Finite Group Databasebeta

← #14807484

Subgroups — #14807484

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069662C212yesmaximal, complemented
5#13069657C212yesmaximal, complemented
6#13069610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068995C212yesmaximal, complemented
9#13068988C212yesmaximal, complemented
10C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14C2×#66995C2212yes—
15C2×#66995C2211yescharacteristic
16C2×#66985C2212yes—
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18#10623229—21no—
19#10623228—21no—
20#10623226—22no—
21#10623225—22no—
22#10623222—22no—
23#10623045—24no—
24#10623041C2212yes—
25#10623035C2212yes—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C11×#391C2212yes—
29C11×#390C2212yes—
30C11×#388—24no—
31C43×C11C2211yescharacteristic
32#10622838C2211yescharacteristic
33#10622828C2211yescharacteristic
34#10622673—21no—
35#10622672—22no—
36#10622671—21no—
37#10622670—22no—
38#10622667—22no—
39C2×#66869C2212yes—
40C2×#66869C2212yes—
41C2×#66869C2212yes—
42#10622537C2211yescharacteristic
43C4×#4318C2211yescharacteristic
44#10622168C2212yes—
45#10622168C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C2×#4339C2312yes—
51C11×#125—21no—
52C11×#125—22no—
53C11×#125—21no—
54C11×#124—22no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D414yes—
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4—24no—
61C2×C42×C11—22no—
62C2×C42×C11C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×#4326—21no—
65C2×#4326—22no—
66#66995—24no—
67#66995—42no—
68#66995—42no—
69C2×#4325—21no—
70C2×#4325—22no—
71C2×#4324—21no—
72C2×#4324—22no—
73#66985—24no—
74#66985—42no—
75#66985—42no—
76C2×#4323—21no—
77C2×#4323—22no—
78#66983—22no—
79#66983—24no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—24no—
82#66979C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85C2×#4318C2312yes—
86#66951—24no—
87#66951—24no—
88#66950—22no—
89#66950—22no—
90#66948—24no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93#66947—24no—
94#66947—24no—
95#66946—24no—
96#66946—22no—
97#66945—24no—
98#66945—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66943—24no—
101#66940—22no—
102#66928D412yes—
103#66927D411yescharacteristic
104C4×D44—22no—
105C4×D44D412yes—
106#66925—21no—
107C42×D11—21no—
108#66922D411yescharacteristic
109C4×Dic22D412yes—
110C11×#95—24no—
111#66899—22no—
112#66896—22no—
113#66869—24no—
114#66869—42no—
115#66869—42no—
116C4⋊(C11⋊C8)—22no—
117#66867—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#25617—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11C2×D414yes—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—21no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136#4339—22no—
137#4339—22no—
138#4339—22no—
139#4339—22no—
140#4339—22no—
141#4339—22no—
142C2×D44—24no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44C2×D411yescharacteristic
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×C4⋊C4—24no—
153C11×C4⋊C4—24no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—48no—
157C11×C22⋊C4—42no—
158C11×C22⋊C4—42no—
159C42×C11—22no—
160C42×C11—22no—
161C42×C11—44no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D412yes—
165C22⋊Dic11—21no—
166#4326—44no—
167#4326—42no—
168#4325—44no—
169#4325—42no—
170#4324—44no—
171#4324—42no—
172#4323—44no—
173#4323—42no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—22no—
185C4×Dic11—24no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—21no—
188#4318—22no—
189#4318—22no—
190#4318—22no—
191#4318#4114yes—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194C2×C11⋊C8—21no—
195#3512—111no—
196#3153—111no—
197#3040—111no—
198#2861D1111yescharacteristic, complemented
199#2007—112no—
200#2006—112no—
201#1998—111no—
202#1962—111no—
203#1883—112no—
204#1882—112no—
205C4×#104—111no—
206C23×C11—44no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211C22×D11—21no—
212Q8×C11—41no—
213Q8×C11—41no—
214Q8×C11—42no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—42no—
218C2×C4×C11—24no—
219C2×C4×C11—24no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—44no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11#12012yes—
227C2×C4×C11#12012yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×#4112yes—
231C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—42no—
234C22⋊D11—42no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—21no—
238D44—21no—
239D44—21no—
240D44—22no—
241D44—22no—
242D44—82no—
243D44—84no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—84no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—22no—
252Dic22—22no—
253C11⋊C8—24no—
254C11⋊C8—41no—
255C11⋊C8—41no—
256C2×#137—112no—
257C2×#137—111no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
260#553—222no—
261#553—224no—
262#552—222no—
263#541—221no—
264#540—221no—
265#537—112no—
266#532—111no—
267#529—222no—
268C2×#125C2×D1111yescharacteristic
269C2×#124C2×D1111yescharacteristic
270#520—112no—
