Finite Group Databasebeta

← #14807493

Subgroups — #14807493

Order 2816.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069661C212yesmaximal, complemented
5#13069656C212yesmaximal, complemented
6#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068989C212yesmaximal, complemented
9#13068982C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2211yescharacteristic
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15C4×C11×#41C2211yescharacteristic
16#10623364C2212yes—
17C2×#66995C2212yes—
18C2×#66985C2212yes—
19#10623115—21no—
20#10623110—21no—
21#10623096—22no—
22#10623094—21no—
23#10623083—22no—
24#10623082—21no—
25#10623065—22no—
26#10623054C2212yes—
27#10623008—21no—
28#10623008C2211yescharacteristic
29#10623001—21no—
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C11×#464—21no—
32C11×#464—21no—
33C11×#463—21no—
34C11×#463—21no—
35C11×#423C2211yescharacteristic
36C11×#419C2211yescharacteristic
37C11×#418C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2212yes—
39#10622843C2212yes—
40#10622834C2212yes—
41C2×#66889C2212yes—
42C2×#66889C2212yes—
43#10622673—21no—
44#10622672—22no—
45#10622671—21no—
46#10622566—22no—
47#10622560—22no—
48#10622545C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622192C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2312yes—
58C22×Dic22D412yes—
59C11×#137—42no—
60C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×C11×Q16—21no—
62C2×C11×SD16—21no—
63C2×C11×SD16—21no—
64C2×C11×D8—21no—
65C2×C11×M16C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16C2311yescharacteristic
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124—21no—
70C11×#124—21no—
71C4×Q8×C11D411yescharacteristic
72C4×Q8×C11D411yescharacteristic
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11D411yescharacteristic
76C4×D4×C11D411yescharacteristic
77C11×#117—21no—
78C11×#117C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C11—21no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic11—24no—
84#66999—22no—
85C2×#4326—22no—
86#66995—24no—
87#66995—42no—
88C2×#4325—22no—
89#66992—24no—
90#66991—22no—
91C2×#4324—22no—
92#66985—24no—
93#66985—42no—
94C2×#4323—22no—
95#66983—22no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983—22no—
99#66979—22no—
100C2×C4⋊Dic11D412yes—
101C2×C4⋊Dic11C2312yes—
102#66977—22no—
103#66977—22no—
104C2×C4×Dic11C2312yes—
105C2×#4318C2312yes—
106#66951—24no—
107#66949—24no—
108#66945—22no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110#66938—24no—
111#66936—24no—
112(C22⋊D11)⋊C4—24no—
113#66928—22no—
114#66928D412yes—
115#66927D411yescharacteristic
116C4×D44—22no—
117C4×D44—22no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120#66923—22no—
121#66922—21no—
122#66922—21no—
123#66922—21no—
124#66922—21no—
125#66922D411yescharacteristic
126C4×Dic22—22no—
127C4×Dic22—22no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#102—21no—
133C11×#102—21no—
134#66901—24no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—24no—
138#66889—42no—
139#66889—42no—
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142#25618—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—24no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11C2×D414yes—
168#4339—22no—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—84no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—24no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—82no—
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C11×Q16—42no—
183C11×SD16—42no—
184C11×SD16—42no—
185C11×D8—42no—
186C11×M16—22no—
187C11×M16—22no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—24no—
209C22⋊Dic11—84no—
210#4326—44no—
211#4325—44no—
212#4324—44no—
213#4323—44no—
214(C2×D11)⋊C4—24no—
215(C2×D11)⋊C4—24no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224Dic11⋊C4—24no—
225Dic11⋊C4—24no—
226C4×Dic11—24no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229#4318—22no—
230#4318#4114yescomplemented
231C2×C11⋊C8—22no—
232#3511—111no—
233#3153—111no—
234#3040D1111yescharacteristic, complemented
235#2640—111no—
236#2007—112no—
237#2006—112no—
238#1997—111no—
239#1963—111no—
240#1883—112no—
241#1882—112no—
242#1759—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—22no—
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—42no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—42no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4112yes—
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—84no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—24no—
284C2×Dic11—44no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288D44—22no—
289D44—22no—
290D44—42no—
291D44—42no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—84no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297Dic22—44no—
298Dic22—82no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—24no—
302C2×#137—112no—
303C2×#137C2×D1111yescharacteristic
304C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
306#556—221no—
307#555—221no—
308#554—221no—
309#553—222no—
310#548—222no—
311#547—221no—
312#542—222no—
313#537—112no—
314#533—221no—
315#532—111no—
316#532—221no—
317C2×C4⋊Q8—111no—
318C2×#124C2×D1111yescharacteristic
319#520—112no—
320C4×#41C2×D1111yescharacteristic
