Finite Group Databasebeta

← #14807503

Subgroups — #14807503

Order 2816.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic
2#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069665C214yesmaximal, complemented
6#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068984C214yesmaximal, complemented
8#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11C2×#66962C2214yes—
12C2×#66962C2212yes—
13#10623229—21no—
14#10623228—21no—
15#10623226—22no—
16#10623225—22no—
17#10623222—22no—
18#10623045—24no—
19#10623041C2212yes—
20#10623035C2212yes—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C2×#66889C2212yes—
27C2×#66889C2214yes—
28#10622733C2212yes—
29#10622599—24no—
30#10622587C2214yes—
31#10622545C2211yescharacteristic
32#10622462—22no—
33#10622454—22no—
34#10622328—22no—
35#10622312—21no—
36#10622306—21no—
37C11×#343C2214yes—
38#10622193C2212yes—
39C2×#4339C2311yescharacteristic
40C2×#4339C2312yes—
41C22×Dic22C2312yes—
42C2×C11×M16C2312yes—
43C2×C11×M16C2312yes—
44C11×#125—21no—
45C11×#125—22no—
46C11×#125—21no—
47C2×C11×C4⋊C4D414yes—
48C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#66983—22no—
51#66983—24no—
52C4×C22⋊D11—22no—
53C4×C22⋊D11—24no—
54#66979C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11—22no—
56C2×C4×Dic11C2312yes—
57#66962—28no—
58#66962—44no—
59#66962—44no—
60C2×Dic44—24no—
61C2×Dic44—22no—
62C2×#4314—24no—
63C2×#4314—22no—
64#66951—24no—
65#66951—24no—
66#66950—22no—
67#66950—22no—
68#66948—24no—
69#66948—22no—
70#66948—22no—
71#66947—24no—
72#66947—24no—
73#66946—24no—
74#66946—22no—
75#66945—24no—
76#66945—22no—
77C4⋊C4×D11—22no—
78#66943—24no—
79#66940—22no—
80#66928D412yes—
81#66927D411yescharacteristic
82C4×D44—22no—
83C4×D44D412yes—
84#66925—21no—
85C42×D11—21no—
86#66922—21no—
87#66922—21no—
88#66922—22no—
89#66922D411yescharacteristic
90C4×Dic22D412yes—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×#97—21no—
93C4×C8×C11—21no—
94C11⋊#95—22no—
95C11⋊#95—28no—
96#66889—24no—
97#66889—44no—
98#66880—24no—
99#25619—111nomaximal, Sylow
100C22×C4×C11C2×D414yes—
101C22×C4×C11C2×D412yes—
102C22×C4×C11C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—21no—
104C2×C22⋊D11—22no—
105C22×Dic11—22no—
106C22×Dic11—22no—
107#4339—22no—
108#4339—24no—
109#4339—24no—
110#4339—22no—
111C2×D44—24no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44C2×D411yescharacteristic
114C2×D44C2×D412yes—
115C2×C4×D11—24no—
116C2×C4×D11—22no—
117C2×C4×D11—21no—
118C2×C4×D11—22no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22—22no—
121C2×Dic22—24no—
122C2×Dic22—24no—
123C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic22C2×D412yes—
125C11×M16—22no—
126C11×M16—24no—
127C11×M16#4114yes—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—22no—
130C11×C4⋊C4—24no—
131C11×C4⋊C4—24no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D412yes—
137C22⋊Dic11—21no—
138(C2×D11)⋊C4—24no—
139(C2×D11)⋊C4—24no—
140(C2×D11)⋊C4—24no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142(C2×D11)⋊C4—22no—
143(C2×D11)⋊C4—22no—
144C4⋊Dic11—24no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—42no—
147C4⋊Dic11—42no—
148C4⋊Dic11C2×D412yes—
149Dic11⋊C4—24no—
150Dic11⋊C4—22no—
151C4×Dic11—24no—
152C4×Dic11—22no—
153C4×Dic11—21no—
154C4×Dic11—22no—
155C4×Dic11—22no—
156Dic44—48no—
157Dic44—44no—
158#4314—48no—
159#4314—44no—
160#3512—111no—
161#3152—111no—
162#3039—111no—
163#2642—111no—
164#2007—114no—
165#1998D1111yescharacteristic, complemented
166#1963—111no—
167#1882—114no—
168#1759—111no—
169C23×C11C22×D411yescharacteristic
170C22×D11—22no—
171C22×D11—21no—
172C2×C4×C11—24no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—44no—
175C2×C4×C11#12012yes—
176C2×C4×C11#12012yes—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4112yes—
180C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
181C22⋊D11—42no—
182C22⋊D11—44no—
183C2×Dic11—22no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—21no—
186C2×Dic11—44no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11—44no—
190D44—21no—
191D44—21no—
192D44—24no—
193D44—82no—
194D44—84no—
195C4×D11—42no—
196C4×D11—42no—
197C4×D11—42no—
198C4×D11—82no—
199C4×D11—84no—
200Dic22—21no—
201Dic22—21no—
202Dic22—24no—
203Dic22—42no—
204Dic22—42no—
205Dic22—44no—
206C8×C11—24no—
207C8×C11—42no—
208C2×#137—114no—
209C2×#137—112no—
210#553—222no—
211#553—224no—
212#552—222no—
213#541—221no—
214#540—221no—
215#537—112no—
216#532—111no—
217C2×C4⋊Q8—111no—
218#529—222no—
219C2×#125C2×D1111yescharacteristic
220#520—112no—
221C4×#41—111no—
222#497—222no—
223#494—221no—
224#492—221no—
225#462—222no—
