Finite Group Databasebeta

← #14807486

Subgroups — #14807486

Order 2816.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069663C212yesmaximal, complemented
5#13069658C212yesmaximal, complemented
6#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068992C212yesmaximal, complemented
9#13068985C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#556—21no—
13C11×#555—21no—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—22no—
16C11×#548—22no—
17C11×#547—21no—
18C11×#542—22no—
19C11×#537C2212yes—
20C11×#533—21no—
21C11×#532—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C11×#520C2212yes—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×#67004C2212yes—
27C2×#67004C2211yescharacteristic
28C2×#67002C2212yes—
29C2×#67002C2211yescharacteristic
30C2×#66928C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2212yes—
32C2×#66901C2212yes—
33C2×#66901C2212yes—
34#10622844—22no—
35#10622699—21no—
36#10622687—21no—
37#10622672—22no—
38#10622641—21no—
39#10622641—21no—
40#10622629—21no—
41#10622629—21no—
42#10622617C2211yescharacteristic
43#10622614C2211yescharacteristic
44#10622606—22no—
45#10622601C2212yes—
46#10622587C2212yes—
47#10622545C2211yescharacteristic
48#10622537C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622170C2212yes—
51#10622168C2212yes—
52#10622168C2212yes—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41C2311yescharacteristic
55C2×C11×#41C2312yes—
56C22×Q8×C11D412yes—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#127D411yescharacteristic
65C11×#126—24no—
66C11×#125—22no—
67C11×#124—22no—
68C11×#124—24no—
69C11×#124D412yes—
70C11×#123—24no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—24no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—24no—
81C4×Q8×C11—22no—
82C4×Q8×C11—22no—
83C4×Q8×C11D411yescharacteristic
84C4×Q8×C11D411yescharacteristic
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—24no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11D411yescharacteristic
93C4×D4×C11D411yescharacteristic
94C11×#117—22no—
95C11×#117—22no—
96C11×#117—21no—
97C11×#117C2311yescharacteristic
98C2×C11×C4⋊C4—22no—
99C2×C11×C4⋊C4D412yes—
100C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
101C2×C42×C11—21no—
102C2×C42×C11C2311yescharacteristic
103#67004—24no—
104#67004—42no—
105#67004—42no—
106#67002—24no—
107#67002—42no—
108#67002—42no—
109C2×#4326—21no—
110C2×#4326—22no—
111C2×#4325—21no—
112C2×#4325—22no—
113C2×#4324—21no—
114C2×#4324—22no—
115C2×#4323—21no—
116C2×#4323—22no—
117C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
120C2×C4×Dic11C2312yes—
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123C2×#4318C2312yes—
124#66928—21no—
125#66928—21no—
126#66928—21no—
127#66928—21no—
128#66901—24no—
129#66901—42no—
130#66901—42no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—24no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142#25618—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—21no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—84no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11—82no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—24no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—24no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11C2×D414yes—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—22no—
182C11×C4⋊C4—24no—
183C11×C4⋊C4—24no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—24no—
195C11×C22⋊C4—24no—
196C11×C22⋊C4—24no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C42×C11—24no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210#4326—44no—
211#4326—42no—
212#4325—44no—
213#4325—42no—
214#4324—44no—
215#4324—42no—
216#4323—44no—
217#4323—42no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219(C2×D11)⋊C4—41no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222(C2×D11)⋊C4—84no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225#4318—22no—
226#4318—22no—
227#4318—22no—
228#4318#4114yescomplemented
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232#3511D1111yescharacteristic, complemented
233#3153—111no—
234#3040—111no—
235#2640—111no—
236#2007—112no—
237#2006—112no—
238#1997—111no—
239#1963—111no—
240#1883—112no—
241#1882—112no—
242#1759—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—42no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—42no—
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—22no—
254Q8×C11—44no—
255Q8×C11—82no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—84no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—24no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—44no—
279C2×C4×C11—84no—
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4112yes—
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—42no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—42no—
299C11⋊C8—24no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×#137—112no—