321#497—221no—
322#496—221no—
323#495—222no—
324#464—21no—
325#464—21no—
326#463—21no—
327#463—21no—
328#423C2×D1111yescharacteristic
329C2×#104—112no—
330C2×#104—112no—
331C2×#104—112no—
332#419C2×D1111yescharacteristic
333#418C2×D1111yescharacteristic
334C4×M16—111no—
335#397—222no—
336#393—222no—
337#391—112no—
338#390—112no—
339#376—111no—
340#343—112no—
341#343—112no—
342#339—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—84no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11#55012yes—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11#53211yescharacteristic
366C4×C11#53511yescharacteristic
367C4×C11#54612yes—
368Dic11—42no—
369Dic11—44no—
370Dic11—82no—
371C2×#41—112no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41C22×D1111yescharacteristic
374C22×Q8—112no—
375C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C22×D4C22×D1111yescharacteristic
377#137—42no—
378#137—224no—
379#137—442no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—224no—
382AGL(1,ℤ/8)—442no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—222no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—222no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—222no—
391C2×M16—112no—
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—221no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399#127—111no—
400#126—224no—
401#125—222no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—112no—
407#124—222no—
408#124—224no—
409#123—224no—
410C22⋊Q8—224no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—224no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—222no—
422C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—224no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—222no—
435#117—222no—
436#117C22×D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—112no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—224no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—112no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—224no—
449#104—442no—
450#104—442no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#97—221no—
456C4×C8—221no—
457#95—224no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460C2×C11—22no—
461C2×C11—81no—
462C2×C11—161no—
463C2×C11#243111yescharacteristic
464C2×C11#301911yescharacteristic
465C2×C11#302011yescharacteristic
466D11—82no—
467C24—21no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—222no—
471#41—222no—
472#41—222no—
473#41—222no—
474#41—884no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—112no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—882no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—112no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—114no—
500C22×C4—224no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506Q16—42no—
507Q16—444no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—444no—
511SD16—444no—
512D8—42no—
513D8—444no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—114no—
517M16—222no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—222no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—224no—
524C4⋊C4—224no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—224no—
541C22⋊C4—224no—
542C22⋊C4—224no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—884no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—224no—
550C42—222no—
551C42—222no—
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C11#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—222no—
563C23C2×D4×D1111yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—222no—
570Q8—222no—
571Q8—444no—
572Q8—882no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—222no—
580D4—222no—
581D4—442no—
582D4—442no—
583D4—442no—
584D4—442no—
585D4—884no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—224no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—444no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—884no—
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4#6699011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4#6703712yes—
611C2×C4#41×D1112yes—
612C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—224no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—442no—
628C22#1062313012yes—
629C22C2×#6699011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—442no—
639C4—444no—
640C4—882no—
641C4#1062314312yes—
642C4#1062333611yescharacteristic
643C4#1062336311yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—882no—
648C2#1307223611yescharacteristic
649C2#1307797111yescharacteristic
650C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3040C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3040D11
hypocenterC11#25618
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082527C2semidirect
2. #13079080C2semidirect
3. #13074556C2semidirect
4. #13069661C2semidirect
5. #13069656C2semidirect
6. #13069604C2semidirect
7. #13069447C2semidirect
8. #13068989C2semidirect
9. #13068982C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
11. C11×#3040C2semidirect
230. #4318#41semidirect
234. #3040D11semidirect
556. C11#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130790802
#130745562
#130696612
#130696562
#130696042
#130694472
#130689892
#130689822
#130684262
C11×#30402
#2561811