226#461—222no—
227#423C2×D1111yescharacteristic
228C2×#104—112no—
229C2×#104—114no—
230#419—112no—
231C4×M16C2×D1111yescharacteristic
232#400—224no—
233#391—114no—
234#376—111no—
235#343C2×D1114yes—
236#339—112no—
237C22×C11—22no—
238C22×C11C2×#12011yescharacteristic
239C22×C11#55012yes—
240C2×D11—42no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—42no—
243C2×D11—42no—
244C2×D11—42no—
245C4×C11—22no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—44no—
248C4×C11#53211yescharacteristic
249C4×C11#53511yescharacteristic
250C4×C11#54612yes—
251Dic11—41no—
252Dic11—42no—
253Dic11—42no—
254Dic11—82no—
255Dic11—82no—
256C2×#41—111no—
257C2×#41—112no—
258C22×Q8—112no—
259#137—228no—
260#137—444no—
261#137—444no—
262C2×Q16—222no—
263C2×Q16—224no—
264C2×SD16—222no—
265C2×SD16—224no—
266C2×M16C22×D1112yes—
267C2×M16C22×D1112yes—
268C4⋊Q8—111no—
269C4⋊Q8—222no—
270C4⋊Q8—221no—
271C4⋊Q8—221no—
272#127—111no—
273#126—224no—
274#126—224no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—22no—
278#125—224no—
279#124—112no—
280#123—224no—
281#123—224no—
282C22⋊Q8—222no—
283C22⋊Q8—222no—
284#121—222no—
285#121—222no—
286#121—224no—
287#121—222no—
288#121—224no—
289C4×Q8—112no—
290C4×Q8—222no—
291C4×D4—112no—
292C4×D4—222no—
293C4×D4—224no—
294C4×D4—222no—
295C4×D4—224no—
296C4×D4—222no—
297#117—111no—
298#117—222no—
299#117—224no—
300#117—221no—
301C2×C4⋊C4—222no—
302C2×C4⋊C4—222no—
303C2×C4⋊C4D4414yes—
304C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
305C2×C42—112no—
306C2×C42—221no—
307C2×C42C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309#104—224no—
310#104—444no—
311#103—224no—
312#97—21no—
313C4×C8—21no—
314#95—222no—
315#95—228no—
316C2×C11—22no—
317C2×C11#243111yescharacteristic
318C2×C11#302212yes—
319D11—82no—
320D11—81no—
321#41—222no—
322#41—224no—
323#41—224no—
324#41—222no—
325C2×Q8—111no—
326C2×Q8—112no—
327C2×Q8—222no—
328C2×Q8—222no—
329C2×Q8—224no—
330C2×Q8—224no—
331C2×D4—111no—
332C2×D4—112no—
333C2×D4—224no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4—222no—
337C22×C4—224no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4—222no—
340C22×C4—222no—
341C22×C4—222no—
342C22×C4—222no—
343C22×C4C2×D4414yes—
344C22×C4C2×D4412yes—
345C22×C4C23×D1111yescharacteristic
346Q16—448no—
347Q16—444no—
348SD16—448no—
349SD16—444no—
350M16—22no—
351M16—24no—
352M16#434314yes—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—112no—
360C4⋊C4—224no—
361C4⋊C4—224no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—442no—
365C4⋊C4—442no—
366C22⋊C4—224no—
367C22⋊C4—224no—
368C22⋊C4—224no—
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—222no—
371C22⋊C4—222no—
372C22⋊C4—222no—
373C42—224no—
374C42—222no—
375C42—221no—
376C42—222no—
377C42—222no—
378C42D4×D1111yescharacteristic
379C42D4×D1111yescharacteristic
380C42D4×D1112yes—
381C11#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—222no—
383C23—221no—
384C23C22×D4411yescharacteristic
385Q8—221no—
386Q8—224no—
387Q8—221no—
388Q8—442no—
389Q8—444no—
390Q8—442no—
391D4—221no—
392D4—224no—
393D4—221no—
394D4—442no—
395D4—444no—
396D4—882no—
397D4—884no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—222no—
402C2×C4—222no—
403C2×C4—221no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—442no—
406C2×C4—442no—
407C2×C4—444no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—444no—
411C2×C4—882no—
412C2×C4—884no—
413C2×C4#6693512yes—
414C2×C4#6693512yes—
415C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4C2×#434312yes—
418C2×C4#6704212yes—
419C8—24no—
420C8—42no—
421C22—22no—
422C22—442no—
423C22—441no—
424C22—442no—
425C22—442no—
426C22—442no—
427C22C2×#6693511yescharacteristic
428C22#1062310812yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—442no—
433C4—441no—
434C4—442no—
435C4—882no—
436C4—882no—
437C4#1062316112yes—
438C4#1062320511yescharacteristic
439C4#1062325611yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—882no—
442C2—881no—
443C2#1307223711yescharacteristic
444C2#1307799712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1998C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082540C2
hypercenter#1998D11
hypocenterC11#25619
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079075C2semidirect
3. #13078104C2semidirect
4. #13074567C2semidirect
5. #13069665C2semidirect
6. #13069447C2semidirect
7. #13068984C2semidirect
8. #13068429C2semidirect
9. C11×#1998C2semidirect
165. #1998D11semidirect
381. C11#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130790752
#130781042
#130745672
#130696652
#130694472
#130689842
#130684292
C11×#19982
#2561911