303C2×#137—111no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
306#556—21no—
307#555—21no—
308#554—21no—
309#553—22no—
310#548—22no—
311#547—21no—
312#542—22no—
313#537C2×D1112yes—
314#533—21no—
315#532—21no—
316#532C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
318C2×#124—111no—
319#520C2×D1112yes—
320C4×#41C2×D1111yescharacteristic
321#497—221no—
322#496—221no—
323#495—222no—
324#464—221no—
325#464—221no—
326#463—221no—
327#463—221no—
328#423—111no—
329C2×#104—112no—
330C2×#104—112no—
331C2×#104—112no—
332#419—111no—
333#418—111no—
334C4×M16—111no—
335#397—222no—
336#393—222no—
337#391—112no—
338#390—112no—
339#376—111no—
340#343—112no—
341#343—112no—
342#339—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#55012yes—
353C2×D11—84no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—44no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11#53211yescharacteristic
367C4×C11#53511yescharacteristic
368C4×C11#54612yes—
369Dic11—82no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41C22×D1111yescharacteristic
373C2×#41C22×D1112yes—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8C22⋊D1112yes—
376C22×D4—111no—
377#137—224no—
378#137—442no—
379#137—442no—
380AGL(1,ℤ/8)—224no—
381AGL(1,ℤ/8)—442no—
382AGL(1,ℤ/8)—442no—
383C2×Q16—221no—
384C2×Q16—222no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—222no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—222no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—222no—
391C2×M16—112no—
392C2×M16—111no—
393C2×M16—111no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
399#127C22⋊D1111yescharacteristic
400#126—24no—
401#125—22no—
402#124—22no—
403#124—24no—
404#124—221no—
405#124—221no—
406#124—221no—
407#124—221no—
408#124C22⋊D1112yes—
409#123—24no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—24no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—24no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117C22×D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
439C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—224no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—112no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#104—224no—
449#104—442no—
450#104—442no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#97—221no—
456C4×C8—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—224no—
460C2×C11—22no—
461C2×C11—81no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11#243111yescharacteristic
464C2×C11#301911yescharacteristic
465C2×C11#302011yescharacteristic
466D11—161no—
467C24—221no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—84no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
494C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506Q16—444no—
507Q16—442no—
508SD16—444no—
509SD16—444no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512D8—444no—
513D8—442no—
514M16—114no—
515M16—222no—
516M16—222no—
517M16—222no—
518C2×C8—222no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—441no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—884no—
546C42—24no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—222no—
551C42—222no—
552C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C11#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—442no—
560C23—442no—
561C23—442no—
562C23—441no—
563C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—442no—
571Q8—441no—
572Q8—441no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—442no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4#6700611yescharacteristic
606C2×C4#6700611yescharacteristic
607C2×C4#6700611yescharacteristic
608C2×C4#6700611yescharacteristic
609C2×C4#41×D1112yes—
610C2×C4#6704212yes—
611C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
613C8—224no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—884no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22#1062336512yes—
629C22C2×#6700611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—44no—
638C4—41no—
639C4—882no—
640C4—881no—
641C4#1062336012yes—
642C4#1062336111yescharacteristic
643C4#1062336311yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—1761no—
648C2#1307223111yescharacteristic
649C2#1307797311yescharacteristic
650C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3511C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3511D11
hypocenterC11#25618
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079084C2semidirect
2. #13078110C2semidirect
3. #13074557C2semidirect
4. #13069663C2semidirect
5. #13069658C2semidirect
6. #13069606C2semidirect
7. #13069449C2semidirect
8. #13068992C2semidirect
9. #13068985C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
11. C11×#3511C2semidirect
228. #4318#41semidirect
232. #3511D11semidirect
556. C11#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790842
#130781102
#130745572
#130696632
#130696582
#130696062
#130694492
#130689922
#130689852
#130684262
C11×#35112
#2561811