Finite Group Databasebeta

← #14807483

Subgroups — #14807483

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069665C212yesmaximal, complemented
6#13069660C212yesmaximal, complemented
7#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068991C212yesmaximal, complemented
9#13068984C212yesmaximal, complemented
10C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2212yes—
14C2×#66962C2211yescharacteristic
15C2×#66961C2212yes—
16C2×#66961C2211yescharacteristic
17#10623229—21no—
18#10623228—21no—
19#10623226—22no—
20#10623225—22no—
21#10623222—22no—
22#10623045—24no—
23#10623041C2212yes—
24#10623035C2212yes—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2212yes—
31C2×#66889C2212yes—
32C2×#66889C2212yes—
33#10622744C2211yescharacteristic
34#10622733C2211yescharacteristic
35#10622603—24no—
36#10622601C2212yes—
37#10622587C2212yes—
38C42×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622458—22no—
40#10622457—22no—
41#10622328—21no—
42#10622325—21no—
43#10622309—22no—
44C11×#343C2212yes—
45C11×#343C2212yes—
46#10622193C2212yes—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C2×C11×M16C2311yescharacteristic
52C2×C11×M16C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2312yes—
54C11×#125—21no—
55C11×#125—22no—
56C11×#125—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D414yes—
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66983—22no—
61#66983—24no—
62C4×C22⋊D11—22no—
63C4×C22⋊D11—24no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
66#66979C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic11—22no—
68C2×C4×Dic11C2312yes—
69#66962—24no—
70#66962—42no—
71#66962—42no—
72#66961—24no—
73#66961—42no—
74#66961—42no—
75C2×Dic44—22no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×D88—22no—
78C2×D88—21no—
79C2×#4314—22no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—22no—
82C2×#4314—21no—
83#66951—24no—
84#66951—24no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66948—24no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66947—24no—
91#66947—24no—
92#66946—24no—
93#66946—22no—
94#66945—24no—
95#66945—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66943—24no—
98#66940—22no—
99#66928—21no—
100#66928—21no—
101#66928—22no—
102#66928D412yes—
103#66927D411yescharacteristic
104C4×D44—22no—
105C4×D44D412yes—
106#66925—21no—
107C42×D11—21no—
108#66922D411yescharacteristic
109C4×Dic22D412yes—
110C11×C4⋊C8—22no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C11⋊#95—24no—
114#66889—24no—
115#66889—42no—
116#66889—42no—
117#66885—22no—
118#66880—22no—
119#25617—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—21no—
121C22×C4×C11C2×D414yes—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C2×C22⋊D11—22no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—21no—
128#4339—22no—
129#4339—22no—
130#4339—22no—
131#4339—22no—
132#4339—22no—
133#4339—22no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44C2×D411yescharacteristic
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×M16—22no—
153C11×M16—22no—
154C11×M16—22no—
155C11×M16#4114yes—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C11×C4⋊C4—24no—
160C11×C4⋊C4—24no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D412yes—
166C22⋊Dic11—21no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—48no—
174(C2×D11)⋊C4—42no—
175(C2×D11)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181C4×Dic11—24no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—44no—
187Dic44—44no—
188Dic44—42no—
189D88—44no—
190D88—42no—
191#4314—44no—
192#4314—44no—
193#4314—42no—
194#4314—42no—
195#3512—111no—
196#3153—111no—
197#3040—111no—
198#2861—111no—
199#2007—112no—
200#2006—112no—
201#1998D1111yescharacteristic, complemented
202#1962—111no—
203#1883—112no—
204#1882—112no—
205C4×#104—111no—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208C22×D11—21no—
209C22×D11—44no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—42no—
212C2×C4×C11—24no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—44no—
215C2×C4×C11#12012yes—
216C2×C4×C11#12012yes—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C2×#4112yes—
220C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D11—42no—
222C22⋊D11—42no—
223C22⋊D11—42no—
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—42no—
232D44—21no—
233D44—21no—
234D44—22no—
235D44—22no—
236D44—41no—
237D44—41no—
238D44—42no—
239D44—82no—
240D44—84no—
241C4×D11—42no—
242C4×D11—42no—
243C4×D11—42no—
244C4×D11—82no—
245C4×D11—84no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—22no—
249Dic22—22no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—42no—
253C8×C11—24no—
254C8×C11—41no—
255C8×C11—41no—
256C2×#137—112no—
257C2×#137—111no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
260#553—222no—
261#553—224no—
262#552—222no—
263#541—221no—
264#540—221no—
265#537—112no—
266#532—111no—
267#529—222no—
268C2×#125C2×D1111yescharacteristic
269C2×#124—111no—
270#520—112no—
271C4×#41—111no—
272#497—221no—
273#496—221no—
274#495—222no—
275#464—222no—
276#463—222no—
277#423C2×D1111yescharacteristic
278C2×#104—112no—
279C2×#104—112no—
280C2×#104—112no—
281#419—111no—
