Finite Group Databasebeta

← #14807490

Subgroups — #14807490

Order 2816.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069664C212yesmaximal, complemented
6#13069659C212yesmaximal, complemented
7#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068990C212yesmaximal, complemented
9#13068983C212yesmaximal, complemented
10#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14#10623358C2212yes—
15C2×#67004C2212yes—
16C2×#67002C2212yes—
17C2×#66962C2211yescharacteristic
18C2×#66961C2211yescharacteristic
19#10623259—21no—
20#10623247—21no—
21#10623213—22no—
22#10623149—22no—
23#10623129—22no—
24#10623094—21no—
25#10623086—21no—
26#10623074—21no—
27#10623073—21no—
28C2×#66928C2211yescharacteristic
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C2×C11×#104C2212yes—
33C2×C11×#104C2212yes—
34C11×#376C2211yescharacteristic
35#10622744C2211yescharacteristic
36#10622733C2211yescharacteristic
37#10622699—21no—
38#10622687—21no—
39#10622672—22no—
40#10622552C2212yes—
41#10622542C2212yes—
42C2×#66869C2212yes—
43C4×#4318C2211yescharacteristic
44#10622458—21no—
45#10622458—21no—
46#10622457—21no—
47#10622457—21no—
48#10622287—22no—
49#10622286—22no—
50#10622192C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×Dic22D412yes—
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#124D412yes—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C2×C42×C11C2312yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67004—24no—
71#67004—42no—
72#67002—24no—
73#67002—42no—
74#66999—22no—
75Q8×Dic11—22no—
76C2×#4326—22no—
77C2×#4325—22no—
78#66992—24no—
79#66991—22no—
80#66991—22no—
81#66989—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—24no—
85C2×#4324—22no—
86C2×#4323—22no—
87#66983—22no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
93#66979—22no—
94#66979C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11—22no—
96C2×C4⋊Dic11D412yes—
97C2×C4⋊Dic11C2312yes—
98#66977—22no—
99C2×#4318C2312yes—
100#66962—42no—
101#66961—42no—
102C2×Dic44—21no—
103C2×D88—21no—
104C2×#4314—21no—
105C2×#4314—21no—
106#66950—22no—
107#66945—22no—
108#66943—22no—
109#66940—22no—
110#66939—24no—
111#66938—24no—
112#66932—24no—
113#66931—24no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118C4×D44D411yescharacteristic
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—21no—
121C42×D11—21no—
122#66922—21no—
123#66922—21no—
124#66922—21no—
125#66922—21no—
126C4×Dic22D411yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×#104—42no—
131C11×#104—42no—
132C11×#95—21no—
133C11×#95—21no—
134C11⋊#95—24no—
135#66885—21no—
136#66885—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66869—24no—
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142#25618—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—21no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C2×Q8×C11C2×D412yes—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—24no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11C2×D414yes—
163#4341—84no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—82no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×M16—22no—
183C11×M16—22no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—24no—
197C22⋊Dic11—24no—
198C22⋊Dic11—21no—
199#4326—44no—
200#4325—44no—
201#4324—44no—
202#4323—44no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—84no—
211C4⋊Dic11—24no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—24no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221C4×Dic11—24no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225#4318—22no—
226#4318#4114yescomplemented
227C2×C11⋊C8—22no—
228Dic44—42no—
229D88—42no—
230#4314—42no—
231#4314—42no—
232#3511—111no—
233#3153—111no—
234#3040—111no—
235#2640—111no—
236#2007—112no—
237#2006—112no—
238#1997—111no—
239#1963D1111yescharacteristic, complemented
240#1883—112no—
241#1882—112no—
242#1759—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—42no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—22no—
252D4×C11—22no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4112yes—
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—84no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—24no—
280C2×Dic11—44no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—84no—
284D44—21no—
285D44—21no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—42no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292Dic22—21no—
293Dic22—21no—
294Dic22—44no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—42no—
298Dic22—82no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—24no—
302C2×#137—112no—
303C2×#137—111no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
306#556—221no—
307#555—221no—
308#554—221no—
309#553—222no—
310#548—222no—
311#547—221no—
312#542—222no—
313#537—112no—
314#533—221no—
315#532—221no—
316#532C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—111no—
318C2×#124—111no—
319#520—112no—
320C4×#41—111no—
321#497—221no—
322#496—221no—
323#495—222no—
324#464—221no—
325#464—221no—
326#463—221no—
327#463—221no—
328#423C2×D1111yescharacteristic
329C2×#104—112no—
330C2×#104C2×D1112yes—
331C2×#104C2×D1112yes—
332#419—111no—
333#418—111no—
334C4×M16—111no—
335#397—222no—
