Finite Group Databasebeta

← #14807488

Subgroups — #14807488

Order 2816.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069661C212yesmaximal, complemented
5#13069656C212yesmaximal, complemented
6#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068994C212yesmaximal, complemented
9#13068987C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C11×#532C2211yescharacteristic
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16#10623364C2212yes—
17#10623358C2212yes—
18C2×#66995C2211yescharacteristic
19C2×#66985C2211yescharacteristic
20#10623259—21no—
21#10623247—21no—
22#10623213—22no—
23#10623149—22no—
24#10623129—22no—
25#10623094—21no—
26#10623086—21no—
27#10623074—21no—
28#10623073—21no—
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C11×#497—21no—
32C11×#496—21no—
33C11×#495—22no—
34C4×C11×M16C2211yescharacteristic
35C2×#66901C2212yes—
36C2×#66901C2212yes—
37#10622843C2212yes—
38#10622838C2211yescharacteristic
39#10622834C2212yes—
40#10622828C2211yescharacteristic
41C2×#66889C2212yes—
42#10622670—21no—
43#10622670—21no—
44#10622667—21no—
45#10622667—21no—
46#10622566—22no—
47#10622560—22no—
48#10622545C2211yescharacteristic
49#10622537C2211yescharacteristic
50#10622193C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4341—22no—
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C22×Dic22D412yes—
59C11×#137—24no—
60C11×#137—42no—
61C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×C11×Q16—22no—
64C2×C11×SD16—22no—
65C2×C11×SD16—22no—
66C2×C11×D8—22no—
67C2×C11×M16C2312yes—
68C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×#127D411yescharacteristic
70C11×#124—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124D412yes—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic11—24no—
83#66999—22no—
84Q8×Dic11—22no—
85C2×#4326—21no—
86#66995—42no—
87C2×#4325—21no—
88#66992—24no—
89#66991—22no—
90#66991—22no—
91#66989—22no—
92D4×Dic11—22no—
93D4×Dic11—22no—
94D4×Dic11—24no—
95C2×#4324—21no—
96#66985—42no—
97C2×#4323—21no—
98#66983—22no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101#66979—22no—
102#66979C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11—22no—
104C2×C4⋊Dic11D412yes—
105C2×C4⋊Dic11C2312yes—
106#66977—22no—
107C2×C4×Dic11C2312yes—
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110#66950—22no—
111#66945—22no—
112#66943—22no—
113#66940—22no—
114#66939—24no—
115#66938—24no—
116#66932—24no—
117#66931—24no—
118C4×D44D411yescharacteristic
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—21no—
121C42×D11—21no—
122#66922—21no—
123#66922—21no—
124#66922—21no—
125#66922—21no—
126C4×Dic22D411yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#97—21no—
129C4×C8×C11—21no—
130#66901—42no—
131#66901—42no—
132#66899—21no—
133#66899—21no—
134#66896—21no—
135#66896—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—24no—
139#66889—24no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#25618—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C22×Dic11—24no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11C2×D414yes—
171#4341—84no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—82no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×Q16—44no—
183C11×SD16—44no—
184C11×SD16—44no—
185C11×D8—44no—
186C11×M16—22no—
187C11×M16#4114yescomplemented
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—24no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—84no—
205#4326—42no—
206#4325—42no—
207#4324—42no—
208#4323—42no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic11—24no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—24no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222C4×Dic11—24no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228#4318—22no—
229#4318—22no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232#3511—111no—
233#3153D1111yescharacteristic, complemented
234#3040—111no—
235#2640—111no—
236#2007—112no—
237#2006—112no—
238#1997—111no—
239#1963—111no—
240#1883—112no—
241#1882—112no—
242#1759—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—42no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—42no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4112yes—
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—84no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—24no—
285C2×Dic11—44no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—84no—
290D44—21no—
291D44—21no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—42no—
295Dic22—21no—
296Dic22—21no—
297Dic22—44no—
298Dic22—82no—
299C8×C11—24no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×#137—111no—
303C2×#137C2×D1112yes—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
306#556—221no—
307#555—221no—
308#554—221no—
309#553—222no—
310#548—222no—
311#547—221no—
312#542—222no—
313#537—112no—
314#533—221no—
315#532—221no—
316#532C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—111no—
318C2×#124C2×D1111yescharacteristic
319#520—112no—
320C4×#41—111no—
321#497—21no—
322#496—21no—
323#495—22no—
324#464—221no—
325#464—221no—
326#463—221no—
