Finite Group Databasebeta

← #14807497

Subgroups — #14807497

Order 2816.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069663C214yesmaximal, complemented
5#13069610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068985C214yesmaximal, complemented
8#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3512C211yesmaximal, characteristic
10C11×#553—22no—
11C11×#553—24no—
12C11×#552—22no—
13C11×#541—21no—
14C11×#540—21no—
15C11×#537C2212yes—
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#529—22no—
18C2×C11×#125C2211yescharacteristic
19C11×#520C2212yes—
20C4×C11×#41C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2214yes—
22C2×#67004C2212yes—
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C2×#66901C2212yes—
25C2×#66901C2214yes—
26#10622705—21no—
27#10622689—21no—
28#10622673—22no—
29#10622644—22no—
30#10622632—22no—
31#10622617C2212yes—
32#10622599—24no—
33#10622587C2214yes—
34#10622545C2211yescharacteristic
35#10622537C2211yescharacteristic
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622170C2212yes—
38#10622168C2214yes—
39C2×C11×#41C2311yescharacteristic
40C2×C11×#41C2312yes—
41C22×Dic22C2312yes—
42C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C11×#127D411yescharacteristic
44C11×#126—24no—
45C11×#126—24no—
46C11×#125—24no—
47C11×#125—21no—
48C11×#125—21no—
49C11×#125—22no—
50C11×#124D412yes—
51C11×#123—24no—
52C11×#123—24no—
53C11×C22⋊Q8—22no—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×#121—24no—
56C11×#121—22no—
57C11×#121—22no—
58C11×#121—22no—
59C11×#121—24no—
60C4×Q8×C11—22no—
61C4×Q8×C11D412yes—
62C4×D4×C11—24no—
63C4×D4×C11—22no—
64C4×D4×C11—22no—
65C4×D4×C11—24no—
66C4×D4×C11—22no—
67C4×D4×C11D412yes—
68C11×#117—24no—
69C11×#117—22no—
70C11×#117—21no—
71C11×#117C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4—22no—
73C2×C11×C4⋊C4D414yes—
74C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67004—28no—
78#67004—44no—
79#67004—44no—
80C2×#4326—22no—
81C2×#4326—24no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4324—24no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4×Dic11C2312yes—
86C2×#4318C2312yes—
87C2×#4318C2312yes—
88#66922—22no—
89#66922—21no—
90#66922—21no—
91#66901—24no—
92#66901—44no—
93C11⋊#95—22no—
94C11⋊#95—28no—
95#66874—24no—
96C4⋊(C11⋊C8)—22no—
97#66867—21no—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#25619—111nomaximal, Sylow
100C11×#41—22no—
101C11×#41—24no—
102C11×#41—24no—
103C11×#41—22no—
104C2×Q8×C11C2×D412yes—
105C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11—21no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—24no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11C2×D412yes—
111C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11—24no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D414yes—
117C22×C4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11C2411yescharacteristic
119C22×Dic11—22no—
120C22×Dic11—22no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—22no—
123C2×Dic22—24no—
124C2×Dic22—24no—
125C11×C4⋊C4—24no—
126C11×C4⋊C4—24no—
127C11×C4⋊C4—24no—
128C11×C4⋊C4—24no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4C2×D412yes—
134C11×C22⋊C4—24no—
135C11×C22⋊C4—24no—
136C11×C22⋊C4—24no—
137C11×C22⋊C4—21no—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C11×C22⋊C4—22no—
141C42×C11—24no—
142C42×C11—22no—
143C42×C11—21no—
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D412yes—
147#4326—48no—
148#4326—44no—
149#4324—48no—
150#4324—44no—
151C4⋊Dic11—42no—
152C4⋊Dic11—42no—
153C4×Dic11—22no—
154C4×Dic11—22no—
155#4318—22no—
156#4318—24no—
157#4318#4114yes—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160#3512D1111yescharacteristic
161#3152—111no—
162#3039—111no—
163#2642—111no—
164#2007—114no—
165#1998—111no—
166#1963—111no—
167#1882—114no—
168#1759—111no—
169C23×C11—22no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11C22×D411yescharacteristic
172Q8×C11—21no—
173Q8×C11—21no—
174Q8×C11—24no—
175D4×C11—21no—
176D4×C11—21no—
177D4×C11—24no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—44no—
180D4×C11—82no—
181D4×C11—84no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—24no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—42no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—44no—
191C2×C4×C11—82no—
192C2×C4×C11—84no—
193C2×C4×C11#12012yes—
194C2×C4×C11#12012yes—
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C2×#4112yes—
198C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
199C2×Dic11—44no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—44no—
