Finite Group Databasebeta

← #14807502

Subgroups — #14807502

Order 2816.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082538C211yesmaximal, characteristic
2#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069661C214yesmaximal, complemented
5#13069608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068982C214yesmaximal, complemented
8#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#137C2212yes—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14C2×#66995C2214yes—
15#10623112—22no—
16#10623089—22no—
17#10623071—24no—
18#10623066—21no—
19#10623054C2212yes—
20#10623049—21no—
21#10623010—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#462—22no—
25C11×#461—22no—
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C11×#419C2212yes—
28C2×#66901C2212yes—
29#10622843C2214yes—
30C2×#66889C2214yes—
31#10622705—21no—
32#10622699—22no—
33#10622698—21no—
34#10622595—24no—
35#10622545C2211yescharacteristic
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622192C2214yes—
38#10622170C2212yes—
39C2×C11×#41C2311yescharacteristic
40C22×Q8×C11C2312yes—
41C2×#4339C2312yes—
42C11×#137—44no—
43C2×C11×Q16—22no—
44C2×C11×SD16—22no—
45C2×C11×M16C2312yes—
46C11×C4⋊Q8—22no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C4×Q8×C11D412yes—
50C4×D4×C11—22no—
51C4×D4×C11D412yes—
52C11×#117—21no—
53C11×#117C2311yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4—22no—
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66999—22no—
58C2×#4326—24no—
59#66995—28no—
60#66995—44no—
61C2×#4325—24no—
62#66992—24no—
63#66991—22no—
64#66983—22no—
65#66983—22no—
66#66982—24no—
67C4×C22⋊D11—24no—
68C2×C4⋊Dic11C2312yes—
69#66977—22no—
70C2×Dic11⋊C4D414yes—
71C2×C4×Dic11C2312yes—
72C2×#4318C2312yes—
73#66947—24no—
74#66945—22no—
75C4⋊C4×D11—22no—
76#66942—24no—
77#66937—24no—
78(C22⋊D11)⋊C4—24no—
79#66932—24no—
80#66929—24no—
81#66928D412yes—
82#66927D411yescharacteristic
83C4×D44—22no—
84C4×D44—22no—
85#66925—24no—
86#66923—21no—
87#66923—21no—
88#66923—22no—
89#66922D411yescharacteristic
90C4×Dic22—22no—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×#103—24no—
93#66901—24no—
94C11⋊#95—22no—
95C11⋊#95—28no—
96#66889—44no—
97#66867—21no—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#25619—111nomaximal, Sylow
100C11×#41—22no—
101C11×#41—22no—
102C2×Q8×C11—22no—
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11—24no—
105C2×Q8×C11—24no—
106C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C11—21no—
108C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—24no—
115C2×C22⋊D11—22no—
116C22×Dic11—22no—
117C22×Dic11C2×D414yes—
118#4339—24no—
119#4339—24no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44C2×D412yes—
122C2×C4×D11—24no—
123C2×C4×D11—22no—
124C2×Dic22C2×D412yes—
125C11×Q16—44no—
126C11×SD16—44no—
127C11×M16—24no—
128C2×C8×C11—22no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4—42no—
131C11×C4⋊C4—42no—
132C11×C4⋊C4C2×D412yes—
133C11×C22⋊C4—21no—
134C11×C22⋊C4—22no—
135C42×C11—22no—
136C42×C11—21no—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D412yes—
140C22⋊Dic11—24no—
141#4326—48no—
142#4325—48no—
143(C2×D11)⋊C4—24no—
144(C2×D11)⋊C4—24no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150Dic11⋊C4—24no—
151Dic11⋊C4—24no—
152Dic11⋊C4—24no—
153Dic11⋊C4—24no—
154C4×Dic11—24no—
155C4×Dic11—22no—
156C4×Dic11—22no—
157#4318—22no—
158#4318#4114yes—
159C2×C11⋊C8—22no—
160#3512—111no—
161#3152—111no—
162#3039D1111yescharacteristic, complemented
163#2642—111no—
164#2007—114no—
165#1998—111no—
166#1963—111no—
167#1882—114no—
168#1759—111no—
169C23×C11—21no—
170C23×C11C22×D411yescharacteristic
171C22×D11—22no—
172Q8×C11—21no—
173Q8×C11—21no—
174Q8×C11—42no—
175Q8×C11—42no—
176Q8×C11—44no—
177D4×C11—21no—
178D4×C11—21no—
179D4×C11—42no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—44no—
186C2×C4×C11—82no—
187C2×C4×C11#12012yes—
188C2×C4×C11#12012yes—
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×#4112yes—
192C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
193C22⋊D11—44no—
194C22⋊D11—84no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—24no—
197C2×Dic11—44no—
198C2×Dic11—44no—
199C2×Dic11—42no—
200D44—24no—
201D44—82no—
202C4×D11—42no—
203C4×D11—42no—
204C4×D11—84no—
205Dic22—24no—
206C8×C11—42no—
207C11⋊C8—24no—
208C2×#137—114no—
209C2×#137C2×D1112yes—
210#553—224no—
211#553—222no—
212#552—222no—
213#541—221no—
214#540—221no—
215#537—112no—
216#532—111no—
217C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
218#529—222no—
219C2×#125—111no—
220#520—112no—
221C4×#41C2×D1111yescharacteristic