271C4×#41—111no—
272#497—221no—
273#496—221no—
274#495—222no—
275#464—222no—
276#463—222no—
277#423—111no—
278C2×#104—112no—
279C2×#104—112no—
280C2×#104—112no—
281#419—111no—
282#418—111no—
283C4×M16—111no—
284#391C2×D1112yes—
285#390C2×D1112yes—
286#388—24no—
287C43C2×D1111yescharacteristic
288#343—112no—
289#343—112no—
290#339—112no—
291C22×C11—22no—
292C22×C11—84no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#55012yes—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—41no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C4×C11—22no—
303C4×C11—22no—
304C4×C11—44no—
305C4×C11—44no—
306C4×C11—81no—
307C4×C11#53211yescharacteristic
308C4×C11#53511yescharacteristic
309C4×C11#54612yes—
310Dic11—41no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313C2×#41—111no—
314C2×#41—112no—
315C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
316C22×D4C22×D1111yescharacteristic
317#137—224no—
318#137—442no—
319#137—442no—
320AGL(1,ℤ/8)—224no—
321AGL(1,ℤ/8)—442no—
322AGL(1,ℤ/8)—442no—
323C2×Q16—221no—
324C2×Q16—222no—
325C2×SD16—221no—
326C2×SD16—222no—
327C2×SD16—221no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—221no—
330C2×D8—222no—
331C2×M16—112no—
332C2×M16—111no—
333C2×M16—111no—
334C4⋊Q8—111no—
335#127—111no—
336#126—224no—
337#126—224no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—22no—
341#125—224no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—112no—
346#123—224no—
347#123—224no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350#121—222no—
351#121—222no—
352#121—224no—
353#121—222no—
354#121—224no—
355C4×Q8—112no—
356C4×Q8—222no—
357C4×D4—112no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—224no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—224no—
362C4×D4—222no—
363#117—111no—
364#117—222no—
365#117—224no—
366#117—221no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—221no—
374C2×C42C22×D1112yes—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊C8—222no—
377#104—224no—
378#104—442no—
379#104—442no—
380#103—222no—
381#102—222no—
382#97—221no—
383C4×C8—221no—
384#95—24no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—161no—
387C2×C11#243111yescharacteristic
388C2×C11#301812yes—
389D11—82no—
390D11—81no—
391C24—21no—
392#41—222no—
393#41—222no—
394#41—222no—
395#41—222no—
396#41—222no—
397#41—222no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—111no—
403C2×Q8—112no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—111no—
409C2×D4—112no—
410C2×D4—224no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—222no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—224no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
421C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
422C22×C4C23×D1111yescharacteristic
423Q16—444no—
424Q16—442no—
425SD16—444no—
426SD16—444no—
427SD16—442no—
428SD16—442no—
429D8—444no—
430D8—442no—
431M16—114no—
432M16—222no—
433M16—222no—
434M16—222no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—221no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—224no—
461C42—222no—
462C42—221no—
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42D4×D1111yescharacteristic
465C42D4×D1112yes—
466C11#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—222no—
471C23—221no—
472C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—221no—
477Q8—221no—
478Q8—222no—
479Q8—222no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—221no—
484D4—221no—
485D4—222no—
486D4—222no—
487D4—442no—
488D4—442no—
489D4—442no—
490D4—882no—
491D4—884no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—882no—
507C2×C4—884no—
508C2×C4#6699012yes—
509C2×C4#6699012yes—
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4#41×D1112yes—
513C2×C4#6704212yes—
514C8—224no—
515C8—441no—
516C8—441no—
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—442no—
522C22—441no—
523C22—442no—
524C22—442no—
525C22—442no—
526C22C2×#6699011yescharacteristic
527C22#1062336512yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—442no—
534C4—441no—
535C4—442no—
536C4#1062319911yescharacteristic
537C4#1062320511yescharacteristic
538C4#1062320712yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—882no—
542C2—881no—
543C2#1307223811yescharacteristic
544C2#1307796412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2861C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2861D11
hypocenterC11#25617
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082540C2semidirect
2. #13079080C2semidirect
3. #13078106C2semidirect
4. #13069662C2semidirect
5. #13069657C2semidirect
6. #13069610C2semidirect
7. #13069444C2semidirect
8. #13068995C2semidirect
9. #13068988C2semidirect
10. C4×#66869C2semidirect
11. C11×#2861C2semidirect
198. #2861D11semidirect
466. C11#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130790802
#130781062
#130696622
#130696572
#130696102
#130694442
#130689952
#130689882
C4×#668692
C11×#28612
#2561711