Finite Group Databasebeta

← #14807494

Subgroups — #14807494

Order 2816.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069665C212yesmaximal, complemented
6#13069660C212yesmaximal, complemented
7#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068991C212yesmaximal, complemented
9#13068984C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623348—22no—
14C2×#66962C2212yes—
15C2×#66962C2211yescharacteristic
16C2×#66961C2212yes—
17C2×#66961C2211yescharacteristic
18#10623265—21no—
19#10623264—22no—
20#10623263—21no—
21#10623261—21no—
22#10623259—21no—
23#10623257—21no—
24#10623256—21no—
25#10623045—22no—
26#10623041C2212yes—
27#10623035C2212yes—
28#10623008C2211yescharacteristic
29C2×#66928C2211yescharacteristic
30C4×#4339C2211yescharacteristic
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622844—22no—
34C2×#66889C2212yes—
35C2×#66889C2212yes—
36C2×#66889C2212yes—
37#10622744C2211yescharacteristic
38#10622733C2211yescharacteristic
39#10622606—22no—
40#10622601C2212yes—
41#10622587C2212yes—
42#10622545C2211yescharacteristic
43#10622458—21no—
44#10622458—21no—
45#10622457—21no—
46#10622457—21no—
47#10622328—21no—
48#10622325—21no—
49#10622309—22no—
50C11×#343C2212yes—
51C11×#343C2212yes—
52#10622193C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C2×#4339C2312yes—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16C2312yes—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D412yes—
67C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#67000—24no—
71#66999—22no—
72#66999—24no—
73Q8×Dic11—22no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—24no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
83#66979C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic11C2312yes—
85#66962—24no—
86#66962—42no—
87#66962—42no—
88#66961—24no—
89#66961—42no—
90#66961—42no—
91C2×Dic44—22no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×D88—22no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—22no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—21no—
99#66951—24no—
100#66950—22no—
101#66950—22no—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66948—22no—
105#66947—24no—
106#66946—22no—
107#66946—22no—
108#66945—22no—
109#66945—22no—
110C4⋊C4×D11—22no—
111#66943—22no—
112#66940—22no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928D412yes—
118#66927D411yescharacteristic
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44D411yescharacteristic
122C4×D44D411yescharacteristic
123#66925—21no—
124C42×D11—21no—
125#66922D411yescharacteristic
126C4×Dic22D411yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×#97—21no—
131C4×C8×C11—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—24no—
135#66889—24no—
136#66889—42no—
137#66889—42no—
138#66885—21no—
139#66885—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#25618—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—21no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—82no—
147C22×C4×C11C2×D414yes—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—21no—
155#4343—84no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162C2×D44—24no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C11×M16—22no—
183C11×M16—22no—
184C11×M16—22no—
185C11×M16#4114yescomplemented
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—84no—
210C4⋊Dic11—24no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218C4×Dic11—24no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224Dic44—44no—
225Dic44—42no—
226D88—44no—
227D88—42no—
228#4314—44no—
229#4314—44no—
230#4314—42no—
231#4314—42no—
232#3511—111no—
233#3153—111no—
234#3040—111no—
235#2640—111no—
236#2007—112no—
237#2006—112no—
238#1997D1111yescharacteristic, complemented
239#1963—111no—
240#1883—112no—
241#1882—112no—
242#1759—111no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—42no—
250Q8×C11—44no—
251Q8×C11—82no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—44no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4112yes—
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—22no—
279D44—22no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—42no—
285D44—84no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—84no—
292Dic22—21no—
293Dic22—21no—
294Dic22—22no—
295Dic22—22no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—42no—
299C8×C11—24no—
300C8×C11—41no—
301C8×C11—41no—
302C2×#137—112no—
303C2×#137—111no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
306#556—221no—
307#555—221no—
308#554—221no—
309#553—222no—
310#548—222no—
311#547—221no—
312#542—222no—
313#537—112no—
314#533—221no—
315#532—111no—
316#532—221no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
318C2×#124—111no—
319#520—112no—
320C4×#41—111no—
321#497—221no—
322#496—221no—
323#495—222no—
324#464—221no—
325#464—221no—
326#463—221no—
327#463—221no—
328#423C2×D1111yescharacteristic
329C2×#104—112no—
330C2×#104—112no—
331C2×#104—112no—
332#419—111no—
333#418—111no—
334C4×M16C2×D1111yescharacteristic
335#397—222no—
336#393—222no—
337#391—112no—
338#390—112no—
339#376—111no—
340#343C2×D1112yes—
341#343C2×D1112yes—