203Dic22—42no—
204Dic22—42no—
205Dic22—44no—
206C11⋊C8—24no—
207C11⋊C8—42no—
208C2×#137—114no—
209C2×#137—112no—
210#553—22no—
211#553—24no—
212#552—22no—
213#541—21no—
214#540—21no—
215#537C2×D1112yes—
216#532C2×D1111yescharacteristic
217C2×C4⋊Q8—111no—
218#529—22no—
219C2×#125C2×D1111yescharacteristic
220#520C2×D1112yes—
221C4×#41C2×D1111yescharacteristic
222#497—222no—
223#494—221no—
224#492—221no—
225#462—222no—
226#461—222no—
227#423—111no—
228C2×#104—112no—
229C2×#104—114no—
230#419—112no—
231C4×M16—111no—
232#400—224no—
233#391—114no—
234#376—111no—
235#343—114no—
236#339—112no—
237C22×C11—22no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—42no—
241C22×C11—42no—
242C22×C11—42no—
243C22×C11C2×#12011yescharacteristic
244C22×C11#55012yes—
245C4×C11—22no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—42no—
248C4×C11—41no—
249C4×C11—44no—
250C4×C11—42no—
251C4×C11#53211yescharacteristic
252C4×C11#53511yescharacteristic
253C4×C11#54612yes—
254Dic11—82no—
255Dic11—82no—
256C2×#41C22×D1111yescharacteristic
257C2×#41C22×D1112yes—
258C22×Q8—112no—
259#137—228no—
260#137—444no—
261#137—444no—
262C2×Q16—222no—
263C2×Q16—224no—
264C2×SD16—222no—
265C2×SD16—224no—
266C2×M16—112no—
267C2×M16—112no—
268C4⋊Q8—222no—
269C4⋊Q8—221no—
270C4⋊Q8—221no—
271C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
272#127C22⋊D1111yescharacteristic
273#126—24no—
274#126—24no—
275#125—24no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—22no—
279#124C22⋊D1112yes—
280#123—24no—
281#123—24no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284#121—24no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8C22⋊D1112yes—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4C22⋊D1112yes—
297#117—24no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117C22×D1111yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—222no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
304C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—112no—
307C2×C42C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊C8—222no—
309#104—224no—
310#104—444no—
311#103—224no—
312#97—221no—
313C4×C8—221no—
314#95—222no—
315#95—228no—
316C2×C11—22no—
317C2×C11—82no—
318C2×C11—81no—
319C2×C11#243111yescharacteristic
320C2×C11#302212yes—
321#41—22no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—22no—
325C2×Q8—224no—
326C2×Q8—224no—
327C2×Q8—222no—
328C2×Q8—222no—
329C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
330C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
336C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—222no—
342C22×C4—222no—
343C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
344C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
345C22×C4C23×D1111yescharacteristic
346Q16—448no—
347Q16—444no—
348SD16—448no—
349SD16—444no—
350M16—114no—
351M16—222no—
352M16—224no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8—222no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—442no—
364C4⋊C4—442no—
365C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—21no—
376C42—222no—
377C42—222no—
378C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D1112yes—
381C11#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
385Q8—24no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—444no—
389Q8—442no—
390Q8—442no—
391D4—24no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—444no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—444no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4#6700612yes—
414C2×C4#6700612yes—
415C2×C4#41×D1112yes—
416C2×C4#6704212yes—
417C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
419C8—224no—
420C8—442no—
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22#1062336512yes—
428C22C2×#6700611yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—882no—
436C4—882no—
437C4#1062336012yes—
438C4#1062336111yescharacteristic
439C4#1062336311yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—81no—
443C2#1307223111yescharacteristic
444C2#1307799512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3512C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3512D11
hypocenterC11#25619
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079076C2semidirect
2. #13078103C2semidirect
3. #13074567C2semidirect
4. #13069663C2semidirect
5. #13069610C2semidirect
6. #13069449C2semidirect
7. #13068985C2semidirect
8. #13068426C2semidirect
381. C11#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790762
#130781032
#130745672
#130696632
#130696102
#130694492
#130689852
#130684262
C11×#35122
#2561911