327#463—221no—
328#423—111no—
329C2×#104—112no—
330C2×#104—112no—
331C2×#104—112no—
332#419—111no—
333#418—111no—
334C4×M16C2×D1111yescharacteristic
335#397—222no—
336#393—222no—
337#391—112no—
338#390—112no—
339#376—111no—
340#343—112no—
341#343—112no—
342#339—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—84no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11#55012yes—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11#53211yescharacteristic
364C4×C11#53511yescharacteristic
365C4×C11#54612yes—
366Dic11—41no—
367Dic11—44no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—82no—
371C2×#41—111no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41C22×D1112yes—
374C22×Q8—112no—
375C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C22×D4C22×D1111yescharacteristic
377#137—24no—
378#137—42no—
379#137—442no—
380AGL(1,ℤ/8)—24no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382AGL(1,ℤ/8)—442no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—221no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—22no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16—111no—
393C2×M16C22×D1112yes—
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8—221no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
399#127C22⋊D1111yescharacteristic
400#126—224no—
401#125—222no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—224no—
407#124—222no—
408#124C22⋊D1112yes—
409#123—224no—
410C22⋊Q8—224no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—222no—
417#121—224no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—222no—
423C4×Q8—222no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—224no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433#117—111no—
434#117—222no—
435#117—222no—
436#117—221no—
437C2×C4⋊C4—112no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—224no—
443C2×C42—112no—
444C2×C42—221no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#104—224no—
449#104—442no—
450#104—442no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—224no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460C2×C11—22no—
461C2×C11—82no—
462C2×C11—161no—
463C2×C11#243111yescharacteristic
464C2×C11#301911yescharacteristic
465C2×C11#302011yescharacteristic
466D11—81no—
467C24—21no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—222no—
473#41—222no—
474#41—884no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—882no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—111no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—224no—
494C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—114no—
498C22×C4—224no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506Q16—44no—
507Q16—442no—
508SD16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512D8—44no—
513D8—442no—
514M16—22no—
515M16—222no—
516M16—222no—
517M16#434114yescomplemented
518C2×C8—22no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—224no—
526C4⋊C4—224no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—224no—
541C22⋊C4—224no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—884no—
546C42—224no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42—222no—
551C42—222no—
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C11#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—221no—
563C23C2×D4×D1111yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—221no—
570Q8—221no—
571Q8—444no—
572Q8—882no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—221no—
583D4—221no—
584D4—442no—
585D4—884no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—224no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—444no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—884no—
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4#6699011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×#434112yes—
611C2×C4#6703712yes—
612C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
613C8—24no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22#1062324912yes—
629C22C2×#6699011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—441no—
637C4—441no—
638C4—444no—
639C4—441no—
640C4—882no—
641C4#1062324611yescharacteristic
642C4#1062324711yescharacteristic
643C4#1062333712yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—881no—
648C2#1307223211yescharacteristic
649C2#1307797111yescharacteristic
650C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3153C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3153D11
hypocenterC11#25618
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082523C2semidirect
2. #13078106C2semidirect
3. #13074556C2semidirect
4. #13069661C2semidirect
5. #13069656C2semidirect
6. #13069605C2semidirect
7. #13069449C2semidirect
8. #13068994C2semidirect
9. #13068987C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#3153C2semidirect
187. C11×M16#41semidirect
233. #3153D11semidirect
517. M16#4341semidirect
556. C11#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130781062
#130745562
#130696612
#130696562
#130696052
#130694492
#130689942
#130689872
#130684292
C11×#31532
#2561811