342#339—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11#55012yes—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—84no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—44no—
362C4×C11#53211yescharacteristic
363C4×C11#53511yescharacteristic
364C4×C11#54612yes—
365Dic11—41no—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—82no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—111no—
372C2×#41—112no—
373C2×#41—222no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8D4412yes—
376C22×D4—111no—
377#137—224no—
378#137—442no—
379#137—442no—
380AGL(1,ℤ/8)—224no—
381AGL(1,ℤ/8)—442no—
382AGL(1,ℤ/8)—442no—
383C2×Q16—221no—
384C2×Q16—222no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—222no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—222no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—222no—
391C2×M16C22×D1111yescharacteristic
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1112yes—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—111no—
399#127—111no—
400#126—224no—
401#125—222no—
402#124—112no—
403#124—222no—
404#124—224no—
405#124—221no—
406#124—221no—
407#124—221no—
408#124—221no—
409#123—224no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—224no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—224no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—222no—
423C4×Q8—222no—
424C4×D4—111no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—224no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433#117—111no—
434#117—222no—
435#117—222no—
436#117—221no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4D4412yes—
439C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—224no—
443C2×C42—112no—
444C2×C42—221no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—224no—
449#104—442no—
450#104—442no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—224no—
460C2×C11—22no—
461C2×C11#243111yescharacteristic
462C2×C11#301911yescharacteristic
463C2×C11#302011yescharacteristic
464D11—81no—
465D11—82no—
466D11—161no—
467C24—221no—
468#41—222no—
469#41—222no—
470#41—222no—
471#41—222no—
472#41—222no—
473#41—222no—
474#41—884no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—112no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—222no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C22×C4—224no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4C2×D4414yes—
503C22×C4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506Q16—444no—
507Q16—442no—
508SD16—444no—
509SD16—444no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512D8—444no—
513D8—442no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16#434314yescomplemented
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—224no—
528C4⋊C4—224no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C22⋊C4—224no—
534C22⋊C4—224no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—441no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—884no—
546C42—224no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42—222no—
551C42—222no—
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C11#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—221no—
558C23—222no—
559C23—442no—
560C23—442no—
561C23—441no—
562C23—442no—
563C23C22×D4411yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—221no—
567Q8—222no—
568Q8—222no—
569Q8—221no—
570Q8—441no—
571Q8—442no—
572Q8—441no—
573D4—221no—
574D4—222no—
575D4—222no—
576D4—221no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—442no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—441no—
583D4—442no—
584D4—441no—
585D4—884no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—884no—
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C2×C4#6693511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C2×#434312yes—
612C2×C4#6704212yes—
613C8—24no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—442no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—442no—
622C22—441no—
623C22—442no—
624C22—884no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22C2×#6693511yescharacteristic
629C22#1062310812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—442no—
636C4—441no—
637C4—441no—
638C4—441no—
639C4—882no—
640C4—881no—
641C4#1062316112yes—
642C4#1062320511yescharacteristic
643C4#1062325611yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—881no—
646C2—882no—
647C2—1761no—
648C2#1307223711yescharacteristic
649C2#1307797611yescharacteristic
650C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#25618
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082529C2semidirect
2. #13079082C2semidirect
3. #13078111C2semidirect
4. #13074557C2semidirect
5. #13069665C2semidirect
6. #13069660C2semidirect
7. #13069447C2semidirect
8. #13068991C2semidirect
9. #13068984C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#1997C2semidirect
185. C11×M16#41semidirect
238. #1997D11semidirect
517. M16#4343semidirect
556. C11#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130790822
#130781112
#130745572
#130696652
#130696602
#130694472
#130689912
#130689842
#130684292
C11×#19972
#2561811