Finite Group Databasebeta

← #14807501

Subgroups — #14807501

Order 2816.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082538C211yesmaximal, characteristic
2#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069664C214yesmaximal, complemented
6#13069609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068986C214yesmaximal, complemented
9C11×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623364C2212yes—
12C2×#67004C2212yes—
13C2×#66962C2214yes—
14#10623112—22no—
15#10623089—22no—
16#10623071—24no—
17#10623066—21no—
18#10623054C2212yes—
19#10623049—21no—
20#10623010—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66923C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2212yes—
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C11×#376C2211yescharacteristic
27#10622644—22no—
28#10622632—22no—
29#10622617C2212yes—
30#10622542C2214yes—
31C2×#66869C2214yes—
32#10622537C2211yescharacteristic
33#10622328—22no—
34#10622312—21no—
35#10622306—21no—
36#10622272—24no—
37C11×#339C2212yes—
38#10622192C2214yes—
39C2×C11×#41C2311yescharacteristic
40C2×#4339C2312yes—
41C22×Dic22C2312yes—
42C2×C11×M16C2312yes—
43C4×Q8×C11D412yes—
44C4×D4×C11—22no—
45C4×D4×C11D412yes—
46C11×#117—21no—
47C11×#117C2311yescharacteristic
48C2×C42×C11—21no—
49C2×C42×C11C2312yes—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#67004—44no—
52#66999—22no—
53C2×#4326—22no—
54#66992—24no—
55#66991—22no—
56C2×#4324—22no—
57#66983—22no—
58#66983—22no—
59#66982—24no—
60C4×C22⋊D11—24no—
61C2×C4⋊Dic11—22no—
62C2×C4⋊Dic11C2312yes—
63#66977—22no—
64C2×Dic11⋊C4D414yes—
65C2×#4318C2312yes—
66#66962—28no—
67#66962—44no—
68C2×Dic44—24no—
69C2×#4314—24no—
70#66947—24no—
71#66945—22no—
72C4⋊C4×D11—22no—
73#66942—24no—
74#66937—24no—
75(C22⋊D11)⋊C4—24no—
76#66932—24no—
77#66929—24no—
78#66928D412yes—
79#66927D411yescharacteristic
80C4×D44—22no—
81C4×D44—22no—
82#66925—24no—
83#66923—21no—
84#66923—21no—
85#66923—22no—
86#66922—21no—
87#66922—21no—
88#66922—22no—
89#66922D411yescharacteristic
90C4×Dic22—22no—
91C11×#104—24no—
92C11×#97—21no—
93C4×C8×C11—21no—
94C11×#95—22no—
95C11⋊#95—28no—
96#66874—24no—
97#66869—44no—
98C4⋊(C11⋊C8)—22no—
99#25619—111nomaximal, Sylow
100C11×#41—22no—
101C11×#41—22no—
102C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—24no—
111C2×C22⋊D11—22no—
112C22×Dic11—22no—
113C22×Dic11C2×D414yes—
114#4339—24no—
115#4339—24no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44C2×D412yes—
118C2×C4×D11—24no—
119C2×C4×D11—22no—
120C2×Dic22—22no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—24no—
123C2×Dic22—24no—
124C2×Dic22C2×D412yes—
125C11×M16—22no—
126C11×M16#4114yes—
127C2×C8×C11—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4C2×D412yes—
130C11×C22⋊C4—21no—
131C11×C22⋊C4—22no—
132C42×C11—22no—
133C42×C11—21no—
134C42×C11—22no—
135C42×C11—22no—
136C42×C11C2×D412yes—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic11—24no—
140#4326—44no—
141#4324—44no—
142(C2×D11)⋊C4—24no—
143(C2×D11)⋊C4—24no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—42no—
150C4⋊Dic11—42no—
151Dic11⋊C4—24no—
152Dic11⋊C4—24no—
153Dic11⋊C4—24no—
154Dic11⋊C4—24no—
155C4×Dic11—24no—
156#4318—24no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158Dic44—48no—
159#4314—48no—
160#3512—111no—
161#3152—111no—
162#3039—111no—
163#2642—111no—
164#2007—114no—
165#1998—111no—
166#1963—111no—
167#1882—114no—
168#1759D1111yescharacteristic, complemented
169C23×C11—21no—
170C23×C11C22×D411yescharacteristic
171C22×D11—22no—
172Q8×C11—21no—
173Q8×C11—21no—
174D4×C11—21no—
175D4×C11—21no—
176D4×C11—42no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—42no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11—44no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—82no—
184C2×C4×C11#12012yes—
185C2×C4×C11#12012yes—
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C2×#4112yes—
189C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
190C22⋊D11—44no—
191C22⋊D11—84no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—24no—
194C2×Dic11—44no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—44no—
197D44—24no—
198D44—82no—
199C4×D11—42no—
200C4×D11—42no—
201C4×D11—84no—
202Dic22—24no—
203Dic22—42no—
204Dic22—42no—
205Dic22—44no—
206C8×C11—24no—
207C11⋊C8—42no—
208C2×#137—112no—
209C2×#137—114no—
210#553—224no—
211#553—222no—
212#552—222no—
213#541—221no—
214#540—221no—
215#537—112no—
216#532—111no—
217C2×C4⋊Q8—111no—
218#529—222no—
219C2×#125—111no—
220#520—112no—
221C4×#41C2×D1111yescharacteristic
222#497—222no—
223#494—221no—
224#492—221no—
225#462—222no—
226#461—222no—
227#423—111no—
228C2×#104—114no—
229C2×#104C2×D1112yes—