282#418—111no—
283C4×M16C2×D1111yescharacteristic
284#391—112no—
285#390—112no—
286#388—224no—
287C43—111no—
288#343C2×D1112yes—
289#343C2×D1112yes—
290#339—112no—
291C22×C11—22no—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C22×C11#55012yes—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—41no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—84no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—82no—
302C4×C11—22no—
303C4×C11—22no—
304C4×C11—44no—
305C4×C11#53211yescharacteristic
306C4×C11#53511yescharacteristic
307C4×C11#54612yes—
308Dic11—44no—
309Dic11—41no—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312Dic11—81no—
313C2×#41—111no—
314C2×#41—112no—
315C22×Q8—111no—
316C22×D4—111no—
317#137—224no—
318#137—442no—
319#137—442no—
320AGL(1,ℤ/8)—224no—
321AGL(1,ℤ/8)—442no—
322AGL(1,ℤ/8)—442no—
323C2×Q16—221no—
324C2×Q16—222no—
325C2×SD16—221no—
326C2×SD16—222no—
327C2×SD16—221no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—221no—
330C2×D8—222no—
331C2×M16C22×D1111yescharacteristic
332C2×M16C22×D1111yescharacteristic
333C2×M16C22×D1112yes—
334C4⋊Q8—111no—
335#127—111no—
336#126—224no—
337#126—224no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—22no—
341#125—224no—
342#124—112no—
343#124—222no—
344#124—221no—
345#124—221no—
346#123—224no—
347#123—224no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350#121—222no—
351#121—222no—
352#121—224no—
353#121—222no—
354#121—224no—
355C4×Q8—112no—
356C4×Q8—222no—
357C4×D4—112no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—224no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—224no—
362C4×D4—222no—
363#117—111no—
364#117—222no—
365#117—224no—
366#117—221no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4D4414yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C42—112no—
373C2×C42—221no—
374C2×C42—222no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊C8—22no—
377#104—224no—
378#104—442no—
379#104—442no—
380#103—222no—
381#102—222no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—224no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11#243111yescharacteristic
387C2×C11#301812yes—
388D11—82no—
389D11—81no—
390D11—161no—
391C24—221no—
392#41—222no—
393#41—222no—
394#41—222no—
395#41—222no—
396#41—222no—
397#41—222no—
398C2×Q8—111no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—222no—
404C2×D4—111no—
405C2×D4—112no—
406C2×D4—224no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—222no—
414C22×C4—224no—
415C22×C4—222no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4C2×D4414yes—
421C22×C4C2×D4412yes—
422C22×C4C23×D1111yescharacteristic
423Q16—444no—
424Q16—442no—
425SD16—444no—
426SD16—444no—
427SD16—442no—
428SD16—442no—
429D8—444no—
430D8—442no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16#434314yes—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C22⋊C4—224no—
448C22⋊C4—224no—
449C22⋊C4—224no—
450C22⋊C4—221no—
451C22⋊C4—222no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—448no—
455C22⋊C4—442no—
456C22⋊C4—442no—
457C42—224no—
458C42—222no—
459C42—221no—
460C42—222no—
461C42—222no—
462C42—444no—
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42D4×D1111yescharacteristic
465C42D4×D1112yes—
466C11#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—222no—
468C23—221no—
469C23—444no—
470C23—441no—
471C23—442no—
472C23C22×D4411yescharacteristic
473Q8—221no—
474Q8—222no—
475Q8—222no—
476Q8—221no—
477Q8—441no—
478Q8—442no—
479Q8—441no—
480D4—221no—
481D4—222no—
482D4—222no—
483D4—221no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—441no—
488D4—442no—
489D4—441no—
490D4—882no—
491D4—884no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—224no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—882no—
507C2×C4—884no—
508C2×C4#6693512yes—
509C2×C4#6693512yes—
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C2×#434312yes—
513C2×C4#6704212yes—
514C8—24no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C22—22no—
518C22—442no—
519C22—441no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22—442no—
523C22—884no—
524C22—881no—
525C22—882no—
526C22C2×#6693511yescharacteristic
527C22#1062310812yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—444no—
532C4—442no—
533C4—441no—
534C4—442no—
535C4—881no—
536C4#1062316112yes—
537C4#1062320511yescharacteristic
538C4#1062325611yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—882no—
541C2—881no—
542C2—1761no—
543C2#1307223711yescharacteristic
544C2#1307796912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1998C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1998D11
hypocenterC11#25617
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082540C2semidirect
2. #13079082C2semidirect
3. #13078111C2semidirect
4. #13076989C2semidirect
5. #13069665C2semidirect
6. #13069660C2semidirect
7. #13069443C2semidirect
8. #13068991C2semidirect
9. #13068984C2semidirect
10. C4×#66889C2semidirect
11. C11×#1998C2semidirect
201. #1998D11semidirect
466. C11#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130790822
#130781112
#130769892
#130696652
#130696602
#130694432
#130689912
#130689842
C4×#668892
C11×#19982
#2561711