Finite Group Databasebeta

← #14807481

Subgroups — #14807481

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069664C212yesmaximal, complemented
6#13069659C212yesmaximal, complemented
7#13069609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068993C212yesmaximal, complemented
10#13068986C212yesmaximal, complemented
11C4×C11×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14C2×#67004C2211yescharacteristic
15C2×#67002C2211yescharacteristic
16C2×#66962C2212yes—
17C2×#66961C2212yes—
18#10623112—22no—
19#10623089—22no—
20#10623071—24no—
21#10623066—21no—
22#10623054C2212yes—
23#10623049—21no—
24#10623010—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C2×C11×#104C2212yes—
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C43×C11C2211yescharacteristic
31#10622641—22no—
32#10622629—22no—
33#10622617C2211yescharacteristic
34#10622614C2211yescharacteristic
35#10622553—24no—
36#10622552C2212yes—
37#10622542C2212yes—
38C2×#66869C2212yes—
39C2×#66869C2212yes—
40#10622537C2211yescharacteristic
41#10622328—21no—
42#10622325—21no—
43#10622309—22no—
44C11×#339C2212yes—
45#10622192C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C2×C11×M16C2312yes—
52C4×Q8×C11D412yes—
53C4×D4×C11—22no—
54C4×D4×C11D412yes—
55C11×#117—21no—
56C11×#117C2311yescharacteristic
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11—22no—
59C2×C42×C11C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67004—42no—
62#67002—42no—
63#66999—22no—
64C2×#4326—21no—
65C2×#4325—21no—
66#66992—24no—
67#66991—22no—
68C2×#4324—21no—
69C2×#4323—21no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72#66982—24no—
73C4×C22⋊D11—24no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic11C2312yes—
77#66977—22no—
78C2×Dic11⋊C4D414yes—
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81#66962—24no—
82#66962—42no—
83#66961—24no—
84#66961—42no—
85C2×Dic44—22no—
86C2×D88—22no—
87C2×#4314—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66947—24no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66942—24no—
93#66937—24no—
94(C22⋊D11)⋊C4—24no—
95#66932—24no—
96#66929—24no—
97#66928—21no—
98#66928—21no—
99#66928—22no—
100#66928D412yes—
101#66927D411yescharacteristic
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104#66925—24no—
105#66923—21no—
106#66923—21no—
107#66923—22no—
108#66922D411yescharacteristic
109C4×Dic22—22no—
110C11×#104—24no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C11⋊#95—24no—
114#66874—22no—
115#66873—22no—
116#66869—42no—
117#66869—42no—
118C4⋊(C11⋊C8)—22no—
119#25617—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—21no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11C2×D414yes—
135#4339—22no—
136#4339—22no—
137#4339—22no—
138#4339—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44C2×D412yes—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×M16—22no—
153C11×M16#4114yes—
154C2×C8×C11—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—21no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C42×C11—22no—
160C42×C11—21no—
161C42×C11—22no—
162C42×C11—22no—
163C42×C11—44no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—24no—
168#4326—42no—
169#4325—42no—
170#4324—42no—
171#4323—42no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—48no—
177(C2×D11)⋊C4—42no—
178(C2×D11)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186C4×Dic11—24no—
187#4318—22no—
188#4318—22no—
189C2×C11⋊C8—21no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191Dic44—44no—
192D88—44no—
193#4314—44no—
194#4314—44no—
195#3512—111no—
196#3153—111no—
197#3040—111no—
198#2861—111no—
199#2007—112no—
200#2006—112no—
201#1998—111no—
202#1962—111no—
203#1883—112no—
204#1882—112no—
205C4×#104D1111yescharacteristic, complemented
206C23×C11—21no—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208C22×D11—22no—
209C22×D11—44no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—42no—
212Q8×C11—21no—
213Q8×C11—21no—
214D4×C11—21no—
215D4×C11—21no—
216D4×C11—42no—
217C2×C4×C11—24no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—82no—
225C2×C4×C11#12012yes—
226C2×C4×C11#12012yes—
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4112yes—
230C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D11—42no—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—84no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—44no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—42no—
239D44—22no—
240D44—22no—
241D44—41no—
242D44—41no—
243D44—42no—
244D44—82no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—84no—
248Dic22—22no—
249Dic22—22no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—42no—
253C8×C11—24no—
254C11⋊C8—41no—
255C11⋊C8—41no—
256C2×#137—111no—
257C2×#137—112no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
260#553—224no—
261#553—222no—
262#552—222no—
263#541—221no—
264#540—221no—
265#537—112no—
266#532—111no—
267#529—222no—
268C2×#125—111no—
269C2×#124—111no—
270#520—112no—
271C4×#41C2×D1111yescharacteristic
272#497—221no—
273#496—221no—
274#495—222no—
275#464—222no—
276#463—222no—
277#423—111no—
278C2×#104—112no—
279C2×#104—112no—
280C2×#104C2×D1112yes—
281#419—111no—
282#418—111no—