230#419—112no—
231C4×M16C2×D1111yescharacteristic
232#400—224no—
233#391—114no—
234#376C2×D1111yescharacteristic
235#343—114no—
236#339C2×D1112yes—
237C22×C11—22no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11C2×#12011yescharacteristic
241C22×C11#55012yes—
242C2×D11—42no—
243C2×D11—42no—
244C2×D11—42no—
245C4×C11—22no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11—42no—
249C4×C11—82no—
250C4×C11#53211yescharacteristic
251C4×C11#53511yescharacteristic
252C4×C11#54612yes—
253Dic11—42no—
254Dic11—44no—
255Dic11—82no—
256C2×#41—112no—
257C2×#41C22×D1111yescharacteristic
258C22×Q8—112no—
259#137—228no—
260#137—444no—
261#137—444no—
262C2×Q16—224no—
263C2×Q16—222no—
264C2×SD16—224no—
265C2×SD16—222no—
266C2×M16—112no—
267C2×M16C22×D1112yes—
268C4⋊Q8—111no—
269C4⋊Q8—222no—
270C4⋊Q8—221no—
271C4⋊Q8—221no—
272#127—111no—
273#126—224no—
274#126—224no—
275#125—224no—
276#125—222no—
277#125—221no—
278#125—221no—
279#124—112no—
280#123—224no—
281#123—224no—
282C22⋊Q8—222no—
283C22⋊Q8—222no—
284#121—224no—
285#121—222no—
286#121—224no—
287#121—222no—
288#121—222no—
289C4×Q8—222no—
290C4×Q8D4412yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—222no—
293C4×D4—224no—
294C4×D4—224no—
295C4×D4—222no—
296C4×D4D4412yes—
297#117—21no—
298#117—224no—
299#117—222no—
300#117C22×D1111yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—114no—
302C2×C4⋊C4—112no—
303C2×C4⋊C4—222no—
304C2×C4⋊C4—222no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D1112yes—
307C2×C42C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊C8—222no—
309#104—24no—
310#104—444no—
311#103—224no—
312#97—21no—
313C4×C8—21no—
314#95—22no—
315#95—228no—
316C2×C11—22no—
317C2×C11—81no—
318C2×C11#243111yescharacteristic
319C2×C11#302212yes—
320D11—82no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—224no—
324#41—224no—
325C2×Q8—112no—
326C2×Q8—222no—
327C2×Q8—224no—
328C2×Q8—222no—
329C2×Q8—224no—
330C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—112no—
333C2×D4—222no—
334C2×D4—224no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4C2×D4411yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—114no—
341C22×C4—224no—
342C22×C4—222no—
343C22×C4—222no—
344C22×C4D4×D1112yes—
345C22×C4C23×D1111yescharacteristic
346Q16—448no—
347Q16—444no—
348SD16—448no—
349SD16—444no—
350M16—22no—
351M16—224no—
352M16#433914yes—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—222no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—224no—
357C4⋊C4—224no—
358C4⋊C4—224no—
359C4⋊C4—224no—
360C4⋊C4—222no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—442no—
364C4⋊C4—442no—
365C4⋊C4C2×D4412yes—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—224no—
369C22⋊C4—224no—
370C22⋊C4—224no—
371C22⋊C4—222no—
372C22⋊C4—222no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—224no—
378C42C2×D4412yes—
379C42D4×D1111yescharacteristic
380C42D4×D1111yescharacteristic
381C11#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—21no—
383C23—222no—
384C23C2×D4×D1111yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—224no—
388Q8—442no—
389Q8—442no—
390Q8—444no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—42no—
394D4—224no—
395D4—444no—
396D4—882no—
397D4—884no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—224no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—444no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—444no—
412C2×C4—884no—
413C2×C4#6693512yes—
414C2×C4#6693512yes—
415C2×C4C22×D4411yescharacteristic
416C2×C4C2×#433912yes—
417C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
418C2×C4#6704212yes—
419C8—24no—
420C8—442no—
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—442no—
425C22—442no—
426C22—442no—
427C22C2×#6693511yescharacteristic
428C22#1062308412yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—442no—
435C4—444no—
436C4—882no—
437C4#1062300811yescharacteristic
438C4#1062305611yescharacteristic
439C4#1062308112yes—
440C2—22no—
441C2—81no—
442C2—882no—
443C2#1307223511yescharacteristic
444C2#1307799612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1759C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082538C2
hypercenter#1759D11
hypocenterC11#25619
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079075C2semidirect
3. #13078103C2semidirect
4. #13074564C2semidirect
5. #13069664C2semidirect
6. #13069609C2semidirect
7. #13069448C2semidirect
8. #13068986C2semidirect
9. C11×#1759C2semidirect
168. #1759D11semidirect
381. C11#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825382
#130790752
#130781032
#130745642
#130696642
#130696092
#130694482
#130689862
C11×#17592
#2561911