Finite Group Databasebeta

← #14807495

Subgroups — #14807495

Order 2816.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069662C212yesmaximal, complemented
5#13069657C212yesmaximal, complemented
6#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068995C212yesmaximal, complemented
9#13068988C212yesmaximal, complemented
10#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623348—22no—
15C2×#66995C2212yes—
16C2×#66995C2211yescharacteristic
17C2×#66985C2212yes—
18C2×#66985C2211yescharacteristic
19#10623265—21no—
20#10623264—22no—
21#10623263—21no—
22#10623261—21no—
23#10623259—21no—
24#10623257—21no—
25#10623256—21no—
26#10623045—22no—
27#10623041C2212yes—
28#10623035C2212yes—
29#10623008C2211yescharacteristic
30C4×#4339C2211yescharacteristic
31C11×#397—22no—
32C11×#393—22no—
33C11×#391C2212yes—
34C11×#390C2212yes—
35C11×#376C2211yescharacteristic
36#10622838C2211yescharacteristic
37#10622828C2211yescharacteristic
38#10622673—21no—
39#10622672—22no—
40#10622671—21no—
41#10622670—21no—
42#10622670—21no—
43#10622667—21no—
44#10622667—21no—
45C2×#66869C2212yes—
46C2×#66869C2212yes—
47C2×#66869C2212yes—
48#10622537C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622168C2212yes—
51#10622168C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4343—22no—
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C2×#4339C2312yes—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D412yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—24no—
72C2×C42×C11C2312yes—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—22no—
75#67000—24no—
76#66999—22no—
77#66999—24no—
78Q8×Dic11—22no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—22no—
81#66995—24no—
82#66995—42no—
83#66995—42no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—22no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—22no—
88#66985—24no—
89#66985—42no—
90#66985—42no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—22no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—24no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C4×C22⋊D11—24no—
99#66979C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2312yes—
103#66951—24no—
104#66950—22no—
105#66950—22no—
106#66948—22no—
107#66948—22no—
108#66948—22no—
109#66947—24no—
110#66946—22no—
111#66946—22no—
112#66945—22no—
113#66945—22no—
114C4⋊C4×D11—22no—
115#66943—22no—
116#66940—22no—
117#66928D412yes—
118#66927D411yescharacteristic
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44D411yescharacteristic
122C4×D44D411yescharacteristic
123#66925—21no—
124C42×D11—21no—
125#66922D411yescharacteristic
126C4×Dic22D411yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#95—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—24no—
131#66899—21no—
132#66899—21no—
133#66896—21no—
134#66896—21no—
135#66869—24no—
136#66869—42no—
137#66869—42no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142#25618—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—82no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D414yes—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163#4343—84no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166#4339—22no—
167#4339—22no—
168#4339—22no—
169#4339—22no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—24no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—84no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198#4326—44no—
199#4326—42no—
200#4325—44no—
201#4325—42no—
202#4324—44no—
203#4324—42no—
204#4323—44no—
205#4323—42no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic11—24no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—24no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221C4×Dic11—24no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225#4318—22no—
226#4318—22no—
227#4318—22no—
228#4318#4114yescomplemented
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232#3511—111no—
233#3153—111no—
234#3040—111no—
235#2640D1111yescharacteristic, complemented
236#2007—112no—
237#2006—112no—
238#1997—111no—
239#1963—111no—
240#1883—112no—
241#1882—112no—
242#1759—111no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249C22×D11—22no—
250Q8×C11—44no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—82no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—42no—
258C2×C4×C11—24no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—44no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4112yes—
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—42no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—21no—
282D44—21no—
283D44—21no—
284D44—22no—
285D44—22no—
286D44—42no—
287D44—42no—
288D44—84no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—84no—
295Dic22—21no—
296Dic22—21no—
297Dic22—22no—
298Dic22—22no—
299C11⋊C8—24no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×#137—112no—
303C2×#137—111no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
306#556—221no—
307#555—221no—
308#554—221no—
309#553—222no—
310#548—222no—
311#547—221no—
312#542—222no—
313#537—112no—
314#533—221no—
315#532—111no—
316#532—221no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
318C2×#124C2×D1111yescharacteristic
319#520—112no—
320C4×#41—111no—
321#497—221no—
322#496—221no—
