
287C43—111no—
288#343—112no—
289#343—112no—
290#339—112no—
291C22×C11—22no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—84no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11C2×#12011yescharacteristic
299C22×C11#55012yes—
300C2×D11—41no—
301C2×D11—42no—
302C4×C11—22no—
303C4×C11—22no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—81no—
306C4×C11#53211yescharacteristic
307C4×C11#53511yescharacteristic
308C4×C11#54612yes—
309Dic11—44no—
310Dic11—41no—
311Dic11—42no—
312Dic11—44no—
313C2×#41—111no—
314C2×#41C22×D1112yes—
315C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
316C22×D4C22×D1111yescharacteristic
317#137—24no—
318#137—42no—
319#137—442no—
320AGL(1,ℤ/8)—24no—
321AGL(1,ℤ/8)—42no—
322AGL(1,ℤ/8)—442no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—221no—
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—221no—
328C2×SD16—221no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—221no—
331C2×M16—111no—
332C2×M16—111no—
333C2×M16C22×D1112yes—
334C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
335#127C22⋊D1111yescharacteristic
336#126—224no—
337#126—224no—
338#125—224no—
339#125—222no—
340#125—221no—
341#125—221no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124C22⋊D1112yes—
346#123—224no—
347#123—224no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350#121—22no—
351#121—222no—
352#121—224no—
353#121—224no—
354#121—222no—
355C4×Q8—112no—
356C4×Q8—222no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—112no—
359C4×D4—224no—
360C4×D4—224no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363#117—111no—
364#117—224no—
365#117—222no—
366#117—221no—
367C2×C4⋊C4—114no—
368C2×C4⋊C4—112no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C42—112no—
373C2×C42—221no—
374C2×C42—222no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊C8—222no—
377#104—224no—
378#104—442no—
379#104—442no—
380#103—222no—
381#102—222no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—224no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—82no—
387C2×C11—161no—
388C2×C11#243111yescharacteristic
389C2×C11#301812yes—
390D11—81no—
391C24—21no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—222no—
397#41—222no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—111no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—111no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—224no—
413C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—114no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—224no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4D4×D1112yes—
422C22×C4C23×D1111yescharacteristic
423Q16—44no—
424Q16—442no—
425SD16—44no—
426SD16—44no—
427SD16—442no—
428SD16—442no—
429D8—44no—
430D8—442no—
431M16—22no—
432M16—222no—
433M16—222no—
434M16#434114yes—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—112no—
440C4⋊C4—224no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—221no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—448no—
457C42—224no—
458C42—222no—
459C42—221no—
460C42—222no—
461C42—222no—
462C42—444no—
463C42D4×D1112yes—
464C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C11#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—221no—
472C23C2×D4×D1111yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—221no—
479Q8—221no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—221no—
489D4—221no—
490D4—442no—
491D4—884no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—224no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—224no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—444no—
506C2×C4—882no—
507C2×C4—884no—
508C2×C4#6699012yes—
509C2×C4#6699012yes—
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C2×#434112yes—
512C2×C4#6703712yes—
513C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—441no—
516C8—441no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—441no—
525C22—442no—
526C22#1062324912yes—
527C22C2×#6699011yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—444no—
533C4—441no—
534C4—444no—
535C4—442no—
536C4#1062324611yescharacteristic
537C4#1062324711yescharacteristic
538C4#1062333712yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—881no—
543C2#1307223211yescharacteristic
544C2#1307796212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3153C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3153D11
hypocenterC11#25617
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082536C2semidirect
2. #13078106C2semidirect
3. #13076986C2semidirect
4. #13069661C2semidirect
5. #13069656C2semidirect
6. #13069609C2semidirect
7. #13069445C2semidirect
8. #13068994C2semidirect
9. #13068987C2semidirect
10. C4×#66889C2semidirect
11. C11×#3153C2semidirect
196. #3153D11semidirect
466. C11#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825362
#130781062
#130769862
#130696612
#130696562
#130696092
#130694452
#130689942
#130689872
C4×#668892
C11×#31532
#2561711