283C4×M16C2×D1111yescharacteristic
284#391—112no—
285#390—112no—
286#388—224no—
287C43C2×D1111yescharacteristic
288#343—112no—
289#343—112no—
290#339C2×D1112yes—
291C22×C11—22no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11#55012yes—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—84no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—82no—
302C4×C11—22no—
303C4×C11—22no—
304C4×C11—44no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11#53211yescharacteristic
308C4×C11#53511yescharacteristic
309C4×C11#54612yes—
310Dic11—42no—
311Dic11—44no—
312Dic11—81no—
313C2×#41—112no—
314C2×#41C22×D1111yescharacteristic
315C22×Q8—111no—
316C22×D4—111no—
317#137—224no—
318#137—442no—
319#137—442no—
320AGL(1,ℤ/8)—224no—
321AGL(1,ℤ/8)—442no—
322AGL(1,ℤ/8)—442no—
323C2×Q16—222no—
324C2×Q16—221no—
325C2×SD16—222no—
326C2×SD16—222no—
327C2×SD16—221no—
328C2×SD16—221no—
329C2×D8—222no—
330C2×D8—221no—
331C2×M16—111no—
332C2×M16—111no—
333C2×M16C22×D1112yes—
334C4⋊Q8—111no—
335#127—111no—
336#126—224no—
337#126—224no—
338#125—224no—
339#125—222no—
340#125—221no—
341#125—221no—
342#124—112no—
343#124—222no—
344#124—221no—
345#124—221no—
346#123—224no—
347#123—224no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350#121—224no—
351#121—222no—
352#121—224no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355C4×Q8—222no—
356C4×Q8D4412yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—224no—
360C4×D4—224no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4D4412yes—
363#117—21no—
364#117—224no—
365#117—222no—
366#117C22×D1111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—114no—
368C2×C4⋊C4—112no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—224no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42C22×D1112yes—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊C8—222no—
377#104—24no—
378#104—442no—
379#104—442no—
380#103—222no—
381#102—222no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—224no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—81no—
387C2×C11#243111yescharacteristic
388C2×C11#301812yes—
389D11—82no—
390D11—161no—
391C24—221no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—222no—
395#41—222no—
396#41—222no—
397#41—222no—
398C2×Q8—112no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—112no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—224no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4C2×D4411yescharacteristic
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—114no—
418C22×C4—224no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4D4×D1112yes—
422C22×C4C23×D1111yescharacteristic
423Q16—444no—
424Q16—442no—
425SD16—444no—
426SD16—444no—
427SD16—442no—
428SD16—442no—
429D8—444no—
430D8—442no—
431M16—22no—
432M16—222no—
433M16—222no—
434M16#433914yes—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—224no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4C2×D4412yes—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—224no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—448no—
455C22⋊C4—442no—
456C22⋊C4—442no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42—224no—
463C42C2×D4412yes—
464C42D4×D1111yescharacteristic
465C42D4×D1111yescharacteristic
466C11#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—222no—
469C23—444no—
470C23—441no—
471C23—442no—
472C23C2×D4×D1111yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—222no—
476Q8—222no—
477Q8—441no—
478Q8—441no—
479Q8—442no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—222no—
484D4—222no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—441no—
488D4—441no—
489D4—442no—
490D4—882no—
491D4—884no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—224no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—444no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—884no—
508C2×C4#6693512yes—
509C2×C4#6693512yes—
510C2×C4C22×D4411yescharacteristic
511C2×C4C2×#433912yes—
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4#6704212yes—
514C8—24no—
515C8—441no—
516C8—441no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22—442no—
523C22—884no—
524C22—881no—
525C22—882no—
526C22C2×#6693511yescharacteristic
527C22#1062308412yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—442no—
534C4—444no—
535C4—881no—
536C4#1062300811yescharacteristic
537C4#1062305611yescharacteristic
538C4#1062308112yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—882no—
542C2—1761no—
543C2#1307223511yescharacteristic
544C2#1307796712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#104C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC4×#104D11
hypocenterC11#25617
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082538C2semidirect
2. #13079082C2semidirect
3. #13078110C2semidirect
4. #13076988C2semidirect
5. #13069664C2semidirect
6. #13069659C2semidirect
7. #13069609C2semidirect
8. #13069444C2semidirect
9. #13068993C2semidirect
10. #13068986C2semidirect
11. C4×C11×#104C2semidirect
205. C4×#104D11semidirect
466. C11#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825382
#130790822
#130781102
#130769882
#130696642
#130696592
#130696092
#130694442
#130689932
#130689862
C4×C11×#1042
#2561711