336#393—222no—
337#391—112no—
338#390—112no—
339#376C2×D1111yescharacteristic
340#343—112no—
341#343—112no—
342#339—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11#55012yes—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—84no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—82no—
363C4×C11#53211yescharacteristic
364C4×C11#53511yescharacteristic
365C4×C11#54612yes—
366Dic11—41no—
367Dic11—44no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—111no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41C22×D1112yes—
374C22×Q8—112no—
375C22×Q8—111no—
376C22×D4—111no—
377#137—224no—
378#137—442no—
379#137—442no—
380AGL(1,ℤ/8)—224no—
381AGL(1,ℤ/8)—442no—
382AGL(1,ℤ/8)—442no—
383C2×Q16—221no—
384C2×Q16—222no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—222no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—222no—
391C2×M16—112no—
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8—221no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8D4411yescharacteristic
399#127D4411yescharacteristic
400#126—224no—
401#125—222no—
402#124—224no—
403#124—222no—
404#124—221no—
405#124—221no—
406#124—221no—
407#124—221no—
408#124D4412yes—
409#123—224no—
410C22⋊Q8—224no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—222no—
417#121—224no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—222no—
423C4×Q8—222no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—224no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433#117—111no—
434#117—222no—
435#117—222no—
436#117—221no—
437C2×C4⋊C4—112no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—224no—
443C2×C42—221no—
444C2×C42C22×D1112yes—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—42no—
449#104—42no—
450#104—224no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#97—221no—
456C4×C8—221no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—224no—
460C2×C11—22no—
461C2×C11—82no—
462C2×C11#243111yescharacteristic
463C2×C11#301911yescharacteristic
464C2×C11#302011yescharacteristic
465D11—81no—
466D11—161no—
467C24—221no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—222no—
473#41—222no—
474#41—884no—
475C2×Q8—111no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—882no—
483C2×Q8C2×D4412yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4C2×D4412yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—114no—
498C22×C4—224no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506Q16—442no—
507Q16—444no—
508SD16—442no—
509SD16—442no—
510SD16—444no—
511SD16—444no—
512D8—442no—
513D8—444no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—114no—
517M16—222no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—222no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—224no—
526C4⋊C4—224no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—224no—
537C22⋊C4—224no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—441no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—884no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—224no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42C2×D4411yescharacteristic
553C42C2×D4411yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C11#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—221no—
559C23—442no—
560C23—442no—
561C23—441no—
562C23—442no—
563C23C2×D4×D1111yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—221no—
567Q8—221no—
568Q8—444no—
569Q8—441no—
570Q8—442no—
571Q8—441no—
572Q8—882no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—221no—
580D4—221no—
581D4—442no—
582D4—441no—
583D4—442no—
584D4—441no—
585D4—884no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—224no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—444no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—884no—
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C2×C4#6693511yescharacteristic
609C2×C4C22×D4411yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4#6703712yes—
612C2×C4#41×D1112yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—224no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—884no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22C2×#6693511yescharacteristic
629C22#1062313012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—441no—
637C4—441no—
638C4—444no—
639C4—441no—
640C4—881no—
641C4#1062308512yes—
642C4#1062319911yescharacteristic
643C4#1062324611yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—881no—
647C2—1761no—
648C2#1307223411yescharacteristic
649C2#1307797511yescharacteristic
650C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1963C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1963D11
hypocenterC11#25618
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082523C2semidirect
2. #13079084C2semidirect
3. #13078111C2semidirect
4. #13074552C2semidirect
5. #13069664C2semidirect
6. #13069659C2semidirect
7. #13069604C2semidirect
8. #13068990C2semidirect
9. #13068983C2semidirect
10. #13068427C2semidirect
11. C11×#1963C2semidirect
226. #4318#41semidirect
239. #1963D11semidirect
556. C11#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130790842
#130781112
#130745522
#130696642
#130696592
#130696042
#130689902
#130689832
#130684272
C11×#19632
#2561811