222#497—222no—
223#494—221no—
224#492—221no—
225#462—22no—
226#461—22no—
227#423C2×D1111yescharacteristic
228C2×#104—112no—
229C2×#104—114no—
230#419C2×D1112yes—
231C4×M16—111no—
232#400—224no—
233#391—114no—
234#376—111no—
235#343—114no—
236#339—112no—
237C22×C11—22no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11C2×#12011yescharacteristic
241C22×C11#55012yes—
242C2×D11—42no—
243C2×D11—42no—
244C2×D11—42no—
245C4×C11—22no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11—42no—
249C4×C11—82no—
250C4×C11#53211yescharacteristic
251C4×C11#53511yescharacteristic
252C4×C11#54612yes—
253Dic11—42no—
254Dic11—44no—
255Dic11—82no—
256C2×#41—112no—
257C2×#41C22×D1111yescharacteristic
258C22×Q8C22×D1112yes—
259#137—44no—
260#137—228no—
261#137—444no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—224no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—224no—
266C2×M16—112no—
267C2×M16C22×D1112yes—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—111no—
272#127—111no—
273#126—224no—
274#126—224no—
275#125—224no—
276#125—221no—
277#125—221no—
278#125—222no—
279#124—112no—
280#123—224no—
281#123—224no—
282C22⋊Q8—222no—
283C22⋊Q8—222no—
284#121—224no—
285#121—222no—
286#121—224no—
287#121—222no—
288#121—222no—
289C4×Q8—222no—
290C4×Q8C22⋊D1112yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—222no—
293C4×D4—224no—
294C4×D4—224no—
295C4×D4—222no—
296C4×D4C22⋊D1112yes—
297#117—21no—
298#117—224no—
299#117—222no—
300#117C22×D1111yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—114no—
303C2×C4⋊C4—112no—
304C2×C4⋊C4—222no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—112no—
307C2×C42C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309#104—224no—
310#104—444no—
311#103—24no—
312#97—221no—
313C4×C8—221no—
314#95—228no—
315#95—222no—
316C2×C11—22no—
317C2×C11—81no—
318C2×C11#243111yescharacteristic
319C2×C11#302212yes—
320D11—82no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—224no—
324#41—224no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—112no—
330C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—112no—
333C2×D4—222no—
334C2×D4—224no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—114no—
341C22×C4—224no—
342C22×C4—222no—
343C22×C4—222no—
344C22×C4D4×D1112yes—
345C22×C4C23×D1111yescharacteristic
346Q16—44no—
347Q16—448no—
348SD16—44no—
349SD16—448no—
350M16—24no—
351M16—114no—
352M16—222no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—222no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—224no—
359C4⋊C4—224no—
360C4⋊C4—224no—
361C4⋊C4—224no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—224no—
369C22⋊C4—224no—
370C22⋊C4—224no—
371C22⋊C4—222no—
372C22⋊C4—222no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—224no—
376C42—222no—
377C42—222no—
378C42D4×D1111yescharacteristic
379C42D4×D1111yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D1112yes—
381C11#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—21no—
383C23—222no—
384C23C2×D4×D1111yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—224no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—42no—
394D4—224no—
395D4—444no—
396D4—882no—
397D4—884no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—224no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—444no—
410C2×C4—444no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—884no—
413C2×C4#6699012yes—
414C2×C4#6699012yes—
415C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
416C2×C4#6703712yes—
417C2×C4#41×D1112yes—
418C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—224no—
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—442no—
425C22—442no—
426C22—442no—
427C22#1062313012yes—
428C22C2×#6699011yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—442no—
435C4—444no—
436C4—882no—
437C4#1062314312yes—
438C4#1062333611yescharacteristic
439C4#1062336311yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—81no—
442C2—882no—
443C2#1307223611yescharacteristic
444C2#1307799212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3039C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082538C2
hypercenter#3039D11
hypocenterC11#25619
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079073C2semidirect
3. #13074566C2semidirect
4. #13069661C2semidirect
5. #13069608C2semidirect
6. #13069447C2semidirect
7. #13068982C2semidirect
8. #13068426C2semidirect
9. C11×#3039C2semidirect
162. #3039D11semidirect
381. C11#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825382
#130790732
#130745662
#130696612
#130696082
#130694472
#130689822
#130684262
C11×#30392
#2561911