323#495—222no—
324#464—221no—
325#464—221no—
326#463—221no—
327#463—221no—
328#423—111no—
329C2×#104—112no—
330C2×#104—112no—
331C2×#104—112no—
332#419—111no—
333#418—111no—
334C4×M16—111no—
335#397—22no—
336#393—22no—
337#391C2×D1112yes—
338#390C2×D1112yes—
339#376C2×D1111yescharacteristic
340#343—112no—
341#343—112no—
342#339—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—84no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11#55012yes—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—42no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—44no—
362C4×C11—82no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11#53211yescharacteristic
365C4×C11#53511yescharacteristic
366C4×C11#54612yes—
367Dic11—41no—
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—111no—
372C2×#41—112no—
373C2×#41—222no—
374C22×Q8C22⋊D1112yes—
375C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C22×D4C22×D1111yescharacteristic
377#137—224no—
378#137—442no—
379#137—442no—
380AGL(1,ℤ/8)—224no—
381AGL(1,ℤ/8)—442no—
382AGL(1,ℤ/8)—442no—
383C2×Q16—221no—
384C2×Q16—222no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—222no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—222no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—222no—
391C2×M16—112no—
392C2×M16—111no—
393C2×M16—111no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—111no—
399#127—111no—
400#126—224no—
401#125—222no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—112no—
407#124—222no—
408#124—224no—
409#123—224no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—224no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—224no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—222no—
423C4×Q8—222no—
424C4×D4—111no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—224no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433#117—111no—
434#117—222no—
435#117—222no—
436#117—221no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
439C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—24no—
443C2×C42—221no—
444C2×C42C22×D1112yes—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#104—224no—
449#104—442no—
450#104—442no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#97—221no—
456C4×C8—221no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—24no—
460C2×C11—22no—
461C2×C11—161no—
462C2×C11#243111yescharacteristic
463C2×C11#301911yescharacteristic
464C2×C11#302011yescharacteristic
465D11—81no—
466D11—82no—
467C24—21no—
468#41—222no—
469#41—222no—
470#41—222no—
471#41—222no—
472#41—222no—
473#41—222no—
474#41—884no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—111no—
483C2×Q8—112no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—111no—
489C2×D4—112no—
490C2×D4—224no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—224no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506Q16—444no—
507Q16—442no—
508SD16—444no—
509SD16—444no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512D8—444no—
513D8—442no—
514M16—114no—
515M16—222no—
516M16—222no—
517M16—222no—
518C2×C8—222no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—224no—
528C4⋊C4—224no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—224no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—224no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—224no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C11#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—221no—
562C23—222no—
563C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—221no—
570Q8—221no—
571Q8—222no—
572Q8—222no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—221no—
577D4—221no—
578D4—222no—
579D4—222no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—442no—
583D4—442no—
584D4—442no—
585D4—884no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—884no—
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4#6699011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4#41×D1112yes—
612C2×C4#6704212yes—
613C8—224no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—442no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—442no—
626C22—441no—
627C22—442no—
628C22C2×#6699011yescharacteristic
629C22#1062336512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—442no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4#1062319911yescharacteristic
642C4#1062320511yescharacteristic
643C4#1062320712yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—881no—
647C2—882no—
648C2#1307223811yescharacteristic
649C2#1307797211yescharacteristic
650C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2640C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2640D11
hypocenterC11#25618
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082529C2semidirect
2. #13079080C2semidirect
3. #13078106C2semidirect
4. #13069662C2semidirect
5. #13069657C2semidirect
6. #13069606C2semidirect
7. #13069448C2semidirect
8. #13068995C2semidirect
9. #13068988C2semidirect
10. #13068427C2semidirect
11. C11×#2640C2semidirect
228. #4318#41semidirect
235. #2640D11semidirect
556. C11#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130790802
#130781062
#130696622
#130696572
#130696062
#130694482
#130689952
#130689882
#130684272
C11×